Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
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2500149 Matemáticas | OB | 3 | 2 |
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Análisis con una y varias variables, Álgebra lineal y Ecuaciones diferenciales y modelización I.
Esta asignatura es la segunda parte de un curso de introducción a las ecuaciones diferenciales. Al igual que la asignatura Ecuaciones Diferenciales y Modelización I, tiene una vertiente teórica (que se trabajará en las clases de teoría y de problemas) y una vertiente aplicada, que se introducirá en las clases de teoría y que se practicará tanto en las clases de problemas como en las clases prácticas. Se trata de que los alumnos conozcan y sepan utilizar los conceptos de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias al plan y que tengan conocimiento de las ecuaciones en derivadas parciales mes básicas. Se aplicaran muchos de los resultados establecidos y estudiados en Ecuaciones Diferenciales y Modelitzación I, al mismo tiempo que se introducirán nuevas herramientas para el estudio de las ecuaciones diferenciales nombradas.
La asignatura está estructurada en tres temas. El primero se centra en la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias, con especial énfasis en sistemas autónomos en el plano. Es una introducción a lo que más tarde se podrá profundizar en la asignatura optativa de Sistemas dinámicos. El segundo y tercer temas engloban un curso de introducción a las ecuaciones en derivadas parcial de primero y segundo orden, respectivamente. Estos últimos temas, también tienen una continuidad en la optativa de Ecuaciones en derivadas parciales.
1 Sistemas autónomos en el plano.
1.1. Sistemas autónomos en R^n. Interpretación geométrica. Estructura de las órbitas. Integrales primeras. Superficies invariantes. Retrato de fase y conjugación.
1.2. Sistemas integrables. Retrato de fase de sistemas integrables en el plano: sistemas potenciales, sistemas Hamiltonianos, el modelo de Lotka-Volterra.
1.3. Sistemas no integrables: teorema del flux tubular, análisis cualitativo de los puntos de equilibrio, comportamiento límite de las órbitas, Teorema de Bendixson-Poincaré, funciones de Liapunov. Ciclos límite. Criterio de Bendixon-Dulac. Modelos en la ecología. Sistema de van der Pol.
2 Ecuaciones en derivades parciales de primer orden.
2.1. Introducción a las ecuaciones en derivades parciales.
2.2. Ecuaciones lineales y casi-lineales de primer orden.
3 Ecuaciones en derivades parciales de segundo orden.
3.1. Ecuaciones de la cuerda infinita. Principio de Alembert. Problemas de contorno.
3.2. Ecuación del calor. Problema de la barra finita.
3.3. Separación de variables y series de Fourier.
3.4. La ecuación de Laplace.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de problemas | 15 | 0,6 | |
Clases de teoria | 30 | 1,2 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Clases de prácticas | 6 | 0,24 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio personal | 88 | 3,52 |
Avaluación continuada:
Avaluación única:
El alumnado que haya pedido la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final el mismo día que sus compañeros realicen el segundo examen parcia. Esta prueba consistirá en un examen único (EU) que incluirá todos los aspectos evaluables en E1 y E2 y se evaluará sobre 10. Cuando haya finalizado el examen entregará los informes de prácticas que se le habrán propuesto en el campus virtual, la nota de esta entrega será cualificada con PR. Como para el resto de los alumnos, es necesario que PR>=4 y no se puede recuperar. Del mismo modo se necesita EU>=3.5 y, si esta parte no supera el 3.5, el alumno tiene la oportunidad de superar EU con un examen de todo el curso, el mismo día que sus compañeros y como se especifica en el próximo párrafo.
Avaluación recuperable para ambos casos (Avaluación continuada y única):
Un examen de todo el curso con nota EF, también sobre 10. En ningún caso la nota de prácticas es recuperable.
Cualificación del curso:
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Entrega de prácticas | 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4 |
Examen final | 80% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
Exámen único (EU) - para los alumnos que se hayan acogido a la evaluación única (4h). | 80% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4 |
Primer examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4 |
Segundo examen parcial | 40% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
La bibliografía básica para la primera parte del curso será:
Para el segundo y tercer temas:
Como bibliografía complementaria de los tres temas se proponen:
Para las práctiques se utilizará SAGE.