Álgebra Lineal
Código: 104843 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Ramon Antoine Riolobos
- Correo electrónico:
- ramon.antoine@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Conocimientos básicos de las Matemáticas correspondientes a la educación secundária y el bachillerato
Objetivos y contextualización
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Esta asignatura es una presentación del álgebra matricial, con énfasis en la resolución de sistemas de ecuaciones y diagonalización de matrices, en particular las matrices simétricas.
El principal objetivo es que el estudiante alcance madurez en la manipulación matricial y adquiera los conocimientos teóricos que deben permitirle el uso de matrices en los tratamientos estadísticos. En particular se trabajarán las descomposiciones de matrices como la PAQ-reducción, la descomposición en valores singulares (SVD), la diagonalización,...
Resultados de aprendizaje
- KM02 (Conocimiento) Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del álgebra lineal.
- SM03 (Habilidad) Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.
Contenido
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1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Operaciones con matrices. Matrices invertibles. Transformaciones elementales de matrices. Forma normal de Gauss--Jordan. Rango de una matriz. Criterio de invertibilidad. Matriz de un sistema de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Determinante de una matriz cuadrada. PAQ-reducción e inversa generalizada.
2. Espacios Vectoriales y aplicaciones lineales: Vectores a R^n y aplicaciones lineales. Definición de espacio vectorial y ejemplos. Estructura vectorial de R^n y subespacios. Definición de aplicación lineal y ejemplos. Núcleo e imagen de una apliación lineal. Dependencia e independencia lineal de vectores. Sistemas de generadores, bases de espacios vectoriales. Dimensión y rango. Coordinación, matrices de cambio de base, matriz asociada a una aplicación lineal respecto a bases fijadas en los espacios de salida y llegada.
3. Diagonalización de endomorfismos: Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico y polinomio mínimo. Criterio de diagonalización.
4. Espacios vectoriales con producto escalar. Producto bilineales, definición y propiedades. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Método de ortonormatilización de Gram-Schmidt. Proyecciones. Complemento ortogonal. Matrices ortogonales. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas, teorema espectral. Ajuste de datos. Valores singulares y descomposición en valores singulares.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas y prácticas | 24 | 0,96 | KM02, SM03, KM02 |
| Classes de teoria | 25 | 1 | KM02, SM03, KM02 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Resolució de problemes | 40 | 1,6 | SM03, SM03 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudi de teoria | 27 | 1,08 | KM02, SM03, KM02 |
| Preparació dels exàmens | 26 | 1,04 | KM02, SM03, KM02 |
Tiempo de dedicación
Teniendo en cuenta que esta asignatura tiene asignados 6 créditos, el número de horas total (clases de teoría, problemas, seminarios, trabajo personal y exámenes) que un estudiante medio debería dedicar durante el semestre es de 150 horas, adecuadamente repartidas en el tiempo. Es recomendable, por tanto, destinar una media de 5 horas de trabajo personal cada semana a la asimilación de la teoría y la resolución de problemas.
Metodología
La asignatura dispone durante el semestre de 2 horas semanales de clase de teoría y 2 horas semanales de clases de problemas o prácticas.
En las clases de teoría se presentarán los contenidos de la asignatura dando especial énfasis al significado, motivaciones y razonamientos que nos llevan a cada uno de los conceptos que se van a trabajar. Durante las clases de problemas se trabajarán listas de ejercicios que el estudiante recibirá con antelación en la que se insistirá en la vertiente más práctica de los conceptos trabajados. Por último, en las clases de prácticas, se aprenderá a usar un determinado programa informático para asistirnos en la resolución de los problemas. Como complemento a todo esto, conviene que el estudiante se acostumbre a consultar libros de texto, que son herramientas bien estructuradas en las que quedan claramente reflejados tanto el lenguaje matemático usado en el aula, como el razonamiento lógico de demostración de los conceptos.
Periodicamente habrá pequeñas pruebas en el aula (tipo "Quiz") para evaluar el progreso del alumno en la asignatura. Estas pruebas se anunciarán con antelación, y deberían ayudar al alumno a mantenerse al día de la asignatura.
Dentro de las sesiones de prácticas con ordenador, también se realizarán pequeñas pruebas evaluativas con el software correspondiente.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Proves escrites | 80 | 6 | 0,24 | KM02, SM03 |
| Resolució de problemes | 10 | 1 | 0,04 | KM02, SM03 |
| Ús d'eines informàtiques | 10 | 1 | 0,04 | SM03 |
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Evaluación continua
La evaluación de la asignatura constará de las siguientes actividades:
Exámenes:
Primer parcial (noviembre) P1 (30%)
Segundo parcial (enero) P2 (50%)
Cuestionarios en el aula:
Cuestionarios de evaluación continua Q (10%)
Pruebas de SageMath S (10%)
Estas actividades, puntuadas sobre 10, recibirán en la nota final el peso que se indica.
Nota final = 0.1Q+0.1S+0.3P1+0.5P2
De no llegar al aprobado, el alumno podrá optar a un único examen de recuperación, R, que permitirá recuperar la nota de los dos parciales (P1 y P2).
El alumno se considerará "No evaluable" si ha realizado actividades de evaluación que representen un peso por debajo del 50% de la nota final del curso.
Evaluación única
En caso de optar por la evaluación única, el alumno realizará un único examen coincidiendo con la fecha del segundo parcial. El examen constará del contenido de toda la asignatura incluyendo la parte práctica de SageMath.
Al igual que en el caso de la evaluación continua, la nota de este examen podrá recuperarse en un examen de recuperación.
Bibliografía
Bibliografía básica:
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra lineal (https://mmasdeu.github.io/algebralineal/)
Otto Bretscher: Linear Algebra with Applications. Pearson Prentice Hall, 3rd edition.
Bibliografía complementaria:
Ferran Cedó i Agustí Reventós: Geometria plana i àlgebra lineal, Manuals UAB, (2004), UAB.
Stanley I. Grossman, Álgebra lineal, Grupo Editorial Iberoamérica, 1983.
Shayle R. Searle, Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley-Interscience
David A. Harville, Matrix Algebra from a Statistician's Perspective, Springer
Software
Uso del programa Sage Math (www.sagemath.org) en cálculos relacionados con el temario de la asignatura.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (SEM) Seminarios | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |