Anàlisi de Variable Complexa
Codi: 106072 Crèdits: 5| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | OB | 2 | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Rafel Escribano Carrascosa
- Correu electrònic:
- rafel.escribano@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Francisco Javier García Garrido
- Cosimo Nigro
Prerequisits
Es requereixen coneixements previs de funcions de variable real, per tant és recomanable haver cursat les assignatures Càlcul I, Càlcul II i Càlcul de Vàries Variables.
Objectius
El principal objectiu d'aquest curs és donar una introducció a l'anàlisi de funcions complexes de variable complexa, al càlcul i a les seves aplicacions, començant per la presentació dels nombre complexos i acabant amb aplicacions i temes avançats.
Competències
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Calcular integrals reals utilitzant el mètode dels residus.
- Determinar la sèrie de Taylor o Laurent d'una funció de variable complexa.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Manipular amb facilitat distribucions senzilles.
- Obtenir la transformada de Fourier d'una funció.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar amb facilitat els nombres complexos i les funcions multiformes.
- Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.
Continguts
1) Nombres complexos: representació, fórmula d'Euler, potències i arrels
2) Topologia dels nombres complexos
3) Funcions elementals i multivaluades: exponencial, trigonomètriques, hiperbòliques, logaritme, potència
4) Sèries i transformades de Fourier
5) Diferenciació complexa: límits i continuïtat, equacions de Cauchy-Riemann, diferenciabilitat
6) Teorema de Cauchy: integrals en el pla complex, primitives
7) Fórmula integral de Cauchy: índex d'un camí tancat, derivades successives d'una funció regular
8) Desenvolupaments en sèrie: sèrie de Taylor, sèrie de Laurent, singularitats d'una funció analítica
9) El teorema dels residus: càlcul de residus, aplicacions
Metodologia
Lliçons teòriques i exercicis.
Treball a classe i a casa.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Exercicis | 14 | 0,56 | 1, 2, 4, 5, 8, 9 |
| Lliçons teòriques | 27 | 1,08 | 1, 2, 4, 5, 8, 9 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Discussió, grups de treball, exercicis en grup | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Estudi dels fonaments teòrics | 36 | 1,44 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Avaluació
Examen i entrega d'exercicis dels temes 1, 2, 3, 4 i 5;
Examen i entrega d'exercicis dels temes 6, 7, 8, 9 i 10;
Examen de recuperació: tots els temes;
Per tal de poder participar en l'examen de recuperació has d'haver estat avaluat dels dos exàmens parcials sense requerir una nota mínima;
L'examen de recuperació cobreix tota l'assignatura;
Pots venir a l'examen de recuperació a millorar la teva nota. Si és així, la teva nota final corresponent a la part d'exàmens serà la d'aquest examen.
Avaluació única: L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà, en primer lloc, en un examen de tot el temari. Aquest examen es durà a terme el mateix dia, hora i lloc que l'examen de la modalitat d'avaluació continuada. A més a més, abans de començar l'examen, l'alumnat lliurarà 2 entregues que consistiran en la resolució d'un conjunt seleccionat d'exercicis proposats en una data anterior. Per a la qualificació, 80% de la nota serà la de l'examen i cadascuna de les entregues comptarà un 10%. L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única té una altra oportunitat de superar l’assignatura o millorar la nota mitjançant el mateix examen de recuperació que l'alumnat que hagi optat per l'avaluació continuada (ambdós exàmens seran idèntics i tindran lloc el mateix dia, hora i al mateix lloc), però és obligatori haver-se presentat a la prova final per optar a la recuperació. En aquesta prova es podrà recuperar la nota corresponent a l'examen. La part d'entregues no és recuperable.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Entrega d'exercicis: temes 1, 2, 3, 4 i 5 | 10% | 10 | 0,4 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Entrega d'exercicis: temes 6, 7, 8, 9 i 10 | 10% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 6, 7, 9 |
| Examen de recuperació: tots els temes | 80% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Examen: temes 1, 2, 3, 4 i 5 | 40% | 3 | 0,12 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Examen: temes 6, 7, 8, 9 i 10 | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 6, 7, 9 |
Bibliografia
Bibliografia: Variable Complexa
• "Complex Variables", M. R. Spiegel et al., Schaum's Outline Series, McGraw-Hill
• "Complex Variable and Appications", J. W. Brown i R. V. Churchill, McGraw-Hill
Bibliografia: Sèries i Transformades de Fourier
• "Mathematical Methods for Physicists", G. B. Arfken i H. J. Weber, Elsevier Academic Press
Programari
És recomanable utilitzar Mathematica Student Edition.