Distribuciones Multidimensionales
Código: 104857 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | OB | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Antoni Sintes Blanc
- Correo electrónico:
- antoni.sintes@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Probabilidad elemental. Variables aleatorias reales. Cálculo diferencial e integral. Algebra elemental: espacios vectoriales y determinantes.
Objetivos y contextualización
La distribución de probabilidad de un vector aleatorio (discreto o continuo) es el objetivo principal de este curso.
Analizamos las principales características de la distribución conjunta: el vector de medias, la matriz de varianzas-covarianzas,
las distribuciones marginales y condicionales, etc.
Como ejemplo principal estudiamos la distribución normal multidimensional. Esta es una distribución continua importante, con
aplicaciones en la teoría de modelos lineales, en el análisis multivariante y en la teoría de la decisión estadística.
La teoría y los cálculos relacionados con las distribuciones multidimensionales continuas dependen en gran medida del cálculo integral y diferencial
con funciones de varias variables. Teniendo esto en cuenta, revisamos las principales técnicas con aplicaciones en la probabilidad multivariante.
Resultados de aprendizaje
- KM10 (Conocimiento) Describir las características de las funciones de distribución y densidad de variables aleatorias.
Contenido
1. Vectores aleatorios.
Vectores aleatorios k-dimensionales. Las variables componentes de un vector aleatorio. Definición de la ley conjunta de un vector aleatorio:
El caso discreto y el caso absolutamente continuo. La función de distribución de probabilidad conjunta. Distribuciones bivariantes discretas
finitas: distribuciones marginales y condicionales.
2. Distribuciones discretas.
Distribuciones discretas bivariantes generales. Distribuciones marginales. Distribuciones discretas multivariantes. Distribuciones marginales.
La distribución multinomial. Funciones de un vector aleatorio discreto.
3. Distribuciones continuas.
Distribuciones continuas bivariantes generales. Distribuciones marginales. Distribuciones multivariantes continuas. Distribuciones marginales.
Funciones de un vector aleatorio continuo.
4. Independencia y distribuciones condicionales.
Variables aleatorias estadísticamente independientes y distribuciones conjuntas. Distribuciones condicionales: caso discreto y continuo.
5. Esperanza matemática y otras características numéricas.
Esperanza de una función de un vector aleatorio. La función generatriz de los momentos. Covarianza y coeficiente de correlación.
La matriz de varianzas-covarianzas. Esperanza condicional. Varianza condicional. El teorema de la doble esperanza.
6. La distribución normal multidimensional.
La distribución normal bidimensional. La distribución normal multidimensional. Distribuciones relacionadas la distribución normal.
distribuciones chi-cuadrado, distribuciones t de Student y distribuciones F de Fisher-Snedecor. Teorema de Student. Teorema de Cochran.
A menos que las restriciones impuestas por las autoridades sanitárias obliguen a una prioritzación o reducción de estos contenidos.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de teoria | 28 | 1,12 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Clases prácticas de problemas | 14 | 0,56 | |
| Prácticas de laboratorio (con Maxima y R) | 14 | 0,56 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Dossier de trabajo personal de ejercicios y de teoria | 22 | 0,88 |
La metodología de enseñanza se basa en las siguientes actividades y material:
- Lecciones teóricas.
- Lecciones prácticas sobre problemas y ejercicios.
- Sesiones prácticas de laboratorio de computación (con Maxima y R).
- Dossier de trabajo personal (DTP).
- Libros de texto de teoria y de problemas.
- Guias semanales de estudio y de trabajo personal (GETPS).
- Aula Moodle del curso en el Campus Virtual de la UAB.
La metodología docente propuesta puede experimentar alguna modificación en función
de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Dossier de trabajo personal de ejercicios y de teoria (DTP) | 10% a 20% | 44 | 1,76 | |
| Ejercicios de aula (EA) | 10% | 14 | 0,56 | |
| Exámenes finales (EF1, EF2) | 0% a %50% | 0 | 0 | KM10 |
| Exámenes parciales (EP1, EP2) | 20% a 40% (cada uno) | 0 | 0 | KM10 |
| Prácticas de laboratorio (con Maxima y R) | 0% a %10% | 14 | 0,56 |
Evaluación continua:
Los estudiantes de evaluación continua pueden obtener hasta el 40% del puntaje total con trabajo personal, realizado a lo largo del curso:
dossier de trabajo personal (DTP), trabajo de laboratorio de computación (PRC) y problemas en el aula (EA), si se entrega
dentro del plazo.
El puntaje restante está cubierto por dos exámenes parciales (independientes y de igual peso), EP1 y EP2, ambos con un
examen de segunda oportunidad, EF1 y EF2.
Para aprobar el curso se requiere obtener un mínimo de 30% en cada uno de los exámenes parciales, así como un mínimo de 50%
de la puntuación total.
Denotando DTP, EA, PRC, EP1, EP2, EF1 y EF2 los puntos (sobre 10) obtenidos en cada uno de estos elementos de evaluación,
la puntuación global final QF (sobre 10) se calcula mediante la siguiente fórmula:
QF = TC + 0.05 (10-TC-TC1) [max(EP1, EF1) + max(EP2, EF2)]
donde TC = 0.2 DTP + 0.1 EA + 0.1 PRC y TC1 = max(0, 1-0.2 DTP) + (1-0.1 EA) .
La condición de mínimo en los exámenes parciales es: min{max(EP1, EF1), max(EP2, EF2)} >= 3 .
Si esta condición no se cumple, la puntuación global final es min (QF, 4.5).
Evaluación única:
Los estudiantes de evaluación única tendran un examen final i una recuperación.
El examen final se hará un único dia o en dos consecutivos y tendrá dos partes, con una duración màxima de 3 hores cada una.
El contenido del examen de la primera parte será el mismo que el del examen EP1 (parcial 1 de la evaluación continuada). Denotaremos AU1 la calificación de este examen, sobre 10.
El contenido del examen de la segunda parte será el mismo que el del examen EP2 (parcial 2 de la evaluación continuada). Denotaremos AU2 la calificación de este examen, sobre 10.
Si se cumple la condición min(AU1, AU2) >= 3.5 , la calificación final se calcula como QFU = (AU1 + AU2)/2 , y se aprueba si QFU >= 5.
En caso contrario hay que hacer el examen de recuperación.
El examen de recuperación se hará un único dia o en dos consecutivos y tendrá dos partes, con una duración màxima de 3 hores cada una.
El contenido del examen de la primera parte será el mismo que el del examen EP1 (parcial 1 de la evaluación continuada). Denotaremos AUR1 la calificación de este examen, sobre 10.
El contenido del examen de la segunda parte será el mismo que el del examen EP2 (parcial 2 de la evaluación continuada). Denotaremos AUR2 la calificación de este examen, sobre 10.
La condición de mínimo en este caso es: min{max(AU1, AUR1), max(AU2, AUR2)} >= 3.5 , y la calificación final se calcula como
QFUR = 0.7 ([max(AU1, AUR1) + max(AU2, AUR2)]/2) + 0.3 QFU
Si no se cumple la condición de mínimo, la puntuación global final es min (QFUR, 4.5).
La evaluación propuesta puede experimentar alguna modificación en función de las
restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Bibliografía
J.E. Marsden & J. Tromba: Calculo Vectorial (Addison-Wesley).
M. de Groot: Probabilidad y Estadística (Addison-Wesley).
D. Peña: Fundamentos de Estadística (Alianza Editorial).(*)
D. Peña: Análisis de datos multivarianters (McGraw-Hill).(*)
J.G. Kalbfleisch: Probabilidad e Inferencia Estadística (Vol. 1) (AC).
R.P. Dobrow: Introduction to Stochastic Processes with R (Wiley)
V. Zaiats; M.L. Calle; R. Presas: Probabilitat i Estadística. Exercicis I. U.A.B. (Materials, 107).(*)
(*) bibliografia mas relevante.
Software
- R Core Team (2021). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/.
- wxMaxima (C) 2004-2018 Andrej Vodopivec
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |