Àlgebra I
Codi: 100143 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Pere Ara Bertran
- Correu electrònic:
- pere.ara@uab.cat
Equip docent
- Maria Rosa Camps Camprubi
- Julià Cufi Sobregrau
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Tot i que aquesta assignatura no té prerequisits específics, és recomanable haver assolit els continguts del batxillerat.
Objectius
Aquesta assignatura és la primera part d'un conjunt de dues assignatures dedicades a aspectes d’Àlgebra del Grau de Física. L’objectiu principal de l’assignatura és dotar l’estudiant d'unes eines algebraiques (es consolidaran en la segona part) necessàries per entendre la resta d’assignatures de la llicenciatura. Un altre objectiu, no menys important que l’anterior, és formar l’estudiant en el pensament deductiu, de manera que sigui després capaç de aprendre a utilitzar altres eines matemàtiques no ensenyades explícitament al grau.
Competències
- Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Analitzar i resoldre els sistemes d'equacions lineals.
- Argumentar amb rigor lògic.
- Calcular i utilitzar els determinants.
- Dur a terme amb facilitat la introducció de coordenades a través de l'ús de bases d'espais vectorials.
- Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
- Identificar les estructures de grup, anell, cos i espai vectorial.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.
- Utilitzar amb facilitat els nombres complexos.
- Utilitzar amb facilitat les tècniques bàsiques d'esglaonament de matrius.
- Utilitzar el llenguatge bàsic de la teoria de conjunts.
- Utilitzar les aplicacions lineals i expressar-les matricialment.
- Utilitzar tècniques bàsiques de factorització i càlcul d'arrels de polinomis.
Continguts
1. Estructures algebraiques.
1.1 Conjunts.
1.2 Grups.
1.3 Nombres complexos i polinomis.
2. Àlgebra lineal.
2.1 Matrius. Determinants.
2.2 Espais vectorials.
2.3 Aplicacions lineals.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 21 | 0,84 | 7 |
| Classes de teoria | 29 | 1,16 | 2, 5, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Entrega de problemes | 20 | 0,8 | 8, 7 |
| Estudi de la teoria | 21 | 0,84 | 7 |
| Resolució de problemes | 50 | 2 | 1, 3, 4, 5, 6, 13, 9, 12, 10 |
Els objectius de l'assignatura s’assoliran indirectament de la manera següent:
1. Aprenent el llenguatge de les matemàtiques formalitzat en la teoria de conjunts (sense entrar en la fonamentació).
2. Aprenent a manipular estructures algebraiques bàsiques: grups, anells, cossos, espais vectorials; i també els homomorfismes entre aquestes estructures.
3. Aprenent les tècniques del càlcul matricial, càlcul de determinants i l’aritmètica dels polinomis i el càlcul de les seves arrels, i les seves aplicacions en l’estudi de l’Àlgebra lineal.
I tot això acompanyat del desenvolupament del raonament lògic, que s’esperona ensenyant les demostracions de molts dels teoremes del curs.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Entregues de problemes | 15% | 1 | 0,04 | 1, 4, 6, 13, 12, 11, 10 |
| Examen de recuperació | 85% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 13, 9, 7, 12, 10 |
| Primer parcial | 40% | 2 | 0,08 | 2, 5, 6, 8, 13, 9, 7, 11 |
| Segon parcial | 45% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 13, 9, 7, 12, 10 |
Aquesta assignatura s'avaluarà mitjançant dos exàmens parcials i diverses entregues de problemes proposats pel professorat que s'anunciaran convenientment a través del Campus Virtual. Les notes d'aquestes activitats donaran lloc a una nota final que s'obtindrà sumant:
El 40% de la nota del primer parcial P1,
el 45% de la nota del segon parcial P2 i
el 15% de la nota d'entregues de problemes E.
És a dir,
Nota Final = 0,15*E + 0,4*P1 + 0,45*P2
Per tal d'aprovar l'assignatura caldrà obtenir una nota final de més de 5 i caldrà tenir una nota del primer parcial major que 3 (sobre 10) i una nota del segon parcial major que 3 (sobre 10).
En cas que l'alumne no aprovi l'assignatura amb les avaluacions anteriors, o vulgui millorar la nota (renunciant a la ja obtinguda), es podrà presentar a l'examen de recuperació en què s'avaluaran els dos parcials conjuntament.
Per tal de poder-se presentar a l'examen de recupració, l'alumne s'ha d'haver presentat anteriorment a les proves parcials.
Un alumne es considerarà no presentat si no es presenta a alguna de les proves parcials.
Les dates de les diferents proves d'avaluació o els terminis per a les entregues de problemes s'anunciaran convenientment.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de tot el curs de teoria i problemes, amb la possibilitat d'una entrevista personal amb els professors. Aquestes proves es duran a termeal mateix dia, hora i lloc que les proves del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada.
Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 100% de la nota de l'assignatura.Aquestes proves es duran a terme al mateix dia, hora i lloc que les proves de l'examen de recuperació de la modalitat d'avaluació continuada.
Bibliografia
A més dels llibres que es suggereixen a continuació, la Facultat de Ciències disposa d'un fons bibliogràfic excepcional on l'alumne pot trobar múltiples textos que cobreixen i complementent els continguts de l'assignatura.
Llibres de teoria.
F. Cedó i A. Reventós, Geometria plana i àlgebra lineal, Manuals de la UAB, 39, 2004.
J. Dorronsoro y E. Hernández, Números, grupos y anillos, Addison-Wesley/ Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, 1996.
E. Hernández, Álgebra Lineal y Geometría, Addison-Wesley, 2012.
A. Kostrikin and Y. Manin, Linear Algebra and Geometry, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, 1989.
L. Merino y E. Santos, Álgebra Lineal con métodos elementales, Ediciones paraninfo, 2006.
E. Nart, Notes d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, 130
Llibres de problemes
F. Cedó i V. Gisin, Àlgebra Bàsica, Manuals de la UAB, 1997.
J. García Lapresta, M. Panero, J. Martínez, J. Rincón y C. Palmero, Tests de Álgebra lineal, Editorial AC, Madrid, 1992.
J. Rojo y I. Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, Mc. Graw-Hill, Madrid 1994.
Programari
S'utilitzarà algun programari lliure.
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |