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Cálculo en Varias Variables

Código: 104387 Créditos ECTS: 6
2024/2025
Titulación Tipo Curso
2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos FB 1

Contacto

Nombre:
Arturo Nicolau Nos
Correo electrónico:
artur.nicolau@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.


Prerrequisitos

Cálculo en una variable real. Álgebra Lineal.


Objetivos y contextualización

Véase el documento en catalán.


Resultados de aprendizaje

  1. CM01 (Competencia) Trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite, derivada e integral.
  2. CM03 (Competencia) Contrastar el uso del cálculo con el uso de la abstracción propia del álgebra y el análisis para resolver un problema real.
  3. CM04 (Competencia) Explicar ideas y conceptos de la matemática fundamental, comunicando a terceros razonamientos propios.
  4. KM01 (Conocimiento) Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos de álgebra y cálculo.
  5. SM01 (Habilidad) Redactar de manera ordenada y con precisión pequeños textos matemáticos (ejercicios, resolución de cuestiones de teoría, etc.).
  6. SM02 (Habilidad) Manipular desigualdades, sucesiones de números y derivadas e integrales de funciones en una y varias variables.

Contenido

PRIMERA PARTE. CÁLCULO DIFERENCIAL

  • Nociones geométricas y topológicas básicas en el espacio euclídeo. Límites
  • Funciones definidas en R^n. Límites y continuidad. Gráficas y conjuntos de nivel.
  • El concepto de función diferenciable. Derivadas parciales y derivadas direccionales.
  • Extremos de funciones.
  • Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
  • Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita.
  • Extremos condicionados. El teorema del los Multiplicadores de Lagrange

 SEGUNDA PARTE. CÁLCULO INTEGRAL

  • Integral de Riemann de funciones acotadas en rectángulos. Propiedades básicas
  • Teorema de Fubini.
  • Integración sobre conjunts acotados.
  • Teorema del cambio de variable. Significado del jacobiano.
  • Elementos de longitud y de área, cálculo en coordenades. Integración sobre curvas y superficies.
  • Los teoremas clásicos del Análisis Vectorial.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Exámenes 6 0,24
Sesiones de Problemas 10 0,4
Sesiones de prácticas 12 0,48
Sesiones de teoría 27 1,08
Tipo: Supervisadas      
Resolución de problemas dirigidos 10 0,4
Tutorías 5 0,2
Tipo: Autónomas      
Reflexión sobre los conceptos aprendidos en clase 35 1,4
Resolución de problemas y ejercicios 45 1,8

Se llevarán a cabo 30 sesiones de teoría, 11 de problemas y 12 de pràcticas con software adecuado.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entrega de ejercicios 5 0 0 CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02
Prueba parcial 40 0 0 CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02
Pràcticas 15 0 0 CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02
Segundo parcial 40 0 0 CM01, CM03, CM04, KM01, SM01, SM02

Exámenes parciales, evaluación de las prácticas y entrega de problemas.

los alumnos que opten por una evacuacions única, realitzaran un examen en el mes de junio  tras el que deberan entregar informes de tres prácticas. En caso de no aprobar , habra un examen de recuperacion. Las practicas no son recuperables.


Bibliografía

  • Cálculo Vectorial. J.E. Marsden y A.J.Tromba, Addison Wesley Longman
  • Apuntes del profesor

Software

Sagemath


Lista de idiomas

Nombre Grupo Idioma Semestre Turno
(PLAB) Prácticas de laboratorio 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto