Titulació | Tipus | Curs |
---|---|---|
2500149 Matemàtiques | OT | 4 |
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Els cursos d'Anàlisi de primer i segon de grau de Matemàtiques. L'assignatura d'Anàlisi Real i Funcional és molt útil haver-la cursat, però no és un requisit indispensable.
El principal objectiu és descriure com l'Anàlisi de Fourier permet expressar totes les funcions com a superposició (suma) d'ones elementals i com s'utilitza aquest fet en les aplicacions. En la primera part del curs repassarem les sèries de Fourier per després passar a les integrals de Fourier. També veurem com la transformada de Fourier s'acostuma a utilitzar en el món real. Acabarem el curs parlant de distribucions i distribucions temperades.
1. Sèries de Fourier i aplicacions
2. Integrals de Fourier.
3. Algunes aplicacions de la transformada de Fourier: el principi d'incertesa de Heisenberg i la fórmula de sumació de Poisson.
4. Transformada de Fourier discreta i ràpida.
5. Teoria de Distribucions. Distribucions temperades i transformada de Fourier. Aplicacions.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Classes de Teoria | 30 | 1,2 | 5, 7, 8 |
Tipus: Supervisades | |||
Classes de problemes | 20 | 0,8 | 3, 5, 7, 8 |
Tipus: Autònomes | |||
Resolució de problemes i estudi | 85 | 3,4 | 3, 5, 7, 8 |
Les classes de teoría són seguint el model de classes magistrals. Les classes de problemes són supervisades, on l'alumne ha d'intentar resoldre qüestions senzilles pel seu compte.Formalment són 30 i 20 hores respectivament, però a la pràctica farem 50 tot barrejat.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Examen Oral | 10% | 1 | 0,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Examen final | 50% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Lliurament d'exercicis proposats | 40% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
L'assignatura s'avalúa en base a dues activitats, el pes de les quals s'explica al quadre.
Qui no superi l'assignatura tindrà dret a repetir l'examen final, amb el mateix pes.
Per aprovar l'assignatura cal fer les tres activitats del quadre. Es considera NO AVALUABLE si l'alumne no fa l'examen final.
AVALUACIÓ ÚNICA: SI ALGÚ VOL FER AVALUACIÓ ÚNICA, HAURÀ DE FER UN EXAMEN FINAL DE TOT EL CURS AMB TOT EL PES DE LA NOTA DEL CURS.
1. E. Stein and R. Shakarchi, "Fourier Analysis, an introduction", Princeton Lectures in Analysis, Priceton Univresity Press 2007
2. L. Grafakos, "Classical Fourier Analysis", Springer-Verlag,
3. C. Pereyra and L. Ward, "Harmonic Analysis; from Fourier to Wavelets", 2012.
4. R. Strichartz, "A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms". CRC Press, Boca Ratón, FL, 1994.
5. A. H. Zemanian, "Distribution Theory and Transform Analysis: An Introduction to Generalized Functions, with Applications, reprint edition". Dover Publications, New York, 1987.
Bibliografia complementaria:
-Geometric Harmonic Analysis I, A Sharp Divergence Theorem with Nontangential Pointwise Traces. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
-Geometric Harmonic Analysis II, Function Spaces Measuring Size and Smoothness on Rough Sets. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
-Geometric Harmonic Analysis III, Integral Representations, Calderón-Zygmund Theory, Fatou Theorems, and Applications to Scattering. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
-Geometric Harmonic Analysis IV, Boundary Layer Potentials in Uniformly Rectifiable Domains, and Applications to Complex Analysis. D. Mitrea, I. Mitrea and M. Mitrea. Springer-Verlag, 2022.
No n'hi ha.
Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
---|---|---|---|---|
(PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
(SEM) Seminaris | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
(TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |