Sistemas Dinámicos y Complejidad
Código: 45559 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Modelling for Science and Engineering | OP | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Jordi Villadelprat Yague
- Correo electrónico:
- jordi.villadelprat@uab.cat
Equipo docente
- Jose Sardañes Cayuela
- Daniel Campos Moreno
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
El alumno debe poseer competencias matemáticas a nivel de grado en una titulación científica.
Objetivos y contextualización
El objetivo del curso es desarrollar la capacidad del alumnado para analizar sistemáticamente modelos dinámicos deterministas no lineales y elaborar modelos matemáticos de sistemas reales.
Resultados de aprendizaje
- CA09 (Competencia) Idear modelos basados en sistemas dinámicos y en sistemas complejos para la resolución de problemas prácticos concretos
- CA09 (Competencia) Idear modelos basados en sistemas dinámicos y en sistemas complejos para la resolución de problemas prácticos concretos
- CA10 (Competencia) Comunicar a un público experto los resultados obtenidos del análisis de modelos basados en sistemas dinámicos y complejos incorporando criterios éticos, de sostenibilidad y de igualdad de género
- CA10 (Competencia) Comunicar a un público experto los resultados obtenidos del análisis de modelos basados en sistemas dinámicos y complejos incorporando criterios éticos, de sostenibilidad y de igualdad de género
- CA10 (Competencia) Comunicar a un público experto los resultados obtenidos del análisis de modelos basados en sistemas dinámicos y complejos incorporando criterios éticos, de sostenibilidad y de igualdad de género
- CA11 (Competencia) Evaluar, a través de métricas y herramientas matemáticas específicas, el nivel de complejidad que contiene un conjunto de datos obtenidos mediante experimentación y/u observaciones
- KA09 (Conocimiento) Reconocer las técnicas de análisis principales para el estudio de los sistemas dinámicos, así como el ámbito teórico de aplicación de cada una de ellas
- KA09 (Conocimiento) Reconocer las técnicas de análisis principales para el estudio de los sistemas dinámicos, así como el ámbito teórico de aplicación de cada una de ellas
- KA09 (Conocimiento) Reconocer las técnicas de análisis principales para el estudio de los sistemas dinámicos, así como el ámbito teórico de aplicación de cada una de ellas
- KA10 (Conocimiento) Reconocer los distintos criterios que se pueden utilizar para cuantificar y/o medir la complejidad de un sistema
- KA10 (Conocimiento) Reconocer los distintos criterios que se pueden utilizar para cuantificar y/o medir la complejidad de un sistema
- SA09 (Habilidad) Formular sistemas dinámicos y modelos complejos capaces de capturar características dinámicas esenciales de aplicaciones concretas
- SA09 (Habilidad) Formular sistemas dinámicos y modelos complejos capaces de capturar características dinámicas esenciales de aplicaciones concretas
- SA09 (Habilidad) Formular sistemas dinámicos y modelos complejos capaces de capturar características dinámicas esenciales de aplicaciones concretas
- SA10 (Habilidad) Resolver, bien de manera analítica o computacional, modelos dinámicos complejos utilizando las herramientas matemáticas adecuadas para cada situación
- SA10 (Habilidad) Resolver, bien de manera analítica o computacional, modelos dinámicos complejos utilizando las herramientas matemáticas adecuadas para cada situación
- SA11 (Habilidad) Implementar herramientas y metodologías para estudiar comportamientos emergentes en modelos de referencia en el ámbito de los sistemas complejos
- SA11 (Habilidad) Implementar herramientas y metodologías para estudiar comportamientos emergentes en modelos de referencia en el ámbito de los sistemas complejos
- SA11 (Habilidad) Implementar herramientas y metodologías para estudiar comportamientos emergentes en modelos de referencia en el ámbito de los sistemas complejos
- SA11 (Habilidad) Implementar herramientas y metodologías para estudiar comportamientos emergentes en modelos de referencia en el ámbito de los sistemas complejos
Contenido
1. Introducción a los sistemas dinámicos
Tipos y propiedades características. Conceptos relacionados.
2. Sistemas dinámicos discretos en una dimensión
Estudio gráfico y analítico. Puntos fijos. Estabilidad lineal. Bifurcaciones. La aplicación logística.
3. Sistemas dinámicos en dos dimensiones
Clasificación de sistemas lineales. Retrato de fase. Ciclos límite. Bifurcaciones. Modelos biológicos.
4. Comportamiento dinámico caótico
Caos determinista. Definición. Ejemplos.
5. Introducción a los métodos numéricos
Métodos numéricos: fuentes de error. Métodos de Euler y Runge-Kutta.
6. Dinámica espacio-temporal
Modelos de metapoblación. Redes de mapas acopladas. Autómatas celulares. Ecuaciones de reacción-difusión.
7. Complejidad
Sistemas con nueva topología organizada. Elementos básicos de los sistemas complejos. Comportamientos emergentes. Casos de ejemplo. Medidas de complejidad.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de teoria y problemas | 38 | 1,52 | CA09, CA10, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11, CA09 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Problemas y proyectos | 40 | 1,6 | CA09, CA10, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11, CA09 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 69 | 2,76 | CA09, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11, CA09 |
La metodología se basa en clases magistrales que incluyen algunos ejercicios prácticos, tanto escritos como a nivel computacional. La mayoría de los ejercicios serán resueltos y entregados periódicamente por el estudiantado a través del Campus Virtual. Posteriormente, cualquier duda relacionada con ellos se discutirá en clase.
Nota: Se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro o la titulación, para que el alumnado complete las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de la asignatura/módulo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Exámenes | alrededor del 50% | 3 | 0,12 | CA09, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10 |
| Proyectos y ejercicios resueltos | alrededor del 50% | 0 | 0 | CA09, CA10, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11 |
Evaluación continua
Las calificaciones se obtendrán a partir de:
- Entregas de problemas resueltos, simulaciones, informes y presentaciones.
- Al menos dos exámenes escritos, que representarán aproximadamente el 50% de la calificación final.
Para aprobar la asignatura:
- La nota media de los exámenes debe ser superior a 4 (en una escala de 10), y
- La media final (exámenes y otras pruebas de evaluación) debe ser superior a 5.
Evaluación única
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final, que consistirá en un examen escrito con resolución de problemas y alguna cuestión teórica. Al finalizar, deberá entregar todos los ejercicios y los informes de los trabajos realizados.
La calificación final se obtendrá del mismo modo que en la evaluación continua: el examen representará aproximadamente el 50% de la nota final, y las entregas el otro 50%.
Para aprobar la asignatura:
- La nota del examen debe ser superior a 4 (en una escala de 10), y
- La media final (examen y entregas) debe ser superior a 5.
Si la nota del examen no alcanza el 4 o la nota final no alcanza el 5, existirá una segunda oportunidad para superar la asignatura mediante un examen de recuperación. Se aplicará el mismo sistema de recuperación que en la evaluación continua: se podrá recuperar la parte correspondiente a teoría y problemas (aproximadamente el 50%). La parte correspondiente a las entregas no es recuperable.
Bibliografía
- S.H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Second Edition. Perseus Books, Westview Press, Boulder, 2014.
- R.V. Solé y S.C. Manrubia, Orden y caos en sistemas complejos, ediciones UPC, Barcelona, 2001.
- S.H. Strogatz. SYNC. Rythms of nature, rythms of ourselves, Penguin, 2004.
- S. Parker , Leon O. Chua. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems (1989).
- B.C. Goodwin, How the Leopard Changed Its Spots: Evolution of Complexity. Prentice Hall, 1994.
− Hanski, I. Metapopulation Ecology Oxford University Press. 1999.
− J.D. Murray. Mathematical Biology I: An introduction. Interdisciplinary Applied Mathematics 2002
− W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.
− K. Kaneko. Theory and Applications of Coupled Map Lattices (Nonlinear Science: Theory and Applications) 1st Edition, 1993
− A. Ilachinski. Cellular Automata: A Discrete Universe, 2001
− U. Dieckmann, R. Law, J.A.J. Metz. The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity: 1 (Cambridge Studies in Adaptive Dynamics, Series Number 1), 2000
- R. Clark Robinson, An introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete, Pure and Applied undergraduate texts, American Mathematical Society, 2012
- Robert L. Devaney, An introduction to Chaotic Dynamical Systems, Westview Press, 2003
- Stefan Thurner, Peter Klimek, Rudolf Hanel, Introduction to the Theory of Complex Systems, Oxford University Press, 2018
- Introduction to Complexity (online). Complexity Explorer, Santa Fe (https://www.complexityexplorer.org/courses/185-introduction-to-complexity#gsc.tab=0)
Software
No hay sofware específico en la asignatura.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TEm) Teoría (máster) | 1 | Inglés | primer cuatrimestre | tarde |