Análisis de Variable Compleja
Código: 106072 Créditos ECTS: 5| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OB | 2 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Rafel Escribano Carrascosa
- Correo electrónico:
- rafel.escribano@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Equipo docente
- Francisco Javier García Garrido
- Cosimo Nigro
Prerrequisitos
Se requieren conocimientos previos de funciones de variable real, por lo tanto es recomendable haber cursado las asignaturas Cálculo I, Cálculo II y Cálculo de Varias Variables.
Objetivos y contextualización
El principal objetivo de este curso es dar una introducción al análisis de funciones complejas de variable compleja, al cálculo y a sus aplicaciones, empezando por la presentación de los números complejos y terminando con aplicaciones y temas avanzados.
Competencias
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Calcular integrales reales utilizando el método de los residuos.
- Determinar la serie de Taylor o Laurent de una función de variable compleja.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Manejar con soltura los números complejos y las funciones multivaluadas.
- Manipular con soltura distribuciones sencillas.
- Obtener la transformada de Fourier de una función.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.
Contenido
1) Números complejos: representación, fórmula de Euler, potencias y raíces
2) Topología de los números complejos
3) Funciones elementales y multivaluadas: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logaritmo, potencia
4) Series y transformadas de Fourier
5) Diferenciación compleja: límites y continuidad, ecuaciones de Cauchy-Riemann, diferenciabilidad
6) Teorema de Cauchy: integrales en el plano complejo, primitivas
7) Fórmula integral de Cauchy: índice de un camino cerrado, derivadas sucesivas de una función regular
8) Desarrollos en serie: serie de Taylor, serie de Laurent, singularidades de una función analítica
9) El teorema de los residuos: cálculo de residuos, aplicaciones
Metodología
Lecciones teóricas y ejercicios.
Trabajo en clase y en casa.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Ejercicios | 14 | 0,56 | 1, 2, 5, 6, 4, 9 |
| Lecciones teóricas | 27 | 1,08 | 1, 2, 5, 6, 4, 9 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Discusión, grupos de trabajo, ejercicios en grupo | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
| Estudio de los fundamentos teóricos | 36 | 1,44 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
Evaluación
Examen y entrega de ejercicios de los temas 1, 2, 3, 4 y 5;
Examen y entrega de ejercicios de los temas 6, 7, 8, 9 y 10;
Examen de recuperación: todos los temas;
Para poder participar en el examen de recuperación tienes que haber sido evaluado de los dos exámenes parciales sin requerir una nota mínima;
El examen de recuperación cubre toda la asignatura;
Puedes venir al examen de recuperación a mejorar tu nota. Si es así, tu nota final correspondiente a la parte de exámenes será la de este examen.
Evaluación única: El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tendrá que realizar una prueba final que consistirá, en primer lugar, en un examen de todo el temario. Este examen se llevará a cabo el mismo día, hora y lugar que el examen de la modalidad de evaluación continua. Además, antes de comenzar el examen, el alumnado entregará 2 entregas que consistirán en la resolución de un conjunto seleccionado de ejercicios propuestos en una fecha anterior. Para la calificación, 80% de la nota será la del examen y cada uno de las entregas contará un 10%. El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tiene otra oportunidad de superar la asignatura o mejorar la nota mediante el mismo examen de recuperación que el alumnado que haya optado por la evaluación continua (ambos exámenes serán idénticos y tendrán lugar el mismo día, hora y en el mismo lugar), pero es obligatorio haberse presentado al examen final para optar a la recuperación. En esta prueba se podrá recuperar la nota correspondiente al examen. La parte de las entregas no es recuperable.
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios: temas 1, 2, 3, 4 y 5 | 10% | 10 | 0,4 | 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
| Entrega de ejercicios: temas 6, 7, 8, 9 y 10 | 10% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
| Examen de recuperación: todos los temas | 80% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
| Examen: temas 1, 2, 3, 4 y 5 | 40% | 3 | 0,12 | 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9 |
| Examen: temas 6, 7, 8, 9 y 10 | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 7, 8, 9 |
Bibliografía
Bibliografía: Variable Compleja
• "Complex Variables", M. R. Spiegel et al., Schaum's Outline Series, McGraw-Hill
• "Complex Variable and Appications", J. W. Brown y R. V. Churchill, McGraw-Hill
Bibliografía: Series y Transformadas de Fourier
• "Mathematical Methods for Physicists", G. B. Arfken y H. J. Weber, Elsevier Academic Press
Software
Es recomendable utilizar Mathematica Student Edition.