Fonaments de Matemātiques
Codi: 106801 Crčdits: 6| Titulaciķ | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2504602 Nanocičncia i Nanotecnologia | FB | 1 | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Carlos Broto Blanco
- Correu electrōnic:
- carles.broto@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaį. Per consultar l'idioma us caldrā introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informaciķ és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Prerequisits
Aquesta assignatura és autònoma en els temes tractats. Tanmateix, es recomana tenir habilitats bàsiques amb càlculs algebraics i nocions bàsiques de càlcul diferencial en una variable.
Objectius
L'objectiu de l'assignatura és el coneixement i l'habilitat en l'ús de les eines bàsiques de l'àlgebra lineal i les seves aplicacions. S'enfoca a l'estudi de les aplicacions lineals, la diagonalització d'endomorfismes i les seves aplicacions. S'inclouen eines fonamentals de càlcul con són els nombres complexos i el càlcul amb matrius.
Resultats d'aprenentatge
- CM07 (Competčncia) Resoldre problemes reals de l'āmbit de la cičncia i la tecnologia mitjanįant eines i mčtodes matemātics.
- KM08 (Coneixement) Identificar els models i les eines matemātiques elementals del cālcul, l'ālgebra lineal i les equacions diferencials.
- SM09 (Habilitat) Expressar-se adequadament fent servir el llenguatge matemātic bāsic.
- SM09 (Habilitat) Expressar-se adequadament fent servir el llenguatge matemātic bāsic.
- SM10 (Habilitat) Resoldre problemes senzills de cālcul matricial, equacions lineals i equacions diferencials de primer ordre.
- SM12 (Habilitat) Utilitzar mčtodes grāfics i numčrics per a explorar, descriure i interpretar dades.
- SM12 (Habilitat) Utilitzar mčtodes grāfics i numčrics per a explorar, descriure i interpretar dades.
Continguts
1. Nombres complexos
Nombres complexos i les seves propietats. Forma trigonomètrica i forma polar. Operacions amb nombres complexos. Arrels de nombres complexos. Teorema fonamental de l'àlgebra
2. Matrius
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Suma producte i transposició de matrius. Transformacions elementals. Esglaonament d'una matriu. Rang d'una matriu. Matrius invertibles. Determinants.
3. Espais vectorials
Definició i exemples. Dependència i independència lineal. Subespais vectorials i sistemes de generadors. Bases, coordenades i dimensió. Bases de la intersecció i de la suma de subespais. Matrius de canvi de base.
4. Aplicacions lineals
Definició i exemples. Representació matricial. Composició. Dependència de la matriu respecte dels canvis de base. Nucli, imatge i rang. Càlcul de bases dels subespais nucli i imatge.
5. Diagonalització
Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Criteri de diagonalització. Teorema espectral
6. Aplicacions de la diagonalització
Successions amb recurrències lineals. Equacions diferencials lineals i sistemes d'equacions diferencials lineals de primer ordre.
Metodologia
L'assignatura consta de tres activitats principals.
Classes de teoria en que s'introdueixen i desevulopen els conceptes i coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura. i necessaris per a la resolució de problemes.
Classes de problemes, complementàries a les classes de teoria. En aquestes es resoldran exercicis i s'aprofundirà en la comprensió dels nous conceptes i coneixements científics i tècnics exposats en les classes de teoria. Normalment un o una alumna pensa i intenta resoldre els problemes que a les classes es discuteixen i s'arriba a la solució optima final.
Finalment es faran 2 sessions de pràctiques a l'aula d'informàtica, on s'utilitzarà software específic per al càlcul matemàtic.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulaciķ, per a la complementaciķ per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluaciķ de l'actuaciķ del professorat i d'avaluaciķ de l'assignatura/mōdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de resoluciķ d'exercicis | 10 | 0,4 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
| Classes de teoria | 36 | 1,44 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
| Prāctiques amb ordinador | 6 | 0,24 | CM07, SM10, SM12 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 10 | 0,4 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
| Tipus: Autōnomes | |||
| Estudi autōnom | 81 | 3,24 |
Avaluaciķ
Hi ha dues proves escrites, un examen parcial, aproximadament a mig semestre, amb un pes del 35% de la nota final de curs y un examen final amb un pes del 50%.
Les pràctiques seran avaluades i representaran el 15% restant de la nota final de curs.
Qui havent-se presentat als dos exàmens escrits no hagi obtingut una nota final de curs igual o superior a un 5 sobre 10, podrà optar a una reavalució. La reavaluació consisteix en un examen global de l'assignatura. Si la mitjana ponderada d'aquest examen, amb un pes del 85%, i la nota de pràctiques, amb un pes del 15%, és igual o superior a 5 l'assignatura quedarà aprovada amb un 5,0. En cas contrari quedarà suspesa amb la nota mitjana obtinguda.
La qualificació de Matrícula d'Honor és decisió del professorat responsable de l'assignatura. La normativa de la UAB indica que les MH només es podran concedir a qui hagi obtingut una qualificació final igual o superior a 9.00 sobre 10.00. Es pot atorgar fins a un 5% de MH del total d'alumnes matriculats a l'assignatura.
Es considerarà no avaluable (NA) qui no hagi fet com a mínim el 50% de les activitats d'avaluació de l'assignatura.
Les dates dels exàmens i avaluacions de pràctiques així com altres informacions o dates rellevants que es produeixin al llarg del curs es comunicaran al campus virtual. S'entén que aquesta és la plataforma habitual d'intercanvi d'informació entre professors i alumnat.
Qui s'aculli al sistema d'avaluació única haurà de fer un examen escrit de l'assignatura que tindrà un pes del 85% i tot seguit una prova pràctica amb ordinador que tindrà un pes del 15%. La nota de curs serà la mitjana ponderada de totes dues proves.
Activitats d'avaluaciķ continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluaciķ de les prāctiques | 15% | 1 | 0,04 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | CM07, KM08, SM09, SM12 |
| Examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | CM07, KM08, SM09, SM10, SM12 |
Bibliografia
J. Hefferon, Linear algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, https://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2020/09/Apunts_d__lgebra_Lineal.pdf
E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
D.C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación, 2016 (ebook)
Grossman, Stanley I., Álgebra lineal. Mc Graw Hill, 2012, 7a edició. (eBook)
Programari
Python