De la Modelització Microscòpica a la Macroscòpica
Codi: 45560 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Modelització per a la Ciència i l'Enginyeria / Modelling for Science and Engineering | OP | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Vicente Mendez Lopez
- Correu electrònic:
- vicenc.mendez@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Càlcul de diverses variables. Equacions diferencials ordinàries i parcials. Introducció a la teoria de la probabilitat
Objectius
L’objectiu principal de la primera part d’aquest curs és proporcionar eines per tractar l’anàlisi i les simulacions numèriques de processos estocàstics tant per a sistemes afectats per soroll extern com per soroll intern. Les aplicacions a sistemes ecològics i biològics es debatran detalladament. L'objectiu de la segona part és entendre el fionaments i les aplicacions de dos mètodes diferents per la modelització numèrica de fenòmens físics resolent equacions en derivades parcials. En primer lloc, es presentarà i il·lustrarà el mètode de les diferències finites mitjançant simulacions de micromagnetisme. A continuació, es presentarà i il·lustrarà el mètode dels elements finits utilitzant com a exemples la difusió tèrmica, l'elasticitat i la mecànica de fluids.
Resultats d'aprenentatge
- CA12 (Competència) Comunicar a un públic expert els resultats obtinguts de l'anàlisi de problemes basats en processos estocàstics i en equacions en derivades parcials.
- CA13 (Competència) Desenvolupar models basats en equacions en derivades parcials per a la resolució de problemes pràctics concrets.
- CA14 (Competència) Desenvolupar estudis de modelització i anàlisi estocàstica per a l'anàlisi de conjunts de dades reals.
- KA11 (Coneixement) Reconèixer els principals tipus de plataformes i eines informàtiques d'implementació d'equacions en derivades parcials.
- KA12 (Coneixement) Identificar els nivells de descripció dels processos estocàstics i les principals tècniques matemàtiques associades a cadascun d'aquests.
- SA12 (Habilitat) Implementar en programaris específics equacions en derivades parcials, incloent-hi les tècniques de malla i les condicions de contorn apropiades.
- SA13 (Habilitat) Establir relacions entre els diferents nivells de descripció dels processos estocàstics.
- SA14 (Habilitat) Associar les solucions i els resultats de les equacions en derivades parcials amb les propietats dels corresponents sistemes físics i naturals que representen.
Continguts
PART 1
• Modelització determinista davant de modelització estocàstica
• Introducció a la teoria de la probabilitat. Variables aleatòries. Funcions de distribució de probabilitat i funcions generadores. Lleis dels grans números. Teorema central del límit.
• Processos estocàstics: descripcions microscòpiques i macroscòpiques. Classificació dels processos estocàstics. Equació de Langevin. Equació mestra. Equació de Fokker-Planck.
• Visualització i caracterització de processos estocàstics. Mètodes de visualització. Recurrència. Estadística de primer pas. Estadística de valors extrems.
• Fenòmens induïts per soroll/estocasticitat. Extinció demogràfica. Transicions de fase induïdes per soroll. Ordre induït per soroll. Ressonància estocàstica. Supressió del soroll.
PART 2
• Micromagnetisme per diferències finites. Definició del problema. Implementació de les condicions de contorn. Evolució temporal. Mètodes alternatius iteratius.
• Exemples: Formació de dominis; vòrtex magnètics; skyrmions magnètics.
• Diferències finites per a estudis de punts singulars.
• Exemples: Punts de Bloch; inversió dinàmica de vòrtex magnètics; creació i destrucció de skyrmions.
• Fonaments del mètode dels elements finits. Formulació feble d'equacions diferencials en derivades parcials. Condicions de contorn. Tipus d'elements i mallat.
• Exemples: Difusió tèrmica i elasticitat.
• Principis variacionals. Mètode de Galerkin. Multiplicadors de Lagrange. Estabilització, convergència i estimació d’errors.
• Exemples avançats: Mecànica de fluids (laminars i turbulents)
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Sesions d'aula | 39 | 1,56 | CA13, CA14, KA12, SA13 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 9 | 0,36 | CA12 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 50 | 2 | KA11, SA12, SA14 |
La metodologia del curs combina sessions magistrals a classe amb activitats autònomes per part de l'alumne per tal de practicar els conceptes treballants durant el curs.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen | 70 | 2 | 0,08 | CA13, CA14, KA12, SA13, SA14 |
| Lliuraments | 30 | 50 | 2 | CA12, CA13, CA14, KA11, KA12, SA12, SA13, SA14 |
Primera Part. (50%)
Es realitzaran entregues de problemes durant el curs (30% de la notal) i un examen general d'aquesta part (70%)
Segona part. (50%)
Es realitzaran entregues de problemes durant el curs (30% de la nota final) i un examen general d'aquesta part (70%)
Bibliografia
Bàsica:
- V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
- C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. Berlin. 1990
- L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
- R. Toral, P. Colet. Stochastic Numerical Methods. Wiley-VCH, 2014
Complementària:
- N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007
- J. Rudnick and G. Gaspari. Elements of the Random Walk. Cambridge Univ. Press, 2004
- N.C. Petroni. Probability and Stochastic Processes for Physicists. Springer-Verlag, 2020
- N. Lanchier. Stochastic Modelling. Springer-Verlag, 2017
Programari
Les activitats pràctiques de l'assignatura es desenvoluparan en llenguatge Python i R
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TEm) Teoria (màster) | 1 | Anglès | primer quadrimestre | tarda |