Contenido

PARTE 1

• Modelización determinista frente a modelización estocástica
• Introducción a la teoría de la probabilidad. Variables aleatorias. Funciones de distribución de probabilidad y funciones generadoras. Leyes de los grandes números. Teorema central del límite.
• Procesos estocásticos: descripciones microscópicas y macroscópicas. Clasificación de los procesos estocásticos. Ecuación de Langevin. Ecuación maestra. Ecuación de Fokker-Planck.
• Visualización y caracterización de procesos estocásticos. Métodos de visualización. Recurrencia. Estadística de primer paso. Estadística de valores extremos.
• Fenómenos inducidos por ruido/estocasticidad. Extinción demográfica. Transiciones de fase inducidas por ruido. Orden inducido por ruido. Resonancia estocástica. Supresión del ruido.

PARTE 2

• Micromagnetismo por diferencias finitas. Definición del problema. Implementación de las condiciones de contorno. Evolución temporal. Métodos alternativos iterativos.
• Ejemplos: Formación de dominios; vórtices magnéticos; skyrmions magnéticos.
• Diferencias finitas para estudios de puntos singulares.
• Ejemplos: Puntos de Bloch; inversión dinámica de vórtices magnéticos; creación y destrucción de skyrmions.
• Fundamentos del método de los elementos finitos. Formulación débil de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Condiciones de contorno. Tipos de elementos y mallado.
• Ejemplos: Difusión térmica y elasticidad.
• Principios variacionales. Método de Galerkin. Multiplicadores de Lagrange. Estabilización, convergencia y estimación de errores.
• Ejemplos avanzados: Mecánica de fluidos (laminares y turbulentos)