Sistemes Dinàmics i Complexitat
Codi: 45559 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Modelització per a la Ciència i l'Enginyeria / Modelling for Science and Engineering | OP | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Jordi Villadelprat Yague
- Correu electrònic:
- jordi.villadelprat@uab.cat
Equip docent
- Jose Sardañes Cayuela
- Daniel Campos Moreno
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Els estudiants han de tenir habilitats matemàtiques al nivell de graduat d'uns estudis científics.
Objectius
El curs té com a objectiu desenvolupar la capacitat de l'alumne per a analitzar sistemàticament els models dinàmics deterministes no lineals i elaborar models matemàtics de sistemes reals.
Resultats d'aprenentatge
- CA09 (Competència) Idear models basats en sistemes dinàmics i en sistemes complexos per a la resolució de problemes pràctics concrets.
- CA09 (Competència) Idear models basats en sistemes dinàmics i en sistemes complexos per a la resolució de problemes pràctics concrets.
- CA10 (Competència) Comunicar a un públic expert els resultats obtinguts de l'anàlisi de models basats en sistemes dinàmics i complexos incorporant-hi criteris ètics, de sostenibilitat i d'igualtat de gènere.
- CA10 (Competència) Comunicar a un públic expert els resultats obtinguts de l'anàlisi de models basats en sistemes dinàmics i complexos incorporant-hi criteris ètics, de sostenibilitat i d'igualtat de gènere.
- CA10 (Competència) Comunicar a un públic expert els resultats obtinguts de l'anàlisi de models basats en sistemes dinàmics i complexos incorporant-hi criteris ètics, de sostenibilitat i d'igualtat de gènere.
- CA11 (Competència) Avaluar, a través de mètriques i eines matemàtiques específiques, el nivell de complexitat que conté un conjunt de dades obtingudes mitjançant experimentació o observacions.
- KA09 (Coneixement) Reconèixer les tècniques d'anàlisi principals per a l'estudi dels sistemes dinàmics, així com l'àmbit teòric d'aplicació de cadascuna.
- KA09 (Coneixement) Reconèixer les tècniques d'anàlisi principals per a l'estudi dels sistemes dinàmics, així com l'àmbit teòric d'aplicació de cadascuna.
- KA09 (Coneixement) Reconèixer les tècniques d'anàlisi principals per a l'estudi dels sistemes dinàmics, així com l'àmbit teòric d'aplicació de cadascuna.
- KA10 (Coneixement) Reconèixer els diferents criteris que es poden fer servir per quantificar i mesurar la complexitat d'un sistema.
- KA10 (Coneixement) Reconèixer els diferents criteris que es poden fer servir per quantificar i mesurar la complexitat d'un sistema.
- SA09 (Habilitat) Formular sistemes dinàmics i models complexos capaços de capturar característiques dinàmiques essencials d'aplicacions concretes.
- SA09 (Habilitat) Formular sistemes dinàmics i models complexos capaços de capturar característiques dinàmiques essencials d'aplicacions concretes.
- SA09 (Habilitat) Formular sistemes dinàmics i models complexos capaços de capturar característiques dinàmiques essencials d'aplicacions concretes.
- SA10 (Habilitat) Resoldre, de manera analítica o computacional, models dinàmics complexos amb les eines matemàtiques adequades per a cada situació.
- SA10 (Habilitat) Resoldre, de manera analítica o computacional, models dinàmics complexos amb les eines matemàtiques adequades per a cada situació.
- SA11 (Habilitat) Implementar eines i metodologies per estudiar comportaments emergents en models de referència en l'àmbit dels sistemes complexos.
- SA11 (Habilitat) Implementar eines i metodologies per estudiar comportaments emergents en models de referència en l'àmbit dels sistemes complexos.
- SA11 (Habilitat) Implementar eines i metodologies per estudiar comportaments emergents en models de referència en l'àmbit dels sistemes complexos.
- SA11 (Habilitat) Implementar eines i metodologies per estudiar comportaments emergents en models de referència en l'àmbit dels sistemes complexos.
Continguts
1. Introducció als sistemes dinàmics
Tipus i propietats característiques. Conceptes rel.lacionats.
2. Sistemes dinàmics discrets en una dimensió
Estudi gràfic i analític. Punts fixos. Estabilitat lineal. Bifurcacions. L'aplicació logística.
3. Sistemes dinàmics en dues dimensions
Classificació sistemes lineals. Retrat de fase. Cicles límit. Bifurcacions. Models biològics.
4. Comportament dinàmic caòtic
Caos determinista. Definició. Exemples.
5. Introducció als mètodes numèrics
Mètodes numèrics: fonts d'error. Mètodes d'Euler i Runge-Kutta.
6. Dinàmica espai-temporal
Models de metapoblacions. Xarxes de mapes acoblats. Autòmats cel·lulars. Equacions de reacció-difusió.
7. Complexitat
Sistemes amb nova topologia organitzada. Elements bàsics dels sistemes complexos. Comportaments emergents. Casos d'exemple. Mesures de complexitat.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de teoria i problemes | 38 | 1,52 | CA09, CA10, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Problemes i projectes | 40 | 1,6 | CA09, CA10, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 69 | 2,76 | CA09, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11 |
La metodologia es basa en classes magistrals que inclouen alguns exercicis pràctics, tant escrits com a nivell computacional. La major part dels exercicis seran resolts i lliurats periòdicament pels estudiants a través del Campus Virtual. Després d'això, qualsevol dubte sobre ells serà discutit a classe.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Exàmens | al voltant del 50% | 3 | 0,12 | CA09, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10 |
| Projectes i exercicis resolts | al voltant del 50% | 0 | 0 | CA09, CA10, CA11, KA09, KA10, SA09, SA10, SA11 |
Avaluació continuada
Les qualificacions s’obtindran a partir de:
- Lliuraments de problemes resolts, simulacions, informes i presentacions.
- Almenys dos exàmens escrits, que representaran aproximadament el 50% de la qualificació final.
Per aprovar l’assignatura:
- La nota mitjana dels exàmens ha de ser superior a 4 (en una escala de 10), i
- La mitjana final (exàmens i altres proves d’avaluació) ha de ser superior a 5.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final, que consistirà en un examen escrit amb resolució de problemes i alguna qüestió teòrica. Un cop finalitzat, haurà de lliurar tots els exercicis i els informes dels treballs realitzats.
La qualificació final s’obtindrà de la mateixa manera que en l’avaluació continuada: l’examen representarà aproximadament el 50% de la nota final, i els lliuraments l’altre 50%.
Per aprovar l’assignatura:
- La nota de l’examen ha de ser superior a 4 (en una escala de 10), i
- La mitjana final (examen i lliuraments) ha de ser superior a 5.
Si la nota de l’examen no arriba a 4 o la nota final no arriba a 5, hi haurà una segona oportunitat per superar l’assignatura mitjançant un examen de recuperació. S’aplicarà el mateix sistema de recuperació que en l’avaluació continuada: es podrà recuperar la part corresponent a teoria i problemes (aproximadament el 50%). La part corresponent als lliuraments no és recuperable.
Bibliografia
- S.H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Second Edition. Perseus Books, Westview Press, Boulder, 2014.
- R.V. Solé y S.C. Manrubia, Orden y caos en sistemas complejos, ediciones UPC, Barcelona, 2001.
- S.H. Strogatz. SYNC. Rythms of nature, rythms of ourselves, Penguin, 2004.
- S. Parker , Leon O. Chua. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems (1989).
- B.C. Goodwin, How the Leopard Changed Its Spots: Evolution of Complexity. Prentice Hall, 1994.
− Hanski, I. Metapopulation Ecology Oxford University Press. 1999.
− J.D. Murray. Mathematical Biology I: An introduction. Interdisciplinary Applied Mathematics 2002
− W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.
− K. Kaneko. Theory and Applications of Coupled Map Lattices (Nonlinear Science: Theory and Applications) 1st Edition, 1993
− A. Ilachinski. Cellular Automata: A Discrete Universe, 2001
− U. Dieckmann, R. Law, J.A.J. Metz. The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity: 1 (Cambridge Studies in Adaptive Dynamics, Series Number 1), 2000
- R. Clark Robinson, An introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete, Pure and Applied undergraduate texts, American Mathematical Society, 2012
- Robert L. Devaney, An introduction to Chaotic Dynamical Systems, Westview Press, 2003
- Stefan Thurner, Peter Klimek, Rudolf Hanel, Introduction to the Theory of Complex Systems, Oxford University Press, 2018
- Introduction to Complexity (online). Complexity Explorer, Santa Fe (https://www.complexityexplorer.org/courses/185-introduction-to-complexity#gsc.tab=0)
Programari
No hi ha programari específic de l'assignatura
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TEm) Teoria (màster) | 1 | Anglès | primer quadrimestre | tarda |