Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2500149 Matemàtiques | OB | 3 | 2 |
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Anàlisi amb una i varies variables, Àlgebra lineal i Equacions diferencials i modelització I.
Aquesta assignatura és la segona part d’un curs d’introducció a les equacions diferencials. Igual que l’assignatura d'Equacions Diferencials i Modelització I, té una vessant teòrica (que es treballarà a les classes de teoria i de problemes) i una vessant aplicada, que s’introduirà a les classes de teoria i que es practicarà tant a les classes de problemes com a les classes pràctiques. Es tracta de que els alumnes coneguin i sàpiguen utilitzar els conceptes de la teoria qualitativa d’equacions diferencials ordinàries al pla i que tinguin coneixement de les equacions en derivades parcials més paradigmàtiques. S'aplicaran molts dels resultats establerts i estudiats a l’assignatura d'Equacions Diferencials i Modelització I, al mateix temps que introduirem noves eines per l’estudi de les equacions diferencials esmentades.
L’assignatura està estructurada en tres temes. El primer tracta sobre teoria qualitativa d’equacions diferencials ordinàries, amb especial èmfasi en els sistemes autònoms al pla. És una introducció del que després és podrà aprofundir a l’assignatura optativa de Sistemes dinàmics. El segon i tercer temes engloben un curs d’introducció a les equacions en derivades parcials de primer i segon ordre, respectivament. Aquests últims temes, també tenen una continuïtat en l’optativa d’Equacions en derivades parcials.
1 Sistemes autònoms al pla.
1.1. Sistemes autònoms a R^n. Interpretació geomètrica. Estructura de les òrbites. Integrals primeres. Superfícies invariants. Retrat de fase i conjugació.
1.2. Sistemes integrables. Retrat de fase de sistemes integrables al pla: sistemes potencials, sistemes Hamiltonians, el model de Lotka-Volterra.
1.3. Sistemes no integrables: teorema del flux tubular, anàlisi qualitativa dels punts d’equilibri, comportament límit de les
òrbites, Teorema de Bendixson-Poincaré, funcions de Liapunov. Cicles límit. Criteri de Bendixon-Dulac. Models a l’ecologia. Sistema de van der Pol.
2 Equacions en derivades parcials de primer ordre.
2.1. Introducció a les equacions en derivades parcials.
2.2. Equacions lineals i quasi-lineals de primer ordre.
3 Equacions en derivades parcials de segon ordre.
3.1. Equacions de la corda infinita. Principi d’Alembert. Problemes de contorn.
3.2. L’equació de la calor. Problema de la barra finita.
3.3. Separació de variables i sèries de Fourier.
3.4. L’equació de Laplace.
Es faran tres tipus d’activitats presencials: classes teòriques, classes de problemes i classes pràctiques.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Classes de teoria | 30 | 1,2 | |
Problemes | 15 | 0,6 | |
Tipus: Supervisades | |||
Classes pràctiques | 6 | 0,24 | |
Tipus: Autònomes | |||
Estudi personal | 88 | 3,52 |
Avaluació continuada:
Avaluació única:
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única, haurà de realitzar una prova final el mateix dia que els seus companys realitzin el segon examen parcial. Aquesta prova consistirà en un examen únic (EU) que inclourà tots els aspectes avaluables en E1 i E2 i que s’avaluarà sobre 10. Quan hagi finalitzat, l’alumne lliurarà els informes de les pràctiques que se li hauran proposat via el campus virtual, d’on s’extraurà la seva nota PR. Com per la resta dels alumnes, és necessari que PR >= 4 i no és recuperable. Igualment EU ha de ser >=3.5 i, si aquesta no supera el 3.5, l’alumne té una altra oportunitat de superar aquesta part mitjançant un examen de tot el curs, el mateix dia que els seus companys i com s’especifica en el següent paràgraf.
Avaluació recuperable en ambdós casos (Avaluació continuada i única):
Un examen de tot el curs amb nota EF, també sobre 10. En cap cas la nota de pràctiques és recuperable.
Qualificació del curs:
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Examen final | 80% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
Examen únic (EU) - pels alumnes que s'hagin acollit a l'avaluació única (4h). | 80% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4 |
Lliurament de pràctiques | 20% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4 |
Primer examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4 |
Segon examen parcial | 40% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
Els textos bàsics per a la primera part del curs seran:
Per al segon i tercer temes:
Com a bibliografia complementària dels tres temes proposem:
Per les pràctiques es farà servir SAGE.