Matemáticas para la geología
Código: 101045 Créditos ECTS: 10| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500254 Geología | FB | 1 | A |
Contacto
- Nombre:
- Joan Josep Carmona Domènech
- Correo electrónico:
- joanjosep.carmona@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Equipo docente
- Jaume Aguade Bover
- Joan Josep Carmona Domènech
- Maria Merce Corbella Cordomi
- Inna Basak Gancheva
Prerrequisitos
La asignatura no tiene prerrequisitos oficiales. Por su contenido debería ser de fácil asimilación por el alumnado que tiene buena formación del bachillerato y ha pasado la selectividad. Pero la experiencia nos dice lo contrario. Los alumnos de Geológicas tienen muchas carencias básicas en matemáticas. Así sin ningún tipo de crítica aceptan que sin(pi)=0,03 si la calculadora se lo dice. También tienen muchas dificultades en el sencillo cálculo algebraico: simplificar, quitar factor común, cálculo con raíces, etc. Las personas que vean que tienen estas carencias deberían intentarlas superar. Por ejemplo, podrían repasar sus libros de bachillerato conceptos del estilo.
1) Cálculo algebraico sencillo. Potencias, raíces y logaritmos.
2) La trigonometría planea con todas las funciones trigonométricas y relaciones.
3) La combinatoria y potencia de un binomio.
4) El cálculo directo de derivadas de las funciones reales.
También es muy importante que el alumno de Geológicas valore que las matemáticas podrán serle útiles en su vida profesional y poderle serán imprescindibles. Debe cambiar la mentalidad de estos alumnos hacia las matemáticas.
Objetivos y contextualización
Esta materia debe servir para consolidar unos conocimientos básicos de matemáticas que serán necesários para abordar, en cursos superiores, otras materias más especializadas del Grado de Geología.
Competencias
- Analizar y utilizar la información de manera crítica.
- Aprender y aplicar a la práctica los conocimientos adquiridos, y para resolver problemas.
- Trabajar con autonomía.
- Utilizar herramientas matemáticas en la resolución de problemas geológicos.
Resultados de aprendizaje
- Analizar y utilizar la información de manera crítica.
- Aplicar las técnicas matemáticas a problemas de la geología.
- Aprender y aplicar a la práctica los conocimientos adquiridos, y para resolver problemas.
- Calcular determinantes y descomposiciones de matrices.
- Calcular probabilidades en situaciones elementales.
- Interpretar las propiedades básicas de los estimadores puntuales y de intervalo.
- Manejar correctamente los métodos numéricos con atención a los márgenes de error.
- Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
- Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis en una o dos poblaciones.
- Producir e interpretar expresiones gráficas y numéricas.
- Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
- Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
- Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales.
- Sintetizar y analizar descriptivamente conjuntos de datos.
- Trabajar con autonomía.
- Utilizar adecuadamente las reglas de derivación e integración de funciones.
- Utilizar el concepto de independencia.
- Utilizar el lenguaje matemático básico utilizado en la Geología.
- Utilizar paquetes informáticos de cálculo numérico y simbólico.
- Utilizar un paquete estadístico y saber manejar conjuntos de grandes de datos.
Contenido
Àlgebra Lineal i geometria (3 ECTS)
1. Repàs de conceptes bàsics.
Nombres racionals i nombres reals. Relació d’ordre. Equacions, inequacions. i
2. Sistema d’equacions lineals. Matrius.
Definicions. Operacions elementals per files. Càlcul matricial.
Matriu inversa. Resolució de sistemes lineals.
3. L'espai vectorial R^n. Dependència i independència lineal, bases algebraiques.
4. Valors i vectors propis.
Definicions. Diagonalització. Càlcul de potències. Aplicacions
5. Geometria plana. Distància entre punt i recta. Triangles i trigonometria plana.
Càlcul (3 ECTS)
1. Funcions reals de variable real.
Repàs de conceptes bàsics. Definició de funció. Domini i recorregut. Gràfiques. Operacions amb funcions. Funció inversa. Exemples de funcions importants (polinòmiques, exponencials, ...).
2. Límits i continuïtat.
Límit d'una funció en un punt. Generalitzacions del concepte de límit. Càlcul de límits de funcions.
Continuïtat d'una funció en un punt i en un interval. Discontinuïtats d'una funció. Teorema de Bolzano.
3. Derivades i aplicacions
La derivada d'una funció en un punt. Regles de derivació. La regla de la cadena. Teorema del valor mig. Creixement i decreixement d'una funció. Extrems locals. Extrems i valors extrems absoluts. Concavitat i punts d'inflexió. Aplicacions: problemes d'optimització.
4. Càlcul integral.
Primitives. Integral definida d'una funció continua. Teorema fonamental del càlcul. Teorema de Barrow. Tècniques d'integració. Aplicacions del Càlcul Integral.
Càlcul numèric i gràfic (2 ECTS)
1. Errors.
Definicions. Errors operacionals. Llei de propagació d'errors. Aplicacions.
2. Escales.
Definicions. Construcció d'escales. Error de les escales. Aplicacions.
3. Representació de corbes.
Equacions empíriques. Rectificació. Casos més corrents. Aplicacions.
4. Resolució numèrica d'equacions.
El mètode de Bolzano, bisecció, secant i Newton Raphson. Acotació de l'error. Aplicacions.
5. Interpolació extrapolació
El mètode de Lagrange. Els “splines” cúbics.
6. Derivació numèrica i gràfica.
Fórmules de derivació. Acotació de l'error.
7. Integració numèrica i gràfica.
El mètode dels trapezis. La fórmula de Simpson i regla 3/8. El mètode de la pesada.
Estadística (2 ECTS)
- Probabilitat.
1.1 Propietats bàsiques de la probabilitat. Probabilitat condicionada. Fórmula de les Probabilitats Totals. Fórmula de Bayes.
1.2 Variables aleatòries discretes: Bernoulli, Binomial, Hipergeomètrica.
1.3 La distribució Normal. Aproximació de la Binomial per la Normal.
- Estadística.
2.1 Introducció a l'Estadística: població i mostra, paràmetres i estimadors. Distribució de la mitjana mostral en el cas normal amb variància coneguda. El Z-estadístic. Interval de confiança per a la mitjana de la normal amb variància coneguda.
2.2 La distribució t de Student. El cas de variància desconeguda: el T-estadístic. Interval de confiança per a la mitjana de la normal amb variància desconeguda.
2.3 Introducció als tests d'hipòtesis. Tests d'hipòtesis per a la mitjana de la normal amb variància coneguda. Tests d'hipòtesis per a la mitjana de la normal amb variància desconeguda.
Metodología
Esta asignatura, anual, tiene una estructura complicada puesto que consta de cuatro áreas de las matemáticas que tienen relación entre sí, pero al mismo tiempo una cierta independencia entre sí. Son la parte de Álgebra y Geometría (A), Cálculo (C), Cálculo Numérico (CN) y Estadística (E), que recibirán el nombre genérico de módulos y nos facilitará las explicaciones a la guía. Cada uno tiene teoría, problemas y prácticas. En concreto, se realizan 30 horas de teoría, 5 de problemas y 6 de prácticas en (A) y (C), 10 horas de teoría, 3 horas de problemas y 4 horas de prácticas por (CN) y 10 horas de teoría, 3 de problemas y 3 de prácticas por el (E).
A la vista de las horas presenciales es evidente que en el proceso de aprendizaje de esta materia será fundamental el trabajo constante del alumno a lo largo de todo el año. Tendrá en todo momento la ayuda del equipo docente y dispondrá de horarios de tutorías y consultas de forma telemática.
Las horas presenciales se distribuyen en:
Teoría: El profesor introduce los conceptos básicos correspondientes a la materia de la asignatura mostrando ejemplos de su aplicación, se realizará en el aula con el método tradicional de yeso y pizarra. El alumno dispondrá de material en el Campus Virtual que le ayudará a poder seguir las explicaciones
Problemas: Se trabaja la comprensión de los conceptos introducidos en teoría con la realización de problemas y discusión de casos prácticos. Los alumnos dispondrán previamente de unas listas en el Campus Virtual que el alumno tendrá que trabajar por su cuenta. Dadas las pocas horas de problemas disponibles, en la clase de problemas solo se podrán realizar problemas modelo.
Prácticas El alumno aprenderá a utilizar paquetes de programas de cálculo matemático simbólico, numérico y estadístico (Maxima, Excel). Las clases de prácticas se realizarán en las aulas informáticas. En estas clases se trabajará la aplicación de las herramientas matemáticas en problemas que requieran el uso de un programa informático. El objetivo de este aprendizaje será que el alumno pueda utilizar el ordenador para abordar (y poder resolver)
cualquier cuestión de tipo matemático que en un futuro necesite considerar.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Problemas de aula | 16 | 0,64 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
| Prácticas | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
| Teoria | 50 | 2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Trabajo personal y en equipo del alumnado | 153 | 6,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
Evaluación
In order to avoid possible confusion and errors of legal interpretation, see the evaluation in the guide made in Catalan
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examenes parciales | 70% | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
Bibliografía
Bibliografia
Bibliografia bàsica
1) Àlgebra Lineal i Geometria
- Introducción al Álgebra Lineal, H. Anton,(editorial Limusa), 1986
- Àlgebra Lineal con Aplicaciones. G. Nakos, D. Joyner, International Thomson, Mexico, 1999.
2) Càlcul
- Calculus I, S. Salas, E. Hille, editorial Reverté, 1994.
3) Càlcul numèric i gràfic
- Càlcul numèric, C. Bonet, A. Jorba, Mª T. Martínez-Seara, J. Masdemont, M. Ollé, A. Susin i M. València. Edicions UPC. Barcelona 1994
4) Estadística
- Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías, R. Delgado, Publicaciones Delta 2008.
Bibliografia adicional
- Mathematics in Geology, J. Ferguson. Allen & Unwin. Londres,1988.
-Mathematics: A Simple Tool for Geologists, D. Waltham. Blackwell Science. Oxford, 2000.
Software
Véase el correspondient apartado en la guia en català.