Introducció a la Probabilitat
Codi: 104846 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 1 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Joaquim Bruna Floris
- Correu electrònic:
- joaquim.bruna@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Prerequisits
Com a assignatura de primer semestre de primer curs, no té prerequisits excepte cursar simultàniament l'assignatura Càlcul 1.
En menor grau, també pot ser convenient cursar a la vegad l'assignatura Eines Informàtiques per a l'Estadística.
Objectius
Què tenen en comú un sorteig de la loteria, un assaig clínic per avaluar experimentalment l'eficàcia i/o seguretat d'un nou tractament mèdic, la previsió meteorològica de pluja a determinat indret, la gestió de l'inventari d'una empresa, la transmissió de gens de pares a fills, l'estimació de la mida de la població de balenes, un estudi epidemiològic sobre la incidència de certa malaltia, la inspecció dels lots de productes que fabrica una empresa per a verificar la seva qualitat, un experiment per a estudiar l'efecte de pressió i temperatura en el resultat de certa reacció química, o l'efecte de l'ús de diferents adobs en la producció agrícola d'una explotació,...?
Són situacions reals en les quals intervé l'atzar.
Per a estudiar-les i poder extraure'n conclusions fiables, hem de fer servir un model matemàtic adient. Aquest model ens el proporciona la Probabilitat, que és la teoria matemàtica que permet modelitzar fenòmens aleatoris, és a dir, situacions on intervé l'atzar.
L'objectiu d'aquesta assignatura és el d'introduir la Probabilitat, que estudia els models que permeten tractar amb l'atzar, i és fonamental en la Estadística. Els temes que s'introduiran i es desenvoluparan en aquesta assignatura inclouen continguts bàsics de Probabilitat, que s'ampliaran i sobre els que s'aprofundirà a l'assignatura "Probabilitat" de segon semestre, posant l'èmfasi en les aplicacions, d'entre les quals destaca la Estadística. A les aplicacions s'ha d'intentar trobar el millor model probabilístic possible en una determinada situació real i, fent-lo servir de manera adient, amb les eines que aprendrem al llarg de l'assignatura, extreure informació valuosa, coneixement, i arribar a conclusions útils.
Competències
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d'altres persones.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat el treball realitzat.
- Calcular i reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat.
- Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Seleccionar i aplicar procediments més apropiats per a la modelització estadística i l'anàlisi de dades complexes.
- Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments, tant propis com d'altres.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat la feina feta.
- Distingir els models deterministes de models probabilístics i estadístics.
- Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Reconèixer la utilitat dels mètodes matemàtics (càlcul, àlgebra, numèrics) per a la modelització probabilística.
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
- Utilitzar models probabilístics per descriure dades en contextos d'incertesa i deduir patrons de comportament.
Continguts
1. Els models probabilístics.
- Introducció.
- Fenòmens aleatoris.
- Espais de probabilitat.
- Propietats de la probabilitat.
- Comptant elements d'un conjunt: una mica de combinatòria.
2. Probabilitat condicionada.
- Definició de probabilitat condicionada.
- Independència d'esdeveniments.
- Propietats de la independència d'esdeveniments.
- La Fórmula de la Probabilitat Total.
- La Fórmula de Bayes.
3. Variables aleatòries.
- Què és una variable aleatòria (v.a.)?
- Funció de distribució d'una variable aleatòria.
- Variables aleatòries discretes.
- Variables aleatòries (absolutament) contínues.
- Independència de variables aleatòries.
4. Esperança i Variància.
- L'Esperança d'una variable aleatòria.
- La Variància d'una variable aleatòria.
- La Covariància de dues variables aleatòries.
Metodologia
En aquesta assignatura les activitats presencials consten de: classes de teoria, de problemes i de pràctiques amb ordinador. D'aquesta manera, el professor anirà introduint els conceptes i exemples, mentre que quan sigui adequat es treballaran els problemes a classe o es farà servir el programari estadístic i llenguatge de programació R per a dur a terme alguna pràctica relativa al tema que s'estigui treballant a classe. Es tracta de fer servir un sistema integral que incorpori les tres vessants clàssiques de les activitats presencials de manera òptima per a facilitar l'aprenentage de l'alumne i assolir els objectius marcats.
L'aula moodle de l'assignatura serà l'eina de comunicació entre el professorat i els/les alumnes. El professor responsable de l'assignatura hi penjarà resums setmanals descriptius del material explicat.
Els dos lliuraments d'exercicis podran ser comentats individualment a l'alumnat que ho sol·liciti.
Els/les alumnes es podran comunicar a més amb el professorat a través del correu electrònic, enviat sempre des de l'adreça institucional @e-campus.uab.cat.
Per a treballar més còmodament amb R, es recomana fe servir l'interface RStudio: és lliure, "open source" i funciona amb Windows, Mac i Linux.
https://www.rstudio.com/
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 18 | 0,72 | 1, 4, 5, 8 |
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Sessions de pràctiques | 8 | 0,32 | 2, 4, 5, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal | 89 | 3,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Avaluació
L'avaluació d'aquesta assignatura consistirà en:
Avaluació continuada:
- Dos lliuraments d'exercicis LLEX1, LLEX2, amb un pes d'un 10% cadascun
- Dos examens parcials P1, P2 de teoria i problemes combinats, amb un pes del 35% cadascun
- Examen de pràctiques amb R (EPract), amb un 10% de pes.
Si tant P1 com P2 són com a mínim 3, es genera una qualificació C1 = 0,1*LLEX1 + 0,1*LLEX2+0,1*EPract,+0,35*P1+ 0,35*P2
Si C1 >= 5, l'alumne supera l'assignatura. En cas contrari, o si algun parcial té qualificació inferior a 3, té l'oportunitat de presentar-se a l'examen de recuperació,amb qualificació R, amb la totalitat el temari,
La qualificació C2 serà C2= 0,1*LLEX1 + 0,1*LLEX2+0,1*EPract,+0,70*R
La NOTA FINAL serà el màxim entre C1 i C2
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única, el dia que es faci el segon parcial de l’assignatura, haurà de:
- Entregar els dos lliuraments de problemes que s’hauran anunciat al llarg del curs específicament per a aquests alumnes. La qualificació LLEX es farà per entrevista individual.
- Fer l'examen de pràctiques amb R, amb qualificació EPrac
- Realitzar una prova final, amb qualificació F, que consistirà en un examen on es combinen qüestions teòriques amb la resolució d’exercicis semblants als que s’han treballat a les sessions de Pràctiques d’Aula.
La qualificació de l’estudiant serà C1= (0,2)*LLEX+(0,1)*EPrac+(0,7)*F
Si la nota final C1 no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació, amb qualificació R ,que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 70% de la nota corresponent a la prova F. Els lliuraments no són recuperables. La qualificació serà C2= (0,2)*LLEX+(0,1)*EPrac+(0,7)*R
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de pràctiques amb R | 0,10 | 1 | 0,04 | 1, 5, 7 |
| Exàmens parcials | 0,70 | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
| Lliurament d'exercicis | 0,20 | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 |
Bibliografia
BIBLIOGRAFIA BÀSICA:
Bardina, Xavier. Càlcul de Probabilitats. Servei de Publicacions UAB, 2004.
DeGroot, Morris H., Schervish, Mark J. Probability and statistics. Pearson. 2012, 4th ed. international ed.
Delgado, Rosario. Probabilidad y Estadística con aplicaciones.
https://www.amazon.es/Rosario-Delgado-de-la-Torre/e/B09WYTGKCL/ref=dp_byline_cont_pop_ebooks_1
Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Cengage Learning, 2016, 9ª ed.
Julià, Olga; Márquez, David; Rovira, Carles i Sarrà, Mónica. Probabilitats: Problemes i més problemes.
Publicacions i edicions de la Universitat de Barcelona, 2005.
Kai Lai, Chung. Teoría elemental de la probabilidad y los procesos estocásticos. Reverté, cop., 1983.
Sanz-Solé, Marta. Probabilitats. Edicions de la Universitat de Barcelona, 1999.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA:
Programari
En aquesta assignatura es farà servir el programari R (https://cran.r-project.org/)