Matemáticas II
Código: 105038 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2502444 Química | FB | 1 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Juan Carlos Cantero Guardeño
- Correo electrónico:
- juancarlos.cantero@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Prerrequisitos
Matemàtiques I
Objetivos y contextualización
El curso contiene tres partes fundamentales: El cálculo diferencial, el cálculo integral y el análisis vectorial.
Los objetivos del curso son:
(I) Entender los conceptos básicos en cada una de estas partes. Estos conceptos comprenden tanto las definiciones de los objetos matemáticos que se introducen como su interrelación.
(Ii) Saber aplicar los conceptos estudiados de manera coherente al planteo y resolución de problemas.
(Iii) Adquirir destreza en la escritura matemática y en el cálculo.
Competencias
- Adaptarse a nuevas situaciones.
- Aprender de forma autónoma.
- Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
- Demostrar que comprende los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales de las diferentes áreas de la Química.
- Gestionar, analizar y sintetizar información.
- Obtener información, incluyendo la utilización de medios telemáticos.
- Proponer ideas y soluciones creativas.
- Razonar de forma crítica.
- Reconocer y analizar problemas químicos y plantear respuestas o trabajos adecuados para su resolución, incluyendo en casos necesarios el uso de fuentes bibliográficas.
- Resolver problemas y tomar decisiones.
Resultados de aprendizaje
- Adaptarse a nuevas situaciones.
- Aplicar las herramientas matemáticas adecuadas para el planteamiento y resolución de problemas químicos.
- Aprender de forma autónoma.
- Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
- Gestionar, analizar y sintetizar información.
- Interpretar el lenguaje matemático para tratar problemas químicos.
- Obtener información, incluyendo la utilización de medios telemáticos.
- Proponer ideas y soluciones creativas.
- Razonar de forma crítica.
- Resolver problemas y tomar decisiones.
Contenido
(1) Funciones de varias variables - Geometría del plano y del espacio. - Gráfica de una función, curvas y superfíicies de nivel. - Derivadas direccionales, gradiente. - Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Extremos absolutos y relativos. - Puntos críticos, puntos de silla. Criterio del hessiano para los extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos. (2) Integrales múltiples. - Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Principio de Cavalieri. - Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Cálculo de masas y centros de masas. (3) Integrales sobre curvas y superficies. - Curvas y superficies parametrizadas. - Superficies dadas de forma implícita. Vector tangente a una curva en un punto. Plano tangente y vector normal a una superficie. - Longitud de una curva. Integrales de línea. - Area de una superficie. Flujo de un campo vectorial.
- Teoremas de Green, Gauss y Stokes.
Metodología
La metodología será la estándar para este tipo de asignatura con clases de teoría, problemas y una sesión práctica.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Problemas | 22 | 0,88 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Resolución de problemas | 39 | 1,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Seminarios | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Teoría | 25 | 1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorías | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio | 39 | 1,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Evaluación
La evaluación consiste de un trabajo (obligatorio), que contará el 10% de la nota del semestre, de un examen intersemestral (obligatorio) que contará el 40% de la nota del semestre, y de un examen final de semestre (obligatorio) que contará el 50% de la nota del semestre. Para aprobar la asignatura será necesario que la media de las calificaciones correspondientes sea mayor o igual a 5, y que cada una de estas calificaciones sea mayor o igual a 3. Habrá un examen de recuperación a final de curso y el alumno aprobará la asignatura si cumple las condiciones anteriores sustituyendo las calificaciones del examen parcial y final por la obtenida en el examen de recuperación. Para participar en la recuperación del alumnado debe haber sido previamente evaluado en un conjunto de actividades el peso de las que equivalga a un mínimo de dos terceras partes de la calificación total de la asignatura.
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tendrá que realizar una prueba final que consistirá en un examen donde se evaluará el bloque (1) de los contenidos con un peso del 40% del total y donde también se evaluarán los bloques (2) y (3) con un peso del 50% del total. Seguidamente, tendrá que realizar una prueba orald e problemas donde tendrá que resolver una serie de ejercicios parecidos a los que se hayan trabajado en las sesiones de seminario y que tendrá un peso del 10% del total.
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperación | 90% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Trabajo en grupo | 10% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Bibliografía
J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo.
Software
Ninguno.