Introducción a la Probabilidad
Código: 104846 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 1 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Joaquim Bruna Floris
- Correo electrónico:
- joaquim.bruna@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Prerrequisitos
Como asignatura de primer semestre de primer curso, no tiene prerrequisitos excepto cursar simultáneamente la asignatura Cálculo 1.
En menor grado, también puede ser conveniente cursar a la vez la asignatura Herramientas Informáticas para la Estadística.
Objetivos y contextualización
¿Qué tienen en común un sorteo de la lotería, un ensayo clínico para evaluar experimentalmente la eficacia y/o seguridad de un nuevo tratamiento médico, la previsión meteorológica de lluvia en determinado lugar, la gestión del inventario de una empresa, la transmisión de genes de padres a hijos, la estimación del tamaño de la población de ballenas, un estudio epidemiológico sobre la incidencia de cierta enfermedad, la inspección de los lotes de productos que fabrica una empresa para verificar su calidad, un experimento para estudiar el efecto de presión y temperatura en el resultado de cierta reacción química, o el efecto del uso de diferentes abonos en la producción agrícola de una explotación, ...?
Son situaciones reales en las que interviene el azar.
Para estudiarlas y poder extraer conclusiones fiables, tenemos que utilizar un modelo matemático adecuado. Este modelo nos lo proporciona la Probabilidad, que es la teoría matemática que permite modelizar fenómenos aleatorios, es decir, situaciones donde interviene el azar.
El objetivo de esta asignatura es el de introducir la Probabilidad, que estudia los modelos que permiten tratar con el azar, y es fundamental en la Estadística. Los temas que se introducirán y se desarrollarán en esta asignatura incluyen contenidos básicos de Probabilidad, que se ampliarán y sobre los que se profundizará en la asignatura "Probabilidad" de segundo semestre, poniendo el énfasis en las aplicaciones, de entre las que destaca la Estadística. En las aplicaciones se debe intentar encontrar el mejor modelo probabilístico posible en una determinada situación real y, usándolo de manera adecuada, con las herramientas que aprenderemos a lo largo de la asignatura, extraer información valiosa, conocimiento, y llegar a conclusiones útiles.
Competencias
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otras personas.
- Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Seleccionar y aplicar procedimientos más apropiados para la modelización estadística y el análisis de datos complejos.
- Utilizar eficazmente la bibliografía y los recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Distinguir los modelos deterministas de modelos probabilístico-estadísticos.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Reconocer la utilidad de los métodos matemáticos (cálculo, álgebra, numéricos) para la modelización probabilística.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
- Utilizar modelos probabilísticos para describir datos en contextos de incertidumbre y deducir patrones de comportamiento.
Contenido
1. Los modelos probabilísticos.
- Introducción.
- Fenómenos aleatorios.
- Espacios de probabilidad.
- Propiedades de la probabilidad.
- Contando elementos de un conjunto: un poco de combinatoria.
2. Probabilidad condicionada.
- Definición de probabilidad condicionada.
- Independencia de sucesos.
- Propiedades de la independencia de sucesos.
- La Fórmula de la Probabilidad Total.
- La Fórmula de Bayes.
2. Variables aleatorias.
- Qué es una variable aleatoria (v.a.)?
- Función de distribución de una variable aleatoria.
- Variables aleatorias discretas.
- Variables aleatorias (absolutamente) continuas.
- Independencia de variables aleatorias.
3. Esperanza y Varianza.
- Esperanza de una variable aleatoria.
- Varianza de una variable aleatoria.
- Covarianza de dos variables aleatorias.
Metodología
En esta asignatura las actividades presenciales constan de: clases de teoría, problemas y prácticas con ordenador. De esta forma, el profesor irá introduciendo los conceptos y ejemplos, mientras que cuando sea adecuado se trabajarán los problemas en clase o se utilizará el software estadístico y lenguaje de programación R para llevar a cabo alguna práctica relativa al tema que se esté trabajando en clase. Se trata de utilizar un sistema integral que incorpore las tres vertientes clásicas de las actividades presenciales de manera óptima para facilitar el aprendizaje del alumno y alcanzar los objetivos marcados.
El aula moodle de la asignatura será la herramienta de comunicación entre el profesorado y los alumnos/as. El profesor responsable de la asignatura colgará resúmenes semanales descriptivos del material explicado.
Las dos entregas de ejercicios podrán ser comentadas individualmente al alumnado que lo solicite.
Los alumnos/as se podrán comunicar además con el profesorado a través del correo electrónico, enviado siempre desde la dirección institucional @e-campus.uab.cat.
Para trabajar más cómodamente con R, se recomienda utilizar la interfaz RStudio: es libre, "open source" y funciona con Windows, Mac y Linux.
https://www.rstudio.com/
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 18 | 0,72 | 1, 4, 5, 8 |
| Clases de teoría | 26 | 1,04 | 1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Sesiones prácticas | 8 | 0,32 | 3, 4, 5, 7 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Trabajo personal | 89 | 3,56 | 1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8 |
Evaluación
La evaluación de esta asignatura consistirá en:
Evaluación continuada:
-
Dos entregas de ejercicios LLEX1, LLEX2, con un peso del 10% cada uno.
-
Dos examenes parciales P1, P2 de teoria y problemas combinados, con un peso del 35% cada uno.
-
Examen de práctiques con R (EPract), con un peso del 10%..
Si tanto P1 como P2 son como mínimo 3, se genera una calificación C1 = 0,1*LLEX1 + 0,1*LLEX2+0,1*EPract,+0,35*P1+ 0,35*P2
Si C1 >= 5, el alumno supera l'assignatura. En caso contrari, o si algun parcial tiene calificación inferior a 3, tiene la oportunidad de presentarse al examen de recuperación, con calificación R, con la totalidad del temario,
La calificación C2 será C2= 0,1*LLEX1 + 0,1*LLEX2+0,1*EPract,+0,70*R
La NOTA FINAL será el máximo entre C1 y C2
Evaluación única
Los alumnos que opten por la modalitat de evaluación única, el dia en que se lleve a cabo el segundo parcial de la asignatura, deberan:
- Entregar las dois listas de problemas que s’habran anunciado específicamente para estos alumnos. La calificación LLEX se obtendrá por entrevista individual.
- hacer el examen de prácticas con R, con calificación EPrac
- hacer un examen final, con calificación F,
La calificación serà C1= (0,2)*LLEX+(0,1)*EPrac+(0,7)*F
Si C1 < 5, el alumno tiene otra oportunidad de superar la asignatura mediante el examen de recuperación, con calificación R ,que se celebrará en la frcha fijada por la coordinación de la titulación. La calificación será C2= (0,2)*LLEX+(0,1)*EPrac+(0,7)*R
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios | 0,20 | 2 | 0,08 | 1, 3, 2, 4, 5, 6, 8 |
| Examen de prácticas con R | 0,10 | 1 | 0,04 | 1, 5, 7 |
| Examenes parciales | 0,70 | 6 | 0,24 | 1, 3, 2, 4, 5, 6, 8 |
Bibliografía
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Bardina, Xavier. Càlcul de Probabilitats. Servei de Publicacions UAB, 2004.
DeGroot, Morris H., Schervish, Mark J.Probability and statistics. Pearson, 2012, 4th ed., international ed.
Delgado, Rosario. Probabilidad y Estadística con aplicaciones.
https://www.amazon.es/Rosario-Delgado-de-la-Torre/e/B09WYTGKCL/ref=dp_byline_cont_pop_ebooks_1
Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Cengage Learning, cop., 2016
Julià, Olga; Márquez, David; Rovira, Carles i Sarrà, Mónica. Probabilitats: Problemes i més problemes.
Publicacions i edicions de la Universitat de Barcelona, 2005.
Kai Lai, Chung. Teoría elemental de la probabilidad y los procesos estocásticos. Reverté, cop., 1983.
Sanz-Solé, Marta. Probabilitats. Edicions de la Universitat de Barcelona, 1999.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Rao, C. Radhakrishna. Estadística y verdad. Aprovechando el azar. Colección Universitas-73. Serie Estadística y Análisis de datos. PPU, S.A., 1994.
Software
En esta asignatura se utilizará el software R (https://cran.r-project.org/)
R es un ambiente de programación formado por un conjunto de herramientas muy flexibles que pueden ampliarse fácilmente mediante paquetes, librerías o definiendo nuestras propias funciones. Además es gratuito y de código abierto, un Open Source parte del proyecto GNU, y esta es una de sus principales ventajas. Cualquier usuario puede descargar y crear su código de manera gratuita, sin restricciones de uso, la única regla es que la distribución siempre sea libre (GPL). Gracias a que puede acceder libremente a su código, R software no tiene limitadas sus funciones, al contrario de lo que sucede con otras herramientas estadísticas comerciales.
Preferiblemente, el usaremos mediante la plataforma RStudio (https://www.rstudio.com/)