Estadística Matemàtica
Codi: 106081 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2500149 Matemàtiques | OT | 4 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Ana Alejandra Cabaña Nigro
- Correu electrònic:
- anaalejandra.cabana@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
No hi ha però prerequisits reglats perquè, en ser una matèria optativa, ja se suposen assolides les competències bàsiques de probabilitats, estadística, àlgegra lineal i anàlisi del grau de Matemàtiques.
Objectius
Els objectius generals del curs d'estadística matemàtica sòn els següents:
1. Comprendre els fonaments teòrics dels processos empírics i els teoremes de convergència.
2. Explorar les tècniques de bondat d'ajust per avaluar l'adequació d'un model estadístic a un conjunt de dades observades.
3. Estudiar el mètode de bootstrap com una eina per realitzar inferències estadístiques i estimar la distribució d'un estimador.
4. Analitzar la teoria de valors extrems i la seva aplicació en la modelització d'esdeveniments rars i extrems.
5. Desenvolupar habilitats pràctiques en la implementació de mètodes estadístics relacionats amb els temes esmentats.
6. Aplicar els coneixements adquirits en la resolució de problemes reals i en la interpretació adequada dels resultats estadístics.
7. Fomentar el pensament crític i la capacitat d'anàlisi per avaluar i qüestionar les suposicions i resultats obtinguts en l'anàlisi estadístic.
8. Promoure la capacitat de comunicar de manera efectiva els conceptes estadístics i els resultats obtinguts mitjançant informes tècnics i presentacions.
Aquests objectius generals ajudaran els estudiants a adquirir un coneixement sòlid dels conceptes i tècniques fonamentals de l'estadística matemàtica i a aplicar-los de manera efectiva en la resolució de problemes relacionats amb els processos empírics, la bondat d'ajust, el bootstrap i la teoria de valors extrems.
Competències
- Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació
Resultats d'aprenentatge
- Comprende el llenguatge i conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes de provabilitat i estadística avançades.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
Continguts
1. Models estadístics per a dades estructurades ( models lineals, sèries temporals, etc.)
2. Estadística no paramétrica: el procés empíric, tests de bondad d' ajust, tests bassats en rangs, Bootstrap.
3. Teoria de valors extrems.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 6 | 0,24 | 1, 6, 7 |
| Classes de pràctiques | 24 | 0,96 | 2, 3, 6, 7 |
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | 1, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal | 80 | 3,2 | 3, 6, 7 |
Les classes de teoria serviran per a introduir els models, analitzar les hipòtesis que s’assumeixen i deduir-ne propietats. S'insistirà en el rigor en les demostracions alhora que en l'aplicabilitat i la interpretació dels mètodes.
S'encoratjarà el debat a l'aula i es proposaran problemes teòrics per aprofundir en els temes. Es proposaran problemes i exercicis pràctics per realitzar amb programari lliure R.
Alguns apartats del curs podrien seran desenvolupats pels estudiants en forma de treball del qual es faria un report escrit i una presentació oral.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliurament de tasques resoltes | 0,3 | 1 | 0,04 | 3, 6, 7 |
| Presentació oral del treball | 0,2 | 1 | 0,04 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Primer examen parcial | 0,2 | 4 | 0,16 | 1, 6, 7 |
| Segon examen parcial | 0,3 | 4 | 0,16 | 2, 6, 7 |
L'esquema d'avaluació continuada és el següent:
NC = 0.25*P1 + 0.25*P2 +0.5*Lli,
P1, P2 : Primer i segon parcials, amb teoria, exercicis i part pràctica.
Lli: Nota dels lliuraments de les tasques proposades: resolució de problemes teòrics i pràctics, i/o nota del treball autònom en la qual es desenvoluparan temes col·laterals o ampliacions de la teoria, que caldrà presentar per escrit i oralment.
Els alumnes que no superin l'avaluació continuada, és a dir, si NC<5 o P_i<3, es podran presentar a l'examen de recuperació del 50% que correspon a P1 + P2.
L' avaluació única consistirá en un examen global sobre els 3 temes abordats en el curs, incloent una part mb ordinador i una oral.
Bibliografia
Models Lineals, Series temporals:
1. Linear Models, by S.R Searle Searle; Gruber, Marvin H. J, Wiley (2016) https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1c3utr0/cdi_askewsholts_vlebooks_9781118952856
2. Monrtgomery, D., Peck,a., Vining, G. Introduction to Linear Regression analysis, Wiley 2001 https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1c3utr0/cdi_askewsholts_vlebooks_9781119180173
3. Brockwell, P.J. and Davis, R.A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting. 2nd edit. Springer. https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1gfv7p7/alma991002663039706709
Estadística No paramétrica:
- "Empirical Processes: Theory and Applications" by Richard D. Pollard
- "Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics" by Aad van der Vaart and Jon A. Wellner
- Nonparametric Statistical Methods Myles Hollander, Douglas A. Wolfe, Eric Chicken, 2013 https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1c3utr0/cdi_askewsholts_vlebooks_978111867799
Bootstrap:
- "An Introduction to the Bootstrap" by Bradley Efron and Robert J. Tibshirani
- "Bootstrap Methods and their Application" by A.C. Davison and D.V. Hinkley
- "Bootstrap Techniques for Signal Processing"by Martin R. Cramer, Janice R. Eichenberger, and R. E. Hiorns
Teoria de valos extrems:
- "Extreme Value Theory: An Introduction" by Laurens de Haan and Ana Ferreira
- "An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values" by Stuart Coles
- "Extreme Value Theory: An Introduction" by F.G. Bosman, C.A.J. Klaassen, and A.J. Haan
These books provide comprehensive coverage of their respective topics and are widely recognized as valuable resources in the field.
Programari
Programari lliure: R i Rstudio.
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Espanyol | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Espanyol | primer quadrimestre | matí-mixt |