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2023/2024

Herramientas Matemáticas

Código: 103302 Créditos ECTS: 8
Titulación Tipo Curso Semestre
2501922 Nanociencia y Nanotecnología FB 2 A

Contacto

Nombre:
Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
Correo electrónico:
javier.bafaluy@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.

Equipo docente

Josep Triginer Garcia

Prerrequisitos

No hay. El contenido y los métodos desarrollados en esta asignatura presuponen que se han cursado las asignaturas de primer curso de la materia Matemáticas: Fonaments de Matemàtiques y Càlcul.


Objetivos y contextualización

El objectivo de la asignatura es proporcionar a quien la siga algunas herramientas matemáticas necesarias para el estudio y el modelado de los nanosistemas: análisis y resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, y herramientas básicas del cálculo de probabilidades y la estadística.


Competencias

  • Aplicar los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales relacionados con la Nanociencia y Nanotecnología a la resolución de problemas de naturaleza cuantitativa o cualitativa en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología.
  • Aprender de forma autónoma.
  • Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
  • Demostrar que comprende los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales relacionados con la Nanociencia y Nanotecnología.
  • Gestionar la organización y planificación de tareas.
  • Interpretar los datos obtenidos mediante medidas experimentales, incluyendo el uso de herramientas informáticas, identificar su significado y relacionarlos con las teorías químicas, físicas o biológicas apropiada.
  • Obtener, gestionar, analizar, sintetizar y presentar información, incluyendo la utilización de medios telemáticos e informáticos.
  • Razonar de forma crítica.
  • Reconocer y analizar problemas físicos, químicos y biológicos en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología, plantear respuestas o trabajos adecuados para su resolución, incluyendo en casos necesarios el uso de fuentes bibliográficas.
  • Resolver problemas y tomar decisiones.

Resultados de aprendizaje

  1. Abstraer las variables esenciales de los fenómenos que se estudian, relacionarlas entre sí y deducir propiedades.
  2. Aprender de forma autónoma.
  3. Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
  4. Demostrar la habilidad de cálculo necesaria para trabajar correctamente con fórmulas, ecuaciones químicas o modelos de la Física.
  5. Gestionar la organización y planificación de tareas.
  6. Identificar la naturaleza matemática de determinados fenómenos físicos y químicos.
  7. Matematizar determinados procesos físicos, químicos o biológicos y hacer uso de las herramientas matemáticas que sean precisas para obtener conclusiones e interpretar los resultados.
  8. Obtener, gestionar, analizar, sintetizar y presentar información, incluyendo el uso de medios telemáticos e informáticos.
  9. Razonar de forma crítica.
  10. Realizar programas de cálculo sencillos para explicar fenómenos físicos.
  11. Reconocer el papel de la Probabilidad y la Estadística como herramientas básicas del método científico.
  12. Reconocer las situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales en el marco de la Nanociencia y la Nanotecnología.
  13. Resolver problemas y tomar decisiones.
  14. Usar las herramientas matemáticas que sean precisas para hacer una evaluación correcta de resultados obtenidos de forma experimental, poniendo especial énfasis en dotar de sentido a las conclusiones obtenidas.
  15. Utilizar correctamente los programas informáticos específicos y el tratamiento de datos para determinar con precisión las magnitudes de medida y estimar la incertidumbre asociada.
  16. Utilizar herramientas de cálculo y simulación para substanciar hipótesis explicativas de las medidas experimentales.
  17. Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos.
  18. Utilizar programas estadísticos y aplicar métodos estadísticos de tratamiento de datos interpretando los resultados.

Contenido

I. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

  1. Propiedades generales. Ecuaciones de primer orden.
  2. Ecuaciones lineales de segundo orden.
  3. Sistemas de ecuaciones. Estabilidad.

II. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

  1. Series de Fourier y transformadas de Fourier.
  2. Separación de variables.
  3. Esquemas de solución numèrica.

III. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA

  1. Conceptos básicos. Probabilidad condicional y Teorema de Bayes.
  2. Variables aleatorias y Teorema del Límite Central.
  3. Estimadores y distribuciones muestrales.

Metodología

- Clases teóricas: Se introducirán los conceptos y métodos de los diferentes temas, con variedad de ejemplos.

- Clases de problemas: Los profesores resolverán ejercicios seleccionados de una colección que se pondrá a disposición de los estudiantes con anterioridad.

- Clases de prácticas: Se realizarán en un aula informática. Se prondrán actividades a realizar por medio de un programario adecuado. Deberán presentarse los resultados de algunas prácticas en un plazo establecido.

- Trabajo autónomo: Es imprescindible que los estudiantes complementen las activitades presenciales con el trabajo autónomo, individual o en grupo; es especialmente importante la resolución de problemas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Clases de problemas 17 0,68 1, 3, 4, 11, 13, 14
Clases de prácticas 6 0,24 5, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 17
Clases teóricas 49 1,96 1, 6, 7, 9, 11, 14
Tipo: Autónomas      
Estudio personal 40 1,6
Preparación de las sesiones de prácticas 9 0,36
Resolución de problemas 70 2,8 2

Evaluación

Exámenes parciales: Se realizarán tres pruebas parciales, con un peso en la evaluación final del 25% cada una.

Pràcticas y presentación de problemas: El 25% restante provendrá de la evaluación de los problemas presentados y de las sesiones prácticas a partes iguales. La presentación de las prácticas será obligatoria.

Prueba de recuperación: Se podrá hacer la recuperación de uno, dos o los tres parciales. Podrán presentarse al examen de recuperación las personas que hayan realitzado 2/3 de las actividades de evaluacióm continuada; por ejemplo: haberse presentado a los tres parciales, o bien a dos parciales, las prácticas i la mitad de los problemas presentados.

Se considerará "no evaluable" la persona que no haya realizado actividades de evaluación que supongan al menos del 50% de la evaluación total.

Evaluación única (AU):

Las personas que sigan la modalitat de evaluació única deberán realizar una prueba final de un formato similar a las prueba parciales pero incluyendo actividades relativas a toda la asignatura. Esta prueba ss realitzará el día en que se haga el examen del tercer parcial y supondrá un 85% de la nota.

La presentación de los resultados de las práctiques será también obligatoria, en el mismo plazo que las pesonas que sigan la evaluación continuada, y contribuirà el 15% restante de la nota.

 


Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Exámenes parciales 75% 9 0,36 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13
Presentación de problemas 12,5% 0 0 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17
Resultats de les prácticas 12,5% 0 0 1, 2, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 18

Bibliografía

  • W. E. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa, 2010.
  • J. David Logan, A First Course in Differential Equations, Springer 2006
  • J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer 2004
  • R. Delgado de la Torre, Probabilidad y estadística para ciencias e ingenierías, Delta, 2008.
  • S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th Ed. Acedemic Press 2009