Geometria lineal
Codi: 100095 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2500149 Matemàtiques | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Carlos Broto Blanco
- Correu electrònic:
- carles.broto@uab.cat
Equip docent
- Eduardo Gallego Gómez
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Per poder cursar amb èxit l'assignatura, l'alumne ha d'estar prèviament familiaritzat amb els conceptes i tècniques bàsiques de l'àlgebra lineal que s'estudien a l'assignatura "Àlgebra Lineal".
També és molt important haver assimilat perfectament els conceptes de l'assignatura "Fonaments de les Matemàtiques".
Objectius
L'objectiu principal d'aquest curs és presentar les nocions més fonamentals de les geometries projectiva, afí i euclidiana.
D'una banda, l'estudiant es familiaritzarà amb l'ús d'arguments sintètics en geometria (aquells que no requereixen l'ús de coordenades), aprofundint d'aquesta manera en la seva capacitat per a construir i exposar raonaments matemàtics.
De l'altra, serà també important el punt de vista analític: l'estudiant aprendà a fer càlculs en coordenades, buscant sempre la manera més eficient i simple de dur-los a terme.
Competències
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com de d'altres.
- Assimilar la definició d'objectes matemàtics nous, de relacionar-los amb altres coneguts i de deduir les seves propietats
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Identificar les idees essencials de les demostracions d'alguns teoremes bàsics i saber-les adaptar per obtenir altres resultats
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Utilitzar aplicacions informàtiques d'anàlisi estadística, càlcul numèric i simbòlic, visualització gràfica, optimització o altres per experimentar en Matemàtiques i resoldre problemes
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com de d'altres.
- Classificar còniques i quàdriques i trobar els seus elements notables.
- Classificar les isometries del pla i de l'espai determinant el seu tipus i elements característics.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Operar amb punts, vectors, distàncies i angles en espais afins i euclidians així com amb els corresponents sistemes de referència, subespais i transformacions
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Saber resoldre problemes geomètrics del pla i de l'espai.
Continguts
Geometria Afí
- Espais afins
- Sistemes de referència
- Varietats lineals
- Raó simple
- Afinitats
Geometria Euclidiana
- Espais vectorials i afins euclidians
- Distàncies, angles i volums
- Aplicacions ortogonals i desplaçaments
Geometria projectiva
- Espais projectius, cartes afins.
- Raó doble
- Dualitat
Quàdriques
- Classificacions projectiva i afí de les còniques i les quàdriques
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Problemes | 15 | 0,6 | |
| Seminaris / Pràctiques | 8 | 0,32 | |
| Teoria | 30 | 1,2 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudiar teoria | 30 | 1,2 | |
| Fer problemes | 41 | 1,64 | |
| Preparació als exàmens | 10 | 0,4 |
L'assignatura disposa de 30 hores de classe de teoria i 15 hores de problemes. A més hi haurà 4 sessions de seminari / pràctiques de 2 hores. És recomanable l'assistència a totes aquestes activitats.
Periòdicament l'estudiant rebrà llistes de problemes que ha d'intentar resoldre individualment. Alguns d'aquests problemes es poden resoldre fàcilment aplicant els coneixements adquirits a les classes de teoria, però n'hi ha d'altres que exigeixen un nivell de creativitat matemàtica força elevat i poden representar un bon repte per a l'estudiant.
Durant "seminaris/pràctiques" els estudiants treballaran en petits grups la resolució d'uns exercicis amb l'ajut del professor.
Tanmateix, la simple assistència a classe és totalment insuficient per assolir les competències de l'assignatura. Cal un temps considerable de treball individual.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliuraments i altres activitats | 20% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Prova de recuperació | 80% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Prova parcial 1 | 40% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Prova parcial 2 | 40% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Al llarg del curs es realitzaran lliuraments de problemes i/o activitats ACME. Aquests lliuraments i activitats tenen un pes conjunt del 20% de la nota global i no són recuperables.
Hi haurà dos examens parcials, amb un pes del 40% cadascun.
En cas que la nota global sigui inferior a 5, s'optarà a un examen de recuperació. La nota màxima d'aquest examen serà de 7,5 i substituirà a la dels dos parcials.
L'alumnat que s'hagi acollit a la modalitat d'avaluació única haurà de realitzar una prova final on s'avaluarà la totalitat dels continguts del curs. La nota global de l'assignatura serà la resultant d'aquesta prova. Si la nota obtinguda és inferior a 5, l'estudiant tindrà una altra oportunitat de superar l'assignatura mitjançant l'examen de recuperació, que tindrà una nota màxima de 7,5.
L'alumnat obtindrà la qualificació de "No Avaluable" quan les activitats d'avaluació realitzades tinguin una ponderació total inferior al 50%.
Bibliografia
Euclides, "Elements de Geometria"
D. Hilbert, "Grundlagen der Geometrie"
R. Hartshorne, "Geometry: Euclid and beyond"
A. Reventós, "Geometria Projectiva"
A. Reventós, "Afinitats, moviments i quàdriques"
J. Kock, "Lliçons de geometria afí." [https://mat.uab.cat/~kock/docencia/GL/]
J. Aguadé, "Un curs de geometria lineal" [http://mat.uab.cat/~aguade/teaching.html]
Programari
En algun moment podria usar-se SageMath.
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |