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Mecánica Cuántica Avanzada

Código: 100178 Créditos ECTS: 6
2024/2025
Titulación Tipo Curso
2500097 Física OT 4

Contacto

Nombre:
Antonio Miguel Pineda Ruiz
Correo electrónico:
antoniomiguel.pineda@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.


Prerrequisitos

Se recomienda haber atendido con aprovechamiento las asignaturas de Mecánica Cuántica y Mecánica Teórica.


Objetivos y contextualización

Introducir los conceptos más básicos (conceptuales y matemáticos) de la teoría cuántica de campos. Se pone especial énfasis en la conexión con la mecánica cuántica no relativista, así como con la teoría clásica de campos. Además, el estudiante deberá adquirir la capacidad de aplicar con agilidad las herramientas de cálculo a diferentes tipos de problemas.


Competencias

  • Actuar en el ámbito de conocimiento propio valorando el impacto social, económico y medioambiental.
  • Aplicar los principios fundamentales al estudio cualitativo y cuantitativo de las diferentes áreas particulares de la física.
  • Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
  • Conocer las bases de algunos temas avanzados, incluyendo desarrollos actuales en la frontera de la Física, sobre los que poder formarse posteriormente con mayor profundidad.
  • Formular y abordar problemas físicos identificando los principios más relevantes y usando aproximaciones, si fuera necesario, para llegar a una solución que debe ser presentada explicitando hipótesis y aproximaciones.
  • Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
  • Planear y realizar, usando los métodos apropiados, un estudio o investigación teórico e interpretar y presentar los resultados.
  • Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  • Realizar trabajos académicos de forma independiente usando bibliografía, especialmente en inglés, bases de datos y colaborando con otros profesionales.
  • Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  • Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
  • Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.

Resultados de aprendizaje

  1. Analizar las consecuencias de la ecuación de Dirac en el límite no relativista.
  2. Analizar los límites de alta y baja energía de procesos electromagnéticos sencillos.
  3. Aplicar la invariancia gauge para la determinación del lagrangiano de la electrodinámica cuántica.
  4. Calcular secciones eficaces de procesos electromagnéticos sencillos.
  5. Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
  6. Establecer las bases para la formulación completa de la teoría cuántica de campos y sus aplicaciones.
  7. Establecer las consecuencias fenomenológicas de las ecuaciones de onda relativistas.
  8. Estructurar y desarrollar, a partir de un estado inicial y final concretos, la estrategia y el cálculo de la sección eficaz de un proceso electromagnético.
  9. Estudiar colisiones con partículas idénticas.
  10. Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l`àmbit de coneixement propi.
  11. Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
  12. Obtener amplitudes de transición de procesos electromagnéticos utilizando las reglas de Feynman.
  13. Obtener las representaciones irreducibles del grupo de Poincare y aplicarlas a los estados de una partícula.
  14. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  15. Realizar trabajos académicos de forma independiente usando bibliografía, especialmente en inglés, bases de datos y colaborando con otros profesionales.
  16. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  17. Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
  18. Utilizar correctamente la integración de espacio-fase.
  19. Utilizar el teorema de Noether en teorías cuánticas de campos

Contenido

1. Motivación general.
										
											
										
											2. Introducción (campos clásicos)
										
											
										
											      (a) Elementos de la teoría de campos clásica:
										
											
										
											             • Cálculo funcional (recordatorio)
										
											             • El formalismo lagrangiano y hamiltoniano. Ecuaciones de Euler-Lagrange
										
											             • Teorema de Noether (más adelante (5.d))
										
											
										
											      (b) Unidades naturales
										
											
										
											3. Teoría cuántica no relativista del campo. campos libres
										
											
										
											    (a) Bosones. Espacio Fock. Operador número (interpretación de partículas) y estadística. Conexión con la mecánica cuántica.
										
											
										
											    (b) Fermiones. Espacio Fock. Operador número (interpretación de partículas) y estadística. Conexión con la mecánica cuántica.
										
											
										
											4. Grupo de Poincare (resumen)
										
											
										
											    (a) Grupo de Poincaré y grupo de Lorentz
										
											
										
											    (b) Álgebra de Lie asociada
										
											
										
											    (b) Representación irreducible de una partícula. Método de Wigner. Little group, Spin, helicity. Caso masivo y sin masa
										
											
										
											    (d) Simetrías discretas: C, P, T (*)

										
											5. Campo escalar libre
										
											
										
											    (a) Campo real de Klein-Gordon. Propagador y causalidad.
										
											
										
											    (b) Simetrías continuas. Teorema de Noether: cargas y corrientes asociadas. Tensor de energía-momento
    (c) Campo complejo de Klein-Gordon. Simetría de carga. Antipartícula
    (d) Teorema de Wick 

6. Interacción
 
 (a) Imagen de interacción, ordenación temporal y matriz S

 (b) Sección eficaz y matriz S 
 
 (c) Motivación para campos causales (libres) 

7. Interacción (caso escalar). Cálculos a nivel árbol para la teoría λϕ^4 y λϕ^3 
8. Campo de una partícula de espín 1 sin masa: campo electromagnético 

9. Reglas de Feynman generalizadas 

10. Electrodinámica cuántica (QED) escalar
 
 (a) Cuantización de QED escalar 
 
 (b) Procesos elementales de QED escalar a O (e^2) (diagramas de 
 Feynman a nivel de árbol). Por ejemplo: π + K− → π + K−, 
 π + π + → π + π +, π + π− → π + π−, K + K− → π + π−, y la dispersión 
 escalar de Compton π − γ → π − γ. 

 (c) Acerca de la invariancia de Gauge. Identidades de Ward
11. Electrodinámica cuántica (QED) no-relativistica
  (a) Cuantización de QED no relativista 
 
  (b) Mecánica cuántica no relativista a partir de la teoría cuántica de campos 
  (c) Desintegraciones. Transiciones radiativas del hidrógeno

  (d) Interacción con un campo clásico

12. Elementos de gravedad cuántica (*)


Nota: Los puntos con asterisco se harán dependendiendo de la evolución de la asignatura. 
 

 


Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
clases de problemas 16 0,64 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 9, 14, 18, 16
clases de teoría 33 1,32 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 9, 14, 18, 16, 17
Tipo: Autónomas      
Discusiones, trabajo en grupo 22 0,88 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 9, 14, 18, 16, 17, 15
Estudio de los fundamentos teóricos 42 1,68 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 9, 14, 18, 16, 17, 15
Resolución de problemas en grupo o de forma autónoma 30 1,2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 9, 14, 18, 16, 17, 15

Habrá clases magistrales donde se explicará la teoria con detalle.

Habrá clases magistrales donde se discutirá una selección de la lista de ejercicios.

El estudiante debe estudiar por su cuenta la teoría explicada en clase para profundizar y asentar los contenidos. Además el estudiante debe realizar en casa la lista de ejercicios con anterioridad a las clases de problemas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entregas 5% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 10, 12, 9, 14, 18, 16, 17, 15
Examen 1 45% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 12, 9, 19, 14, 18, 16
Examen 2 50% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 12, 9, 19, 14, 18, 16
Examen de recuperación 95% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 9, 14, 18, 16

Examen 1º parcial: 45% de la nota.
Examen 2º parcial: 50% de la nota.
Entrega selectiva de problemas: 5% de la nota.

Para poder participar en el examen de recuperación necesario haber sido evaluado previamente los dos parciales.
Examen de recuperación de los dos parciales: 95% de la nota. No hay nota mínima para poder optar a la
recuperación.

Evaluación única.

El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá en un examen de teoría. Seguidamente tendrá que realizar una prueba de problemas. Cuando haya finalizado, entregará las entregas solicitadas.La calificación del estudiante será la media ponderada de las tres actividades anteriores, en las que el examen de teoría supondrá el 45% de la nota, el examen de problemas el 50% y las entregas un 5%.Si la nota final no alcanza 5, el estudiante tiene otra oportunidad de superar la asignatura mediante el examen de recuperación que se celebrará en la fecha que fije la coordinación de la titulación. En esta prueba se podrá recuperar el 95% de la nota correspondiente a la teoría y problemas. La parte de entrega no es recuperable.


Bibliografía

• A. Cornellà and J.I. Latorre, Teoria clàssica de camps
• D. Lurie, Particles and Fields
• S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields
• L.H. Ryder, Quantum Field Theory
• F.J. Yndurain, Elements of grup theory. https://arxiv.org/pdf/0710.0468
• C. Itzykson and J. Zuber, Quantum Field Theory
• S. Pokorsky, Gauge Field Theories
• B. Hatfield, Quantum Field Theory of Point Particles and Strings
• M. Peskin and D. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory
• J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model


Software

Programas de cálculo general como Mathematica


Lista de idiomas

Nombre Grupo Idioma Semestre Turno
(PAUL) Prácticas de aula 1 Inglés segundo cuatrimestre tarde
(TE) Teoría 1 Inglés segundo cuatrimestre tarde