Cálculo en Varias Variables
Código: 104387 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Arturo Nicolau Nos
- Correo electrónico:
- artur.nicolau@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Cálculo en una variable real. Álgebra Lineal.
Objetivos y contextualización
Véase el documento en catalán.
Resultados de aprendizaje
- CM01 (Competencia) Trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite, derivada e integral.
- CM03 (Competencia) Contrastar el uso del cálculo con el uso de la abstracción propia del álgebra y el análisis para resolver un problema real.
- CM04 (Competencia) Explicar ideas y conceptos de la matemática fundamental, comunicando a terceros razonamientos propios.
- KM01 (Conocimiento) Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos de álgebra y cálculo.
- SM01 (Habilidad) Redactar de manera ordenada y con precisión pequeños textos matemáticos (ejercicios, resolución de cuestiones de teoría, etc.).
- SM02 (Habilidad) Manipular desigualdades, sucesiones de números y derivadas e integrales de funciones en una y varias variables.
Contenido
PRIMERA PARTE. CÁLCULO DIFERENCIAL
- Nociones geométricas y topológicas básicas en el espacio euclídeo. Límites
- Funciones definidas en R^n. Límites y continuidad. Gráficas y conjuntos de nivel.
- El concepto de función diferenciable. Derivadas parciales y derivadas direccionales.
- Extremos de funciones.
- Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
- Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita.
- Extremos condicionados. El teorema del los Multiplicadores de Lagrange
SEGUNDA PARTE. CÁLCULO INTEGRAL
- Integral de Riemann de funciones acotadas en rectángulos. Propiedades básicas
- Teorema de Fubini.
- Integración sobre conjunts acotados.
- Teorema del cambio de variable. Significado del jacobiano.
- Elementos de longitud y de área, cálculo en coordenades. Integración sobre curvas y superficies.
- Los teoremas clásicos del Análisis Vectorial.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Exámenes | 6 | 0,24 | |
| Sesiones de Problemas | 10 | 0,4 | |
| Sesiones de prácticas | 12 | 0,48 | |
| Sesiones de teoría | 27 | 1,08 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Resolución de problemas dirigidos | 10 | 0,4 | |
| Tutorías | 5 | 0,2 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Reflexión sobre los conceptos aprendidos en clase | 35 | 1,4 | |
| Resolución de problemas y ejercicios | 45 | 1,8 |
Se llevarán a cabo 30 sesiones de teoría, 11 de problemas y 12 de pràcticas con software adecuado.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios | 5 | 0 | 0 | CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02 |
| Prueba parcial | 40 | 0 | 0 | CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02 |
| Pràcticas | 15 | 0 | 0 | CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02 |
| Segundo parcial | 40 | 0 | 0 | CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02 |
Exámenes parciales, evaluación de las prácticas y entrega de problemas.
los alumnos que opten por una evacuacions única, realitzaran un examen en el mes de junio tras el que deberan entregar informes de tres prácticas. En caso de no aprobar , habra un examen de recuperacion. Las practicas no son recuperables.
Bibliografía
- Cálculo Vectorial. J.E. Marsden y A.J.Tromba, Addison Wesley Longman
- Apuntes del profesor
Software
Sagemath
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |