Análisis armónico
Código: 100111 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2500149 Matemáticas | OT | 4 |
Contacto
- Nombre:
- Josep Maria Burgues Badia
- Correo electrónico:
- josepmaria.burgues@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Los cursos de primer y segundo año de análisis de grado de matemáticas. Es también útil pero no imprescindible, haber cursado la asignatura de Análisis Real y Funcional
Objetivos y contextualización
El objetivo principal es describir la forma en que el Análisis Armónico permite descomponer una función como suma de ondas elementales y las aplicaciones de este principio
Competencias
- Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, de relacionarlos con otros conocidos y de deducir sus propiedades.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupación por la calidad en el momento de argumentar o hacer públicas las conclusiones de sus trabajos.
- Desarrollar un pensamiento y un razonamiento crítico y saber comunicarlo de manera efectiva, tanto en las lenguas propias como en una tercera lengua.
- Formular hipótesis e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas.
- Generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Demostrar de forma activa una elevada preocupación por la calidad en el momento de argumentar o hacer públicas las conclusiones de sus trabajos.
- Desarrollar un pensamiento y un razonamiento crítico y saber comunicarlo de manera efectiva, tanto en las lenguas propias como en una tercera lengua.
- Entender y saber reproducir los resultados básicos relativos a la transformada de Hilbert.
- Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
- Generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Contenido
1. Series de Fourier y aplicaciones
2. Integrales de Fourier i aplicaciones.
3. La fórmula de sumación de Poisson. El principi de incertiumbre de Heisenberg
4. Análisis de Fourier en grupos abelianos finitos. El teorema de Dirichlet sobre números primos en progresiones aritméticas.
5. Teoría de distribuciones. Transformadas de Fourier de distribuciones temperadas. Aplicaciones.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Dirigidas | 30 | 1,2 | 5, 7, 8 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Supervisadas | 20 | 0,8 | 3, 5, 7, 8 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Autónomas | 85 | 3,4 | 3, 5, 7, 8 |
La metodolgia habitual en matemáticas. Presentaremos las nociones, ejemplos, resultados y demostraciones. Tendremos también clases de problemas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios propuestos | 40% | 1 | 0,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Examen Final | 50% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Examen Oral | 10% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
La asignatura se evaluará en base a las tres actividades que se muestran en el cuadro según los pesos que se mencionan.
Los alumnos que no superen la asignatura tendran derecho a repetir el examen final con el mismo peso.
TAMBIÉN CABE LA POSIBILIDAD DE HACER UNA EVALUACIÓN ÚNICA, QUE CONSISTE EN HACER UN SOLO EXAMEN FINAL CON EL 100% DE LA NOTA.
Bibliografía
1. E. Stein and R. Shakarchi, "Fourier Analysis, an introduction", Princeton Lectures in Analysis, Priceton Univresity Press 2007
2. L. Grafakos, "Classical Fourier Analysis", Springer-Verlag,
3. C. Pereyra and L. Ward, "Harmonic Analysis; from Fourier to Wavelets", 2012.
4. R. Strichartz, "A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms". CRC Press, Boca Ratón, FL, 1994.
5. A. H. Zemanian, "Distribution Theory and Transform Analysis: An Introduction to Generalized Functions, with Applications, reprint edition". Dover Publications, New York, 1987.
Bibliografia complementaria:
-Geometric Harmonic Analysis I, A Sharp Divergence Theorem with Nontangential Pointwise Traces. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
-Geometric Harmonic Analysis II, Function Spaces Measuring Size and Smoothness on Rough Sets. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
-Geometric Harmonic Analysis III, Integral Representations, Calderón-Zygmund Theory, Fatou Theorems, and Applications to Scattering. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
-Geometric Harmonic Analysis IV, Boundary Layer Potentials in Uniformly Rectifiable Domains, and Applications to Complex Analysis. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
Software
No hay
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |