Equacions Diferencials
Codi: 100152 Crèdits: 82024/2025
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2500097 Física | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Emili Bagan Capella
- Correu electrònic:
- emili.bagan@uab.cat
Equip docent
- Maria del Pilar Casado Lechuga
- Carles Sánchez Alonso
- Oscar Blanch Bigas
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Es recomana tenir un un bon coneixement de càlcul en una variable
Objectius
Donar les eines per a resoldre els tipus més comuns d'equacions diferencials, ordinaries i en derivades parcials, que apareixen a Física. Ensenyar a modelitzar diferents fenòmens físics.
Competències
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar la teoria de Sturm-Liouville a problemes físics amb condicions de contorn.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Resoldre equacions de Laplace i de Poisson per a geometries senzilles.
- Resoldre les equacions del moviment harmònic simple, esmorteït i forçat.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.
Continguts
- Introducció : Definició i Classificació d' equacions diferencials, Tipus de solucions : generals i particulars, Mètode de Picard d'aproximacions successives, Teorema d'existencia de la solució.
- Equació diferencial de primer ordre : Estudi geomètric, Equació de Clairaut, Envolvents i solucions singulars, Equacions lineal, de Bernoulli i de Ricatti, Equacions homogènies, Equacions exactes, Factors integrants, Equacions de segon ordre resoltes per mètodes de primer ordre.
- Equacions lineals : Wronskians, Equació reduïda de coeficients constants, Equació completa : Coeficients indeterminats, Variació de parametres y Mètodes simbòlics, Solució de la completa de segon ordre mitjançant una solució de la reduïda, Reducció de l'ordre d'una equació, Equació de Cauchy-Euler, Aplicacions a Oscil.ladors.
- Transformades de Laplace.
- Sèries de Potències : Punts ordinaris i singulars regulars, Mètode de Frobenius, Equacions de Gauss, Legendre, Bessel, Laguerre i Hermite, Aplicacions a Equacions de Física.
- Teoria de Sturm-Liouville : Sèries de Fourier i Funcions ortonormals, problemes regulars i singulars d´autovalors de Sturm-Liouville, Aplicacions a Equacions de Física.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de resolució de problemes | 22 | 0,88 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Classes de teoria | 44 | 1,76 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi dels fonaments teòrics | 47 | 1,88 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Problemes per a entregar | 18,5 | 0,74 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Resolució de problemes | 60 | 2,4 | 1, 4, 5, 3, 7, 6 |
L'assignatura s'estructura de la següent manera:
- Classes de teoria. Es presenten les definicions, els teoremes, i els métodes de resolució d'equacions diferencials, solucionant també alguns exemples.
- Classe de resolució de problemes. Es resolen alguns dels problemes dels llistats que es posen a disposició de l'alumnat a començament de curs a través del Campus Virtual
- Classes de problemes supervisats. l'alumnat prova de resoldre problemes a l'aula sota la supervisió d'un professor
- Problemes per a entregar. problemes de més complexitat i extensió que s'entreguen periòdicament al llarg del curs i que l'alumnat ha de resoldre i entregar abans de la seva correcció a classe en les dates prèviament acordades. L'objectiu és incentivar el treball autònom.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperació | 100% | 3,5 | 0,14 | 1, 2, 4, 5, 3, 7, 6 |
| Examen parcial I | 40% - 50% | 2,5 | 0,1 | 2, 5, 3, 7, 6 |
| Examen parcial II | 40% - 50% | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 4, 3, 7, 6 |
| Problemes per a entregar | 0% - 20% | 0 | 0 | 1, 2, 4, 5, 3, 7, 6 |
- Examen parcial I (45%-50%)
- Examen parcial II (45%-50%)
- Lliurament de treballs o problemes (0%-10%)
- Si la nota resultant d'aquesta avaluació no supera 5 o es vol millorar nota, l'alumne/a es pot presentar a l'examen de recuperació.
- Examen de recuperació (100%). Hi ha una qualificació mínima per a poder-se presentar a la repesca. La mitjana dels parcials no pot ser inferior a 3,5.
Avaluació Única: L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de teoria on haurà de respondre a una sèrie de qüestions sobre l'assignatura (45%). Seguidament haurà de fer una prova de problemes on haurà de resoldre una sèrie d’exercicis d'una dificultat similar als que s’han treballat a les classes (45%). Quan hagi finalitzat, lliurarà una entrega de problemes que hauran resolt prèviament a casa (10%). Aquestes proves es duran a terme al mateix dia, hora i lloc que les proves del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada.
Bibliografia
- Apunts de l’assignatura el·laborats pel Dr. Marià Baig i que es posen a disposició de l'alumnat a través del Campus Virtual
- Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, John Wiley and Sons Ltd (2012)
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
- Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana
Programari
Nocions de Phython.
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 3 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 70 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |