Càlcul II
Codi: 100142 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Diego Blas Temiño
- Correu electrònic:
- diego.blas@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Cosimo Nigro
- Diego Blas Temiño
Prerequisits
No hi ha prerequisits per a la matriculació. No obstant això, per al desenvolupament de l'assignatura se suposa que s'han assimilat els continguts de l'assignatura Càlcul I.
Objectius
Aquesta assignatura és la continuació natural de Càlcul I. Desenvolupa les eines bàsiques del càlcul amb una variable real i es focalitza en els temes d'integració, de sèries numèriques i de sèries funcionals. També es fa una primera introducció a les funcions complexes.
Competències
- Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Argumentar amb rigor lògic.
- Calcular integrals analíticament.
- Descompondre una funció periòdica en sèrie de Fourier.
- Determinar el radi de convergència d'una sèrie de potències.
- Determinar la convergència d'integrals impròpies.
- Determinar la convergència de sèries numèriques.
- Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.
Continguts
0. El cos dels números complexos
1. Integral de Riemann
Problema de l'àrea sota una corba plana. Integrabilitat Riemann. La integral com a límit de sumes de Riemann. Teorema fonamental del càlcul. Integració per parts. Canvi de variable.
2. Integrals impròpies
Integral impròpia d'una funció localment integrable. Integrals impròpies de funcions no negatives. La funció Gamma d'Euler. Valor principal de Cauchy. Introducció a la Transformada de Laplace.
3. Sèries numèriques
Sèries de números reals. Criteri general de convergència. Convergència absoluta i condicional. Criteris de convergència absoluta. Altres criteris de convergència.
4. Successions i sèries de funcions
Successions de funcions. Convergència puntual i uniforme. Sèries de funcions. Sèries de potències. Sèrie de Taylor. Sèries de Fourier i introducció a la Transformada de Fourier.
Metodologia
Classes teòriques: exposició del cos teòric de l'assignatura.
Classes de problemes: exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament a l'alumnat i orientació per a la resolució de la resta.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 21 | 0,84 | |
| Classes teòriques | 29 | 1,16 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 40 | 1,6 | |
| Resolució de problemes | 51 | 2,04 |
Avaluació
Lliurament de problemes (20% de la nota final): es proposarà un problema al final de cada capítol que ha de ser resolt individualment i lliurat en el termini que s'estableixi. Aquesta nota no és millorable amb l'examen de recuperació.
Exàmens parcials 1 i 2 (40% + 40% de la nota final): es realitzaran a mitjans i al final del semestre respectivament.
Examen de recuperació: permet millorar la nota obtinguda en els exàmens parcials (80% de la nota final). És possible recuperar tots dos o només un dels parcials però és obligatori haver-se presentat als dos parcials per poder optar a la recuperació.
No avaluable: es qualificarà com no avaluable l'alumnat que no hagi realitzat activitats d'avaluació per un 50% de la nota final.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà, en primer lloc, en un examen de tot el temari. Aquest examen es durà a terme al mateix dia, hora i lloc que l'examen del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada. A més a més, abans de començar l'examen, l'estudiant lliurarà 2 lliuraments amb la resolució de 2 col·leccions de problemes proposats en una data anterior.
Per la qualificació, 80% de la nota serà la del examen i cadascun dels lliuraments comptarà un 10%.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única té una altra oportunitat de superar l’assignatura o millorar la nota mitjançant el mateix examen de recuperació que l'alumnat que hagi optat per l'avaluació continuada (ambdós exàmens seran idèntics i tindran lloc el mateix dia, hora i al mateix lloc), però és obligatori haver-se presentat a la prova final per optar a la recuperació. En aquesta prova es podrà recuperar la nota corresponent al examen. La part del lliuraments no és recuperable.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperació | 80% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Lliurament de problemes | 20% | 0 | 0 | 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 |
| Primer examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 5, 7, 8, 9 |
| Segon examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 |
Bibliografia
Teoria:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notes de classe 2021. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia bàsica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.); Reverté 2016 https://elibro.net/es/lc/uab/titulos/46777 (bibliografia bàsica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Spivak, Calculus, Reverté 2013 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers Springer 2019; https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (llibre electrònic disponible UAB)
Problemes (llibres amb problemes resolts i per resoldre):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (colecció Schaum)
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo
Programari
No es requereix programari específic.