Probabilitat i Modelització Estocàstica
Codi: 100104 Crèdits: 8| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtiques | OB | 3 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Giulia Binotto
- Correu electrònic:
- giulia.binotto@uab.cat
Equip docent
- Giulia Binotto
- Ramon Gallardo Campos
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Càlcul en diverses variables i optimització.
Anàlisi matemàtica.
Objectius
La teoria de la probabilitat té el seu origen al segle XVII amb les primeres formalitzacions de la noció d’atzar, motivades per qüestions relacioandes amb als jocs. Les aplicacions del càlcul de probabilitats recorren pràcticament totes les ciències i la tecnologia, constituint també la base teòrica de l’Estadística.
En aquesta assignatura incidirem tant en la teoria (desenvolupament del model matemàtic dels fenòmens aleatoris) com en alguns vessants més aplicats de modelització de problemes reals i la seva resolució mitjançant les tècniques apreses.
Competències
- Actuar en l'àmbit de coneixement propi avaluant les desigualtats per raó de sexe/gènere.
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com de d'altres.
- Formular hipòtesis i imaginar estratègies per confirmar-les o refutar-les.
- Identificar les idees essencials de les demostracions d'alguns teoremes bàsics i saber-les adaptar per obtenir altres resultats
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
- Reconèixer la presència de les Matemàtiques en altres disciplines
- Treballar en equip.
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com de d'altres.
- Calcular probabilitats en diferents espais.
- Identificar les principals desigualtats i discriminacions per raó de sexe/gènere presents a la societat.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Que els estudiants tinguin la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants (normalment dins de la seva àrea d'estudi) per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.
- Reconèixer situacions reals en les quals apareixen les distribucions probabilístiques més usuals.
- Treballar en equip.
- Utilitzar el concepte d'independència i aplicar en casos senzills el teorema central del límit.
- Utilitzar variables aleatòries i conèixer la seva utilitat per a la modelització de fenòmens reals
Continguts
1. Models probabilístics
2. Variables i vectors aleatoris
3. Esperança matemàtica
4. Convergència de variables aleatòries
5. Lleis dels grans nombres
6. Teorema del límit central
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classe de teoria | 30 | 1,2 | 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 12 |
| Classes de problemes | 30 | 1,2 | 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 12 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Sessions pràctiques | 6 | 0,24 | 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 12 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 118 | 4,72 | 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 12 |
Hi haurà tres tipus d’activitats presencials: classes de teoria, classes de problemes i classes de pràctiques. L’assistència a les sessions de pràctiques és obligatòria.
Aquesta assignatura farà ús d'una Aula Moodle dins el Campus Virtual de la UAB.
Per a aquesta assignatura, es permet l'ús de tecnologies de la IA exclusivament en tasques de suport, com la cerca bibliogràfica o d’informació, la correcció de textos i les traduccions. L'estudiant haurà d'identificar clarament quines parts han estat generades amb aquesta tecnologia, especificar les eines emprades i incloure una reflexió crítica sobre com aquestes han influït en el procés i el resultat final de l’activitat. La no transparència de l’ús de la IA en aquesta activitat avaluable es considerarà falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació continuada | 100% | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 |
| Examen de recuperació | 90% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 |
Avaluació continuada:
- Assistència i avaluació de quatre pràctiques: 10% de la nota.
- Dos exàmens parcials, amb un pes del 45% cadascun.
Avaluació única:
- Assistència obligatòria a les pràctiques.
- El dia que es programarà per fer el segon examen parcial: avaluació o entrega de les quatre pràctiques (10%) i realització de dos exàmens (45% cadascun), on s'avaluarà la primera i segona part del curs, respectivament.
- Per aprovar l'assignatura serà necessari un mínim de 3.5 (sobre 10) en cada examen i en la nota de pràctiques.
Avaluació de les pràctiques: La qualificació de les pràctiques podrà complementar-se amb preguntes relacionades incloses en els exàmens parcials.
Examen de recuperació: Valdrà un 90% i es podrà millorar la nota dels parcials. Participar en la recuperació implica la renúncia a la nota ja obtinguda.
Nota mínima: Per aprovar l'assignatura serà necessari un mínim de 3.5 en cada parcial (o la seva recuperació) i en les pràctiques.
Matrícules d'Honor: Es decidiran abans de l'examen de recuperació.
Presentats i No presentats: Els estudiants que s'hagin presentat, almenys, al 50% de la matèria seran qualificats com a presentats al final de curs. En cas contrari la seva qualificació serà No avaluable.
Bibliografia
Xavier Bardina. Càlcul de Probabilitats. Servei de Publicacions UAB, 2004.
Marta Sanz-Solé . Probabilitats. Edicions Universitat de Barcelona, 1999.
Quentin Berger, Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra. Probabilità. Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni. UNITEXT, volume 127, Springer, 2021.
Aureli Alabert. Mesura i Probabilitat (2a ed.). Servei de Publicaciones UAB, 1997. (Disponible a http://gent.uab.cat/aureli_alabert/content/teaching)
Olga Julià, David Márquez, Carles Rovira i Mònica Sarrà. Probabilitats: Problemes i més problemes. Publicacions i edicions Universitat de Barcelona, 2005.
Programari
A les classes de pràctiques s'utilitzarà el programari R.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Espanyol | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Espanyol | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |