Fundamentos de las Matemáticas II
Código: 107927 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemáticas | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Carlos Broto Blanco
- Correo electrónico:
- carles.broto@uab.cat
Equipo docente
- Francisco Perera Domenech
- Gabriel Martínez De Cestafe Pumares
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se requiere práctica y destreza en la manipulación de expresiones algebraicas. No se requieren conocimientos matemáticos previos concretos para seguir el curso pero se recomienda un mínimo logro de las competencias y resultados de la asignatura de Fundamentos de las Matemáticas I. Eso sí, es imprescindible la voluntad de entender bien los razonamientos y tener sentido crítico frente a las afirmaciones matemáticas de los demás y, sobre todo, las propias.
Objetivos y contextualización
Al inicio del curso, haremos especial hincapié en la estructura lógica de las matemáticas y el método axiomático. Profundizaremos en la teoría de conjuntos, las relaciones de equivalencia, el conteo de elementos y la cardinalidad.
En la segunda parte del curso, abordaremos los números enteros, sus cocientes y polinomios con la perspectiva y las herramientas de la primera parte. Veremos excelentes demostraciones de hechos bien conocidos, como la existencia de infinitos números primos o la existencia de un máximo común divisor de dos números, y veremos también que en los polinomios encontramos resultados análogos.
Esperamos que los teoremas y las demostraciones del curso contribuyan a que el estudiante adquiera la formación adecuada que le permita empezar a realizar demostraciones por sí mismo, ser crítico con los enunciados matemáticos y, sobre todo, ser combativo al enfrentarse a problemas.
Resultados de aprendizaje
- CM06 (Competencia) Discriminar entre los enunciados de resultados y sus demostraciones para identificar situaciones en las que hace falta dar un contraejemplo.
- CM07 (Competencia) Construir demostraciones que respeten las reglas de la lógica proposicional y de la inducción matemática.
- KM11 (Conocimiento) Identificar los principios básicos de la lógica clásica, así como su relación con la manipulación de conjuntos.
- KM12 (Conocimiento) Describir algunos sistemas axiomáticos básicos en teoría de conjuntos, aritmética modular y de polinomios.
- KM13 (Conocimiento) Describir los algoritmos básicos de factorización y de resolución de ecuaciones diofánticas.
- KM14 (Conocimiento) Describir los procesos de resolución de ecuaciones diofánticas y del cálculo de raíces de polinomios.
- SM11 (Habilidad) Utilizar el método axiomático en la construcción de la jerarquía de los números, y en particular, en la justificación de la introducción de los números complejos.
Contenido
1. Lògica matemàtica
2. Teoria de conjunts
3. Aritmètica
4. Congruències
5. Polinomis
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 14 | 0,56 | CM06, CM07, KM13, KM14, SM11, CM06 |
| Clases de teoría | 30 | 1,2 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11, CM06 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Seminarios | 6 | 0,24 | CM06, CM07, KM13, KM14, SM11, CM06 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de la teoría y resolución de ejercicios | 88 | 3,52 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11, CM06 |
La metodología y las actividades formativas están adaptadas a los objetivos de formación: introducir el lenguaje matemático, aprender a utilizarlo correctamente, ver demostraciones (¡y encontrarlas, y escribirlas correctamente!) y métodos de demostración. Para conseguir estos objetivos es importante que el alumno entienda la teoría pero también, y más aún, es importante que intente hacer los ejercicios.
En las clases de problemas se discutirán y resolverán en la pizarra los ejercicios de las listas que, previamente, el estudiante habrá trabajado por su cuenta.
En las sesiones de seminario el profesor proporcionará materiales con ejercicios para practicar el descubrimiento y redacción de demostraciones. Los alumnos deben hacer tantas preguntas como sea necesario y finalmente el profesor explicará la resolución de los ejercicios más representativos.
Es necesario tener claro que la correcta asimilación del temario de esta asignatura requiere por parte del estudiante dedicación y trabajo continuado y sostenido. Es muy recomendable consultar la bibliografía como parte de ese trabajo autónomo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro/titulación, para la complementación por parte del alumnado de las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura/módulo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas resueltos | 15% | 0 | 0 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Examen de recuperación | 60% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Examen final | 40% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
| Examen parcial | 20% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13 |
| Seminarios | 25% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM11, KM12, KM13, KM14, SM11 |
La evaluación del curso es continua. La nota se obtiene con las siguientes actividades:
1) Entrega de ejercicios resueltos. El peso de estas entregas en la nota final es del 15%.
2) Actividades evaluables en los seminarios. El peso de estas actividades en la nota final es del 25%.
3) Examen parcial. 20% de la nota.
4) Examen final. 40% de la nota.
Para poder aprobar la asignatura sin examen de recuperación es necesario que la media del parcial y el final sea como mínimo 3.5.
Aquellos estudiantes que no hayan superado la asignatura (y sólo éstos) podrán realizar un examen de recuperación, cuya nota sustituirá a la de los apartados 3) y 4). Las actividades 1) y 2) no son recuperables.
La calificación de "no evaluable" se otorgará a quien sólo haya participado en actividades evaluables con un peso total inferior al 50%.
Evaluación única:
1. Se mantienen las tres tipologías de evaluación: exámenes, entrega de ejercicios y seminarios, con el mismo peso en la nota final y recuperación.
2. La evaluación con tipología "exámenes" consistirá en un examen escrito sobre todo el contenido del curso.
3. La evaluación con tipología "entrega de ejercicios" consistirá en la resolución, en exposición oral, de un ejercicio de los que, a lo largo del curso, se han trabajado en el aula.
4. La evaluación con tipología "seminarios" consistirá en una exposición oral sobre los temas tratados en los seminarios del curso.
5. Todas las actividades de evaluación anteriores realizarán el mismo día que exista el examen final de la evaluación continua.
Bibliografía
J. Aguadé, Matemàtiques: comenceu per aquí. DDD Dipòsit Digital de Documents de la UAB, 2024. https://ddd.uab.cat/record/299307
M. Aigner i G. M. Ziegler, Proofs from The Book. Springer Verlag, 1999.
R. Antoine, R. Camps i J. Moncasi. Introducció a l'àlgebra abstracta amb elements de matemàtica discreta. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la UAB, núm. 46, Bellaterra, 2007.
A. Cupillari, The nuts and bolts of proofs. Elsevier Academic Press, 2005.
P.J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning, numbers, sets and functions. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.
D.C. Ernst, An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning. Northern Arizona University 2017
P.R. Halmos. Naive set theory. Springer-Verlag, 1974
A. Reventós, Temes diversos de Fonaments de les Matemàtiques. Apunts.
Software
Sage
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 3 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 4 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |