Logo UAB

Matemàtiques I

Codi: 105037 Crèdits: 6
2024/2025
Titulació Tipus Curs
2502444 Química FB 1

Professor/a de contacte

Nom:
Juan Eugenio Mateu Bennassar
Correu electrònic:
joan.mateu@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

És convenient dominar els continguts de  matemàtiques que permeten  superar l'examen de Matemàtiques de les PAU sense problemes.


Objectius

Aquest curs consta d'una breu introducció als nombres complexos,  a l'àlgebra lineal i a les equacions diferencials.

Els objectius del curs són:

(i) Entendre els conceptes bàsics en cadascuna d'aquestes parts. Aquests conceptes comprenen tant les definicions dels objectes matemàtics que s'introdueixen com la seva interrelació.

(ii) Saber aplicar els conceptes estudiats de manera coherent al planteig i resolució de problemes.

(iii) Adquirir destresa en l'escriptura matemàtica i en el càlcul.


Competències

  • Adaptar-se a noves situacions.
  • Aprendre de manera autònoma.
  • Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
  • Demostrar que es comprenen els conceptes, els principis, les teories i els fets fonamentals de les diferents àrees de la química.
  • Gestionar, analitzar i sintetitzar informació.
  • Obtenir informació, incloent-hi la utilització de mitjans telemàtics.
  • Proposar idees i solucions creatives.
  • Raonar de forma crítica.
  • Reconèixer i analitzar problemes químics i plantejar respostes o treballs adequats per a resoldre'ls.
  • Resoldre problemes i prendre decisions.

Resultats d'aprenentatge

  1. Adaptar-se a noves situacions.
  2. Aplicar les eines matemàtiques adequades per al plantejament i la resolució de problemes químics.
  3. Aprendre de manera autònoma.
  4. Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
  5. Gestionar, analitzar i sintetitzar informació.
  6. Interpretar el llenguatge matemàtic per tractar problemes químics.
  7. Obtenir informació, incloent-hi la utilització de mitjans telemàtics.
  8. Proposar idees i solucions creatives.
  9. Raonar de forma crítica.
  10. Resoldre problemes i prendre decisions.

Continguts

(1) Nombres complexos

- Definició i operacions elementals.

- Forma polar.

- Arrels n-èssimes de nombres complexos.

- Factorització de polinomis.

(2) Àlgebra lineal

- Sistemes d'equacions lineals. El mètode de Gauss.

- Matrius i determinants.

- Espais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió.

- Valors i vectors propis. Diagonalització.

(3) Càlcul diferencial i integral


- Funcions d'una variable. Derivada. Representació gràfica.

- Primitives. Teorema Fonamental del Càlcul.

- Canvi de variable. Integració per parts.

- Primitives de funcions racionals.

 (4) Equacions diferencials de primer ordre

- Equacions diferencials: Definició i interpretació geomètrica. Exemples.

- Equacions de variables separades.

- Equacions lineals de primer ordre.

- Equacions lineals d'ordre superior.

- Equacions lineals de segon ordre amb coeficients constants.

- Sistemes d'equacions diferencials.


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Problemes 22 0,88 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Seminaris 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Teoria 25 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Tipus: Supervisades      
Tutories 6 0,24 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10
Tipus: Autònomes      
Estudi 42 1,68 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Resolució de problemes 40 1,6 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Classes de teoria on es donen les definicions, els primers resultats i exemples, acompanyat de classes de problemes on es profunditzen aquests exemples i on és l'alumnat qui ha de mirar de resoldre aquests problemes pel seu compte  abans de venir a la classe. 

 

 

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Nota del Seminari 20% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
examen final 50% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
examen parcial 30% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

La nota consta de

1) Una de les dues hores del seminari la dedicarem a fer una prova escrita on hi haurà problemes de la matèria treballada fins el dia del seminari  Representa un 20% de la nota.

2) Un examen parcial  que es realitzarà aproximadament a la meitat del semestre. Representa el 30% de la nota.

3) Un examen final de tota la matèria que es relaitzarà a final del semestre. Representa el 50% de la nota.

4) Els alumnes que no tinguin una nota igual o superior a 5 amb els tres punts anteriors es podran presentar a un examen de recuperació. La qualificació de l'estudiant serà la nota d'aquesta prova. En aquest cas no es podrà optar a la qualificació de "Matrícula d'Honor".

L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final
que consistirà en un examen de tot el temari de l’assignatura a realitzar el dia en què els

estudiants de l’avaluació contínua fan l’examen del segon parcial. La qualificació de l’estudiant
serà la nota d’aquesta prova.

Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura

mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la
titulació.La qualificació de l’estudiant serà la nota d’aquesta prova.

En aquest cas no es podrà optar a la qualificació de "Matrícula d'Honor".

Es consideraran no avalubales els estudiants que s'hagin avaluat de menys del 25% de la matèria del curs

 

 


Bibliografia

M. Moreno, Una introducción al álgebra lineal elemental, UAB, 1990. Codi biblioteca de Ciències: 15-M-9; 512.64 Mor.

S. I. Grossman, Álgebra lineal, McGraw Hill, 1996. Codi biblioteca de Ciències: 15- G.19; 512.64 Gro.

F. Carreras, M. Dalmau, F. Albeniz, M. Moreno, Ecuaciones diferenciales, UAB, 1987. Codi biblioteca de Ciències: 34-E-16; 34-E-17; 517.9 Ecu.

Dennis G. Zill, Ecuaciones diferencials con aplicaciones de modelado, Thomson Editors, 1997. Codi biblioteca de Ciències: 34-Z-5; 517.9 Zil.

C. Neuhauser, Matemáticas para Ciencias, Prentice Hall, 2004, Codi biblioteca de Ciències: 00-N-04


Programari

No s'aplica


Llista d'idiomes

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 3 Català primer quadrimestre tarda
(SEM) Seminaris 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 2 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 3 Català primer quadrimestre tarda
(SEM) Seminaris 4 Català primer quadrimestre tarda
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 2 Català primer quadrimestre tarda