Matemàtiques II
Codi: 105038 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2502444 Química | FB | 1 | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Juan Carlos Cantero Guardeño
- Correu electrònic:
- juancarlos.cantero@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Prerequisits
Es recomana haver assolit els coneixements de l'assignatura Matemàtiques I.
Objectius
El curs conté tres parts fonamentals: El càlcul diferencial, el càlcul integral i l'anàlisi vectorial.
Els objectius del curs són:
(i) Entendre els conceptes bàsics en cadascuna d'aquestes parts. Aquests conceptes comprenen tant les definicions dels objectes matemàtics que s'introdueixen com la seva interrelació.
(ii) Saber aplicar els conceptes estudiats de manera coherent al planteig i resolució de problemes.
(iii) Adquirir destresa en l'escriptura matemática i en el càlcul.
Competències
- Adaptar-se a noves situacions.
- Aprendre de manera autònoma.
- Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
- Demostrar que es comprenen els conceptes, els principis, les teories i els fets fonamentals de les diferents àrees de la química.
- Gestionar, analitzar i sintetitzar informació.
- Obtenir informació, incloent-hi la utilització de mitjans telemàtics.
- Proposar idees i solucions creatives.
- Raonar de forma crítica.
- Reconèixer i analitzar problemes químics i plantejar respostes o treballs adequats per a resoldre'ls.
- Resoldre problemes i prendre decisions.
Resultats d'aprenentatge
- Adaptar-se a noves situacions.
- Aplicar les eines matemàtiques adequades per al plantejament i la resolució de problemes químics.
- Aprendre de manera autònoma.
- Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
- Gestionar, analitzar i sintetitzar informació.
- Interpretar el llenguatge matemàtic per tractar problemes químics.
- Obtenir informació, incloent-hi la utilització de mitjans telemàtics.
- Proposar idees i solucions creatives.
- Raonar de forma crítica.
- Resoldre problemes i prendre decisions.
Continguts
(1) Funcions de diverses variables
- Geometria del pla i de l'espai.
- Gràfica d'una funció, corbes i superfíicies de nivell.
- Derivades direccionals, gradient.
- Diferenciabilitat. Regla de la cadena. Derivades d'ordre superior. Extrems absoluts i relatius.
- Punts crítics, punts de sella. Criteri del hessià per als extrems relatius. Multiplicadors de Lagrange per al càlcul d'extrems absoluts.
(2) Integrals múltiples.
- Integrals iterades. Teorema de Fubini. Principi de Cavalieri.
- Teorema del canvi de variable. Coordenades polars, cilíndriques i esfèriques. Càlcul de masses i centres de masses.
(3) Integrals sobre corbes i superfícies.
- Corbes i superfícies parametritzades.
- Superfícies donades de forma implícita. Vector tangent a una corba en un punt. Pla tangent i vector normal a una superfície.
- Longitud d'una corba. Integrals de línia.
- Àrea d'una superfície. Flux d'un camp vectorial.
- Teoremes de Green, Gauss i Stokes.
Metodologia
La metodologia serà l'estandard per a aquest tipus d'assignatura amb classes de teoria, problemes i una sessió pràctica.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Problemes | 22 | 0,88 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Resolució de problemas | 39 | 1,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Seminaris | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Teoria | 25 | 1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi | 39 | 1,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Avaluació
L'avaluació consisteix d'un treball (obligatori), que contarà el 10% de la nota del semestre, d'un examen intersemestral (obligatori) que contarà el 40% de la nota del semestre, i d'un examen final de semestre (obligatori) que contarà el 50% de la nota del semestre.
Per aprovar l'assignatura caldrà que la mitjana de les qualificacions corresponents sigui més gran o igual a 5, i que cadascuna d'aquestes qualificacions sigui més gran o igual a 3.
Hi haurà un examen de recuperació a final de curs i l'alumne aprovarà l'assignatura si compleix les condicions anteriors substituint les qualificacions del examen parcial i final per l'obtinguda en l'examen de recuperació.
Per participar a la recuperació l'alumnat ha d'haver estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen on s'avaluarà el bloc (1) dels continguts amb un pes del 40% del total i on també s'avaluarà els blocs (2) i (3) amb un pes del 50% del total. Seguidament haurà de fer una prova oral de problemes on haurà de resoldre una sèrie d’exercicis semblants als que s’han treballat a les sessions de seminari i que tindrà un pes del 10% del total.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperación | 90% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| Treball en grup | 10% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Bibliografia
J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo.
Programari
Cap.