Matemàtiques per la geologia
Codi: 101045 Crèdits: 10| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500254 Geologia | FB | 1 | A |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Joan Josep Carmona Domènech
- Correu electrònic:
- joanjosep.carmona@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Jaume Aguade Bover
- Joan Josep Carmona Domènech
- Maria Merce Corbella Cordomi
- Inna Basak Gancheva
Prerequisits
L’assignatura no té prerequisits oficials. Per seu contingut hauria de ser de fàcil assimilació per l’alumnat que té bona formació del batxillerat i ha passat la selectivitat. Però l’experiència ens diu el contrari. Els alumnes de Geològiques tenen moltes mancances bàsiques en matemàtiques. Així sense cap mena de crítica accepten que sin(pi)=0,03 si la calculadora els ho diu. També tenen moltes dificultats en el càlcul algebraic senzill: simplificar, treure factor comú, càlcul amb arrels, etc. Les persones que vegin que tenen aquestes mancances les haurien d’intentar superar. Per exemple podrien repassar els seus llibres de batxillerat conceptes de l’estil.
1) Càlcul algebraic senzill. Potències, arrels i logaritmes.
2) La trigonometria plana amb totes les funcions trigonomètriques i relacions.
3) La combinatòria i potència d’un binomi.
4) El càlcul directe de derivades de les funcions reals.
També és molt important que l’alumne de Geològiques valori que les matemàtiques li podran ser útils en la seva vida professional i poder li seran imprescindibles. Ha de canviar la mentalitat d’aquests alumnes envers les matemàtiques.
Objectius
Aquesta matèria ha de servir per consolidar uns coneixements bàsics de matemàtiques que seran necessaris per abordar, en cursos superiors, altres matèries més especialitzades del Grau de Geologia.
Competències
- Analitzar i utilitzar la informació de manera crítica.
- Aprendre i aplicar a la pràctica els coneixements adquirits i resoldre problemes.
- Treballar amb autonomia.
- Utilitzar eines matemàtiques en la resolució de problemes geològics.
Resultats d'aprenentatge
- Analitzar i utilitzar la informació de manera crítica.
- Aplicar les tècniques matemàtiques a problemes de la geologia.
- Aprendre i aplicar a la pràctica els coneixements adquirits i resoldre problemes.
- Calcular determinants i descomposicions de matrius.
- Calcular probabilitats en situacions elementals.
- Interpretar les propietats bàsiques dels estimadors puntuals i d'interval.
- Manejar correctament els mètodes numèrics fent atenció als marges d'error.
- Manejar variables aleatòries i conèixer-ne la utilitat per modelitzar fenòmens reals.
- Plantejar i resoldre problemes de contrast d'hipòtesis en una o dues poblacions.
- Produir i interpretar expressions gràfiques i numèriques.
- Reconèixer situacions reals en les quals apareixen les distribucions probabilístiques més usuals.
- Resoldre i discutir sistemes d'equacions lineals.
- Resoldre problemes geomètrics del pla i de l'espai.
- Sintetitzar i analitzar descriptivament conjunts de dades.
- Treballar amb autonomia.
- Utilitzar adequadament les regles de derivació i integració de funcions.
- Utilitzar el concepte d'independència.
- Utilitzar el llenguatge matemàtic bàsic utilitzat en la geologia.
- Utilitzar paquets informàtics de càlcul numèric i simbòlic.
- Utilitzar un paquet estadístic i saber manejar conjunts grans de dades.
Continguts
Àlgebra Lineal i geometria (3 ECTS)
1. Repàs de conceptes bàsics.
Nombres racionals i nombres reals. Relació d’ordre. Equacions, inequacions. i
2. Sistema d’equacions lineals. Matrius.
Definicions. Operacions elementals per files. Càlcul matricial.
Matriu inversa. Resolució de sistemes lineals.
3. L'espai vectorial R^n. Dependència i independència lineal, bases algebraiques.
4. Valors i vectors propis.
Definicions. Diagonalització. Càlcul de potències. Aplicacions
5. Geometria plana. Distància entre punt i recta. Triangles i trigonometria plana.
Càlcul (3 ECTS)
1. Funcions reals de variable real.
Repàs de conceptes bàsics. Definició de funció. Domini i recorregut. Gràfiques. Operacions amb funcions. Funció inversa. Exemples de funcions importants (polinòmiques, exponencials, ...).
2. Límits i continuïtat.
Límit d'una funció en un punt. Generalitzacions del concepte de límit. Càlcul de límits de funcions.
Continuïtat d'una funció en un punt i en un interval. Discontinuïtats d'una funció. Teorema de Bolzano.
3. Derivades i aplicacions
La derivada d'una funció en un punt. Regles de derivació. La regla de la cadena. Teorema del valor mig. Creixement i decreixement d'una funció. Extrems locals. Extrems i valors extrems absoluts. Concavitat i punts d'inflexió. Aplicacions: problemes d'optimització.
4. Càlcul integral.
Primitives. Integral definida d'una funció continua. Teorema fonamental del càlcul. Teorema de Barrow. Tècniques d'integració. Aplicacions del Càlcul Integral.
Càlcul numèric i gràfic (2 ECTS)
1. Errors.
Definicions. Errors operacionals. Llei de propagació d'errors. Aplicacions.
2. Escales.
Definicions. Construcció d'escales. Error de les escales. Aplicacions.
3. Representació de corbes.
Equacions empíriques. Rectificació. Casos més corrents. Aplicacions.
4. Resolució numèrica d'equacions.
El mètode de Bolzano, bisecció, secant i Newton Raphson. Acotació de l'error. Aplicacions.
5. Interpolació extrapolació
El mètode de Lagrange. Els “splines” cúbics.
6. Derivació numèrica i gràfica.
Fórmules de derivació. Acotació de l'error.
7. Integració numèrica i gràfica.
El mètode dels trapezis. La fórmula de Simpson i regla 3/8. El mètode de la pesada.
Estadística (2 ECTS)
- Probabilitat.
1.1 Propietats bàsiques de la probabilitat. Probabilitat condicionada. Fórmula de les Probabilitats Totals. Fórmula de Bayes.
1.2 Variables aleatòries discretes: Bernoulli, Binomial, Hipergeomètrica.
1.3 La distribució Normal. Aproximació de la Binomial per la Normal.
2 Estadística.
2.1 Introducció a l'Estadística: població i mostra, paràmetres i estimadors. Distribució de la mitjana mostral en el cas normal amb variància coneguda. El Z-estadístic. Interval de confiança per a la mitjana de la normal amb variància coneguda.
2.2 La distribució t de Student. El cas de variància desconeguda: el T-estadístic. Interval de confiança per a la mitjana de la normal amb variància desconeguda.
2.3 Introducció als tests d'hipòtesis. Tests d'hipòtesis per a la mitjana de la normal amb variància coneguda. Tests d'hipòtesis per a la mitjana de la normal amb variància desconeguda.
Metodologia
Aquesta assignatura, anual, té una estructura complicada ja que consta de quatre àrees de les matemàtiques que tenen relació entre sí, però al mateix temps una certa independència entre sí. Són la part d’Àlgebra i Geometria (A), de Càlcul (C), de Càlcul Numèric (CN) i d’Estadística (E), que rebran el nom genèric de mòduls i ens facilitarà les explicacions a la guia. Cadascun d’ells té teoria, problemes i pràctiques. En concret, es fan 30 hores de teoria, 5 de problemes i 6 de pràctiques en (A) i (C), 10 hores de teoria, 3 hores de problemes i 4 hores de pràctiques per (CN) i 10 hores de teoria, 3 de problemes i 3 de pràctiques per l’(E).
A la vista de les hores presencials es fa evident que en el procés d'aprenentatge d’aquesta matèria serà fonamental el treball constant de l'alumne al llarg de tot l’any. Tindrà en tot moment l’ajut de l’equip docent i disposarà d’horaris de tutories i consultes de forma telemàtica.
Les hores presencials es distribueixen en:
Teoria: El professor introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l'assignatura mostrant exemples de la seva aplicació, es farà a l’aula amb el mètode tradicional de guix i pissarra. L'alumne disposarà de material en el Campus Virtual que li ajudarà a poder seguir les explicacions
Problemes: Es treballa la comprensió dels conceptes introduïts a teoria amb la realització de problemes i discussió de casos pràctics. Els alumnes disposaran prèviament d’unes llistes al Campus Virtual que l’alumne haurà de treballar pel seu compte. Donades els poques hores de problemes disponibles, a la classe de problemes solament es podran fer problemes model.
Pràctiques L'alumne aprendrà a utilitzar paquets de programes de càlcul matemàtic simbòlic, numèric i estadístic (Maxima, Excel). Les classes de pràctiques es realitzaran a les aules informàtiques. En aquestes classes es treballarà l'aplicació de les eines matemàtiques a problemes que requereixin l'ús d'un programa informàtic. L’objectiu d’aquest aprenentatge serà que l’alumne pugui fer servir l’ordinador per abordar (i poder resoldre) qualsevol qüestió de tipus matemàtic que en un futur necessiti considerar.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Problemes d'aula | 16 | 0,64 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
| Pràctiques | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
| Teoria | 50 | 2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal i en equip dels alumnes | 153 | 6,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
Avaluació
L’avaluació de cada mòdul és similar i essencialment consistirà en una avaluació de les pràctiques i de la teoria
Nota per parcials. De cada mòdul s'obtindrà una qualificació a partir de E = qualificació d'un examen de teoria i/o problemes de tot el mòdul, P = qualificació de pràctiques, C = qualificació d’un possible control intermedi.
La qualificació de cada del mòdul, denotada per Q(mòdul), es calcularà com
Q(A) = 0.7*E+0.2*P+ 0.1*C
Q(C)= 0,7*E + 0,2*P+0,1*C
Q(CN)= 0,7*E + 0,3*P
Q(E)= 0,75*E + 0,25*P
La qualificació per parcials de l'assignatura, que denotarem QP, s'obtindrà ponderant les notes de cada mòdul pel nombre de crèdits sempre que la nota de cada mòdul sigui igual o superior a 3 sobre 10, és a dir, la nota per parcials serà
QP= 0.3*(Q(A)+ Q(C))+0.2*(Q(CN)+Q(E))
Si QP és més gran o igual a 5 el curs està aprovat per parcials.
Presentant-se a la recuperació: L'alumne que no hagi aprovat per parcials podrà recuperar els mòduls que no hagi superat, o millorar la seva nota, presentant-se a la recuperació que tindrà lloc a final de curs. De cada mòdul es podrà recuperar la nota E però no pas la P ni la C. La nota obtinguda la denotem ER en cada mòdul que es presenti.
La qualificació de cada mòdul es calcularà reemplaçant el valor E per valor màxim{E, ER} en les fórmules anteriors.
La nota final de l'assignatura, que denotarem QF, s'obtindrà llavors amb la mateixafórmula
QF= 0.3 * (QA+ QC) + 0.2 * (QCN+QE)
on ara QA,QC,QCN,QE són les notes dels corresponents mòduls després de la recuperació.
En cas que, després de la recuperació, la nota d'algun mòdul sigui inferior a 3, l’equip docent haurà de valorar la situació. Llevat de casos molt excepcionals l'assignatura estarà suspesa i la qualificació serà el mínim entre QF i 4.
L'alumne tindrà un No Presentat si com a molt s'ha presentat a un examen parcial. Així l'alumne que es presenti a 2 o més parcials no podrà tenir un No Presentat com a qualificació final.
Es fixarà dia i hora per a la revisió de les notes dels diversos exàmens.
Avaluació única: Els alumnes que es vulguin acollir-se a l’opció d’avaluació única ho hauran de justificar i s’haurà de demanar prèviament en el període que la Facultat habiliti. En el cas de concedir-se els alumnes s’hauran de presentar a l’examen de recuperació dels quatre mòduls, on també s’inclourà una part de pràctiques (sense ordinador). La qualificació es calcularà amb les fórmules anàlogues. Si un alumne treu una nota entre 3,5 i menor que 5, tindrà l’opció de fer una recuperació. L’opció d’avaluació única és excloent de l’avaluació continuada, però conservant el dret d’assistir a les classes presencials.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| examens parcials | 70% | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 |
Bibliografia
Bibliografia bàsica
1) Àlgebra Lineal i Geometria
- Introducción al Álgebra Lineal, H. Anton,(editorial Limusa), 1986
- Àlgebra Lineal con Aplicaciones. G. Nakos, D. Joyner, International Thomson, Mexico, 1999.
2) Càlcul
- Calculus I, S. Salas, E. Hille, editorial Reverté, 1994.
3) Càlcul numèric i gràfic
- Càlcul numèric, C. Bonet, A. Jorba, Mª T. Martínez-Seara, J. Masdemont, M. Ollé, A. Susin i M. València. Edicions UPC. Barcelona 1994
4) Estadística
- Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías, R. Delgado, Publicaciones Delta 2008.
Bibliografia adicional
- Mathematics in Geology, J. Ferguson. Allen & Unwin. Londres,1988.
-Mathematics: A Simple Tool for Geologists, D. Waltham. Blackwell Science. Oxford, 2000.
Programari
S'utilitzen els programes lliures com Sage, Wolfram Alpha, Maxima, etc. altres dels quals la Universitat tingui licència, com EXCEL.