Ecuaciones Diferenciales
Código: 100152 Créditos ECTS: 8| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2500097 Física | OB | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Emili Bagan Capella
- Correo electrónico:
- emili.bagan@uab.cat
Equipo docente
- Maria del Pilar Casado Lechuga
- Carles Sánchez Alonso
- Oscar Blanch Bigas
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se recomienda tener un buen conocimiento de cálculo en una variable.
Objetivos y contextualización
Dar las herramientas para resolver los tipos más comunes de ecuaciones diferenciales, ordinarias y en derivadas parciales, que aparecen en Física. Enseñar a modelizar diferentes fenómenos físicos.
Competencias
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar la teoría de Sturm-Liouville a problemas físicos con condiciones de contorno.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Resolver ecuaciones de Laplace y Poisson para geometrías sencillas.
- Resolver las ecuaciones del movimiento armónico simple, amortiguado y forzado.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.
Contenido
1. Introducción: Definición y clasificación de ecuaciones diferenciales, Tipos de soluciones: generales y particulares, Método de Picard de aproximaciones sucesivas, Teorema de existencia de la solución.
2. Ecuación diferencial de primer orden: Estudio geométrico, Ecuación de Clairaut, Envolventes y soluciones singulares, Ecuaciones lineales, de Bernoulli, de Ricatti, Ecuaciones homogéneas, Ecuaciones exactas, Factores integrantes, Ecuaciones de segundo orden resueltas por métodos de primer orden.
3. Ecuaciones lineales: Wronskianos, Ecuación reducida con coeficientes constantes, Ecuación completa: Coeficientes indeterminados, Variación de parámetros y Métodos simbólicos, Solución de la completa de segundo orden mediante una solución de la reducida, Reducción del orden de una ecuación, Ecuación de Cauchy-Euler, Aplicaciones a Osciladores.
4. Transformadas de Laplace.
5. Series de Potencias: Puntos ordinarios y singulares regulares, Método de Frobenius, Ecuaciones de Gauss, Legendre, Bessel, Laguerre, Hermite, Aplicaciones a Ecuaciones de Física.
6. Teoría de Sturm-Liouville: Series de Fourier y Funciones ortonormales, problemas regulares y singulares de autovalores de Sturm-Liouville, Aplicaciones a Ecuaciones de Física.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de Teoría | 44 | 1,76 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Clases de problemas | 22 | 0,88 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Entrega de problemas | 18,5 | 0,74 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Estudio de los conceptos teóricos y de los métodos | 47 | 1,88 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Resolución de problemas | 60 | 2,4 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
La asignatura se estructura de la siguiente manera:
- Clases de teoría. Se presentan las definiciones, teoremas, y los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, solucionando también algunos ejemplos.
- Clase de resolución de problemas. Se resuelven algunos de los problemas de los listados que se ponen a disposición del alumnado a comienzo de curso a través del Campus Virtual
- Clases de problemas supervisados. el alumnado prueba de resolver problemas en el aula bajo la supervisión de un profesor
- Problemas para entregar. problemas de mayor complejidad y extensión que se entregan periódicamente a lo largo del curso y que el alumnado deberá resolver y entregar antes de su corrección en clase en las fechas previamente acordadas. El objetivo es incentivar el trabajo autónomo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas | 0% - 20% | 0 | 0 | 1, 2, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Examen de recuperación | 100% | 3,5 | 0,14 | 1, 2, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Examen parcial I | 40% - 50% | 2,5 | 0,1 | 2, 5, 3, 7, 6 |
| Examen parcial II | 40% - 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 4, 3, 7, 6 |
- Examen parcial I (45%-50%)
- Examen parcial II (45%-50%)
- Entrega de trabajos o problemas (0%-10%)
- Si la nota resultante de esta evaluación no supera 5 o se quiere mejorar nota, el alumno/a podrá presentarse al examen de recuperación.
- Examen de recuperación (100%). Existe una calificación mínima para poder presentarse a la recuperación. El promedio de los parciales no puede ser inferior a 3,5.
Avaluació Única: El alumnado que haya optado por la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá en un examen de teoría donde tendrá que responder una serie de preguntas sobre la asignatura (45%). A continuación, deberá realizar una prueba de problemas donde resolverá una serie de ejercicios de una dificultad similar a los trabajados en clase (45%). Una vez finalizada, presentará una entrega de problemas que habrá resuelto previamente en casa (10%). Estas pruebas se llevarán a cabo en el mismo día, hora y lugar que las pruebas del segundo parcial de la modalidad de evaluación continua.
Bibliografía
- Apuntes de la asignatura elaborados por el Dr. Marià Baig y que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
- Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, John Wiley and Sons Ltd (2012)
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
- Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana
Software
Nociones de Python.
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 3 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 70 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |