Fundamentos de Matemáticas
Código: 106801 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2504602 Nanociencia y Nanotecnología | FB | 1 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Carlos Broto Blanco
- Correo electrónico:
- carles.broto@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Prerrequisitos
Esta asignatura es autónoma en los temas tratados. No obstante, se recomienda tener conocimientos básicos de cálculo algebraico y nociones básicas de cálculo diferencial en una variable.
Objetivos y contextualización
El objetivo de la asignatura es el conocimiento y habilidad en el uso de las herramientas básicas del álgebra lineal y sus aplicaciones. Se enfoca en el estudio de las aplicaciones lineales, la diagonalización de endomorfismos y sus aplicaciones. Se incluyen herramientas fundamentales de cálculo como son los números complejos y el cálculo con matrices.
Resultados de aprendizaje
- CM07 (Competencia) Resolver problemas reales del ámbito de la ciencia y la tecnología mediante herramientas y métodos matemáticos.
- KM08 (Conocimiento) Identificar los modelos y herramientas matemáticas elementales del cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales.
- SM09 (Habilidad) Expresarse adecuadamente utilizando el lenguaje matemático básico.
- SM09 (Habilidad) Expresarse adecuadamente utilizando el lenguaje matemático básico.
- SM10 (Habilidad) Resolver problemas sencillos de cálculo matricial, ecuaciones lineales i ecuaciones diferenciales de primer orden.
- SM12 (Habilidad) Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, describir e interpretar datos.
- SM12 (Habilidad) Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, describir e interpretar datos.
Contenido
1. Números complejos
Números complejos y sus propiedades. Forma trigonométrica y forma polar. Operaciones con números complejos. Raíces de números complejos. Teorema fundamental del álgebra
2. Matrices
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Suma, producto y transposición de matrices. Transformaciones elementales. Rango de una matriz. Matrices invertibles. Determinantes.
3. Espacios vectoriales
Definición y ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales y sistemas de generadores. Bases, coordenadas y tamaño. Bases de la intersección y de la suma de subespacios. Matrices de cambio de base.
4. Aplicaciones lineales
Definición y ejemplos. Representación matricial. Composición. Dependencia de la matriz respecto a los cambios de base. Núcleo, imagen y rango. Cálculo de bases de los subespacios núcleo e imagen.
5. Diagonalización
Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización. Teorema espectral
6. Aplicaciones de la diagonalización
Sucesiones con recurrencias lineales. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Metodología
La asignatura consta de tres actividades principales.
Clases de teoría en las que se introducen y desarrollan los conceptos y conocimientos científicos y técnicos propios de la asignatura.
Clases de problemas, complementarias a las clases de teoría. En éstas se resolverán ejercicios y se profundizará en la comprensión de los nuevos conceptos y conocimientos científicos y técnicos expuestos en las clases de teoría. Normalmente el o la alumna piensa e intenta resolver los problemas que en las clases se discuten y se llega a la solución óptima final.
Finalmente se realizarán 2 sesiones de prácticas en el aula de informática, donde se utilizará software específico para el cálculo matemático.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de resolucions de ejercicios | 10 | 0,4 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12, CM07 |
| Clases de teoría | 36 | 1,44 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12, CM07 |
| Prácticas con ordenador | 6 | 0,24 | CM07, SM10, SM12, CM07 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorías | 10 | 0,4 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12, CM07 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio autónomo | 81 | 3,24 |
Evaluación
Existen dos pruebas escritas, un examen parcial, aproximadamente a medio semestre, con un peso del 35% de la nota final de curso y un examen final con un peso del 50%.
Las prácticas serán evaluadas y representarán el 15% restante de la nota final del curso.
Quien habiéndose presentado a los dos exámenes escritos no haya obtenido una nota final de curso igual o superior a un 5 sobre 10, podrá optar a una reevaluación. La reevaluación consiste en un examen global de la asignatura. Si la media ponderada de este examen, con un peso del 85%, y la nota de prácticas, con un peso del 15%, es igual o superior a 5, la asignatura quedará aprobada con un 5,0. En caso contrario, quedará suspendida con la nota media obtenida.
La calificación de Matrícula de Honor es decisión del profesorado responsable de la asignatura. La normativa de la UAB indica que las MH sólo se podrán conceder a quien haya obtenido una calificación final igual o superior a 9:00 sobre 10:00. Puede otorgarse hasta un 5% de MH del total de alumnos matriculados en la asignatura.
Se considerará no evaluable (NA) quien no haya realizado al menos el 50% de las actividades de evaluación de la asignatura.
Las fechas de los exámenes y evaluaciones de prácticas así como otras informaciones o fechas relevantes que se produzcan a lo largo del curso se comunicarán en el campus virtual. Se entiende que ésta es la plataforma habitual de intercambio de información entre profesores y alumnado.
Quien se acoja al sistema de evaluación única deberá realizar un examen escrito de la asignatura que tendrá un peso del 85% y a continuación una prueba práctica con ordenador que tendrá un peso del 15%. La nota de curso será la media ponderada de ambas pruebas.
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Evaluación de las prácticas | 15% | 1 | 0,04 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | CM07, KM08, SM09, SM12 |
| Examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
Bibliografía
J. Hefferon, Linear algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, https://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2020/09/Apunts_d__lgebra_Lineal.pdf
E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
D.C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación, 2016 (ebook)
Grossman, Stanley I., Álgebra lineal. Mc Graw Hill, 2012, 7a edició. (eBook)
Software
Python