Logo UAB
2022/2023

Complements de Formaciˇ Disciplinar en MatemÓtiques

Codi: 44296 CrŔdits: 10
Titulaciˇ Tipus Curs Semestre
4317414 Formaciˇ de Professorat d'Educaciˇ SecundÓria Obligat˛ria i Batxillerat, Formaciˇ Professional i Ensenyaments d'Idiomes OB 0 A

Professor/a de contacte

Nom:
Jordi Deulofeu Piquet
Correu electr˛nic:
jordi.deulofeu@uab.cat

Utilitzaciˇ d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritÓria:
catalÓ (cat)

Equip docent extern a la UAB

Carles Dorce (UB)
Joan Carles Naranjo (UB)
Joan Vicenš Gˇmez Urgelles (UPC)
Josep Fortiana (UB)
Maria Rosa Massa (UPC)

Prerequisits

No es contemplen

Objectius

Aquest mòdul pretén aportar els complements matemàtics més rellevants per ensenyar matemàtiques a secundària. Es divideix en tres blocs :


1 . Conceptes clau i Resolució de Problemes (3 ECTS). L’objectiu d’aquest bloc és la utilització dels problemes per incentivar i motivar l’aprenentatge de les matemàtiques.


2 . Temes clau de matemàtiques des d’una perspectiva històrica (4 ECTS). L’ensenyament de les matemàtiques requereix disposar d’un coneixement sòlid de la matèria que vagi més enllà dels continguts estrictes que es transmeten a l'ESO i el batxillerat . Cal que el professorat tingui un bagatge formatiu que li atorgui una perspectiva àmplia i integrada dels conceptes i procediments matemàtics que ha de transmetre i que conegui l’origen i la seva evolució al llarg del temps.

3 . Modelització (3 ECTS). La modelització matemàtica és una part important del Currículum de Matemàtiques de Secundària. Per això es desenvoluparan exemples tant per a la ESO com pel Batxillerat.

CompetŔncies

  • Adquirir estratŔgies per estimular l'esforš de l'estudiant i promoure la seva capacitat per aprendre per si mateix i amb altres, i desenvolupar habilitats de pensament i de decisiˇ que facilitin l'autonomia, la confianša i iniciativa personals.
  • Comunicar-se de manera efectiva, tant de manera verbal com no verbal.
  • ConŔixer els continguts curriculars de les matemÓtiques, aixÝ com el cos de coneixements didÓctics entorn dels processos d'ensenyament i aprenentatge de les matemÓtiques.
  • Fer un ˙s eficaš i integrat de les tecnologies de la informaciˇ i la comunicaciˇ.
  • Posseir i comprendre coneixements que aportin una base o oportunitat de ser originals en el desenvolupament i / o aplicaciˇ d'idees, sovint en un context de recerca.
  • Posseir les habilitats d'aprenentatge necessÓries per poder realitzar una formaciˇ contÝnua tant en els continguts i la didÓctica de la MatemÓtica com en els aspectes generals de la funciˇ docent.
  • Que els estudiants siguin capašos d'integrar coneixements i enfrontar-se a la complexitat de formular judicis a partir d'una informaciˇ que, tot i ser incompleta o limitada, inclogui reflexions sobre les responsabilitats socials i Ŕtiques vinculades a l'aplicaciˇ dels seus coneixements i judicis.
  • Que els estudiants sÓpiguen aplicar els coneixements adquirits i la seva capacitat de resoluciˇ de problemes en entorns nous o poc coneguts dins de contextos mÚs amplis (o multidisciplinaris) relacionats amb la seva Órea d'estudi.
  • Que els estudiants sÓpiguen comunicar les seves conclusions, aixÝ com els coneixements i les raons ˙ltimes que les fonamenten, a p˙blics especialitzats i no especialitzats d'una manera clara i sense ambigŘitats.
  • Que els estudiants tinguin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant, en gran manera, amb treball aut˛nom a autodirigit.
  • Treballar en equips i amb equips (del mateix Ómbit o interdisciplinaris) i desenvolupar actituds de participaciˇ i colĚlaboraciˇ com a membre actiu de la comunitat.

Resultats d'aprenentatge

  1. Acreditar un bon domini d'expressiˇ oral i escrita a la prÓctica docent.
  2. ColĚlaborar en la realitzaciˇ de propostes didÓctiques en grup.
  3. ConŔixer i utilitzar els recursos de la xarxa i el programari per ensenyar matemÓtiques a secundÓria.
  4. Crear un clima que faciliti la interacciˇ i valori les aportacions dels estudiants per fomentar l'aprenentatge de les matemÓtiques a l'aula.
  5. Demostrar que coneix contextos i situacions en quŔ s'utilitzen i apliquen les diferents parts de les matemÓtiques que componen el currÝculum de secundÓria obligat˛ria i del batxillerat, subratllant el carÓcter funcional de les matemÓtiques.
  6. Demostrar que coneix el valor formatiu i cultural de les matemÓtiques i dels continguts d'aquesta disciplina que es donen a l'educaciˇ secundÓria obligat˛ria i al batxillerat, i integrar aquests continguts en el marc de la ciŔncia i de la cultura.
  7. Demostrar que coneix els diferents tipus de formaciˇ continuada.
  8. Demostrar que coneix la hist˛ria i els desenvolupaments recents de les diferents parts de les matemÓtiques i les seves perspectives per transmetre'n una visiˇ dinÓmica i donar sentit a la matemÓtica escolar, tot destacant la gŔnesi hist˛rica dels coneixements matemÓtics.
  9. Identificar i planificar la resoluciˇ de situacions educatives que afecten estudiants amb diferents capacitats i diferents ritmes d'aprenentatge.
  10. Posseir i comprendre coneixements que aportin una base o oportunitat de ser originals en el desenvolupament i / o aplicaciˇ d'idees, sovint en un context de recerca.
  11. Que els estudiants siguin capašos d'integrar coneixements i enfrontar-se a la complexitat de formular judicis a partir d'una informaciˇ que, tot i ser incompleta o limitada, inclogui reflexions sobre les responsabilitats socials i Ŕtiques vinculades a l'aplicaciˇ dels seus coneixements i judicis.
  12. Que els estudiants sÓpiguen aplicar els coneixements adquirits i la seva capacitat de resoluciˇ de problemes en entorns nous o poc coneguts dins de contextos mÚs amplis (o multidisciplinaris) relacionats amb la seva Órea d'estudi.
  13. Que els estudiants sÓpiguen comunicar les seves conclusions, aixÝ com els coneixements i les raons ˙ltimes que les fonamenten, a p˙blics especialitzats i no especialitzats d'una manera clara i sense ambigŘitats.
  14. Que els estudiants tinguin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant, en gran manera, amb treball aut˛nom a autodirigit.

Continguts

Conceptes clau i resolució de problemes  (3crèdits)

Temes claus de matemàtica des d'una perspectiva històrica    (4 crèdits)

Modelització Matemàtica (3 crèdits)

 

Metodologia

Totes les sessions presencials seran amb tot el grup classe. Tanmateix, tal com s’indica a la metodologia, hi haurà sessions on es realitzarà un treball en petit grup a l’aula sota la supervisió del professor. 

La metodologia contemplarà les següents tipologies d'activitats:

- Exposició del professorat.

- Utilització del campus virtual. Fòrums de debat.

- Treball cooperatiu.

- Exposicions de l'alumnat.

- Treball personal de l'alumnat.

- Estudi de casos i treball pràctic a l'aula.

- Mecanismes de vinculació de la teoria i treballs realitzats amb les sessions del Pràcticum

La metodologia docent i l'avaluació proposades poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries". La metodologia proposada suposa un desenvolupament presencial de l'assignatura. Si calgués passar a un desenvolupament semipresencial, la part teòrica es faria amb videoconferència (a través del teams) i la part pràctica es faria presencial, però dividint el grup en dos subgrups. Si calgués tornar a un confinament es faria tot a través de teams i del campus virtual. En qualsevol cas sempre seria de manera sincrònica d'acord amb el cronograna de l'assignatura.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulaciˇ, per a la complementaciˇ per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluaciˇ de l'actuaciˇ del professorat i d'avaluaciˇ de l'assignatura/m˛dul.

Activitats formatives

TÝtol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Casos prÓctics 30 1,2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13
Exposicions professor 30 1,2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 14
Tipus: Supervisades      
AnÓlisis situacions modelitzaciˇ 30 1,2 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Tipus: Aut˛nomes      
Estudi personal 50 2 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14
Propostes d'activiats 60 2,4 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14

Avaluaciˇ

Seran requisits per tenir dret a l’avaluació final:

L’assistència obligatòria a un mínim del 80% de les sessions de classe.

El lliurament de totes les pràctiques i exercicis d’avaluació dins dels terminis indicats

El conjunt d’activitats d’avaluació serà el següent

Conceptes clau i resolució de problemes (30% del mòdul)

L’avaluació  consistirà en un treball final (que tindrà un pes del 50% en la qualificació final) i es farà en  grup, i també els treballs o activitats  que al llarg del curs es  proposin (amb un pes del 40%) i en aquest cas preferiblement   individuals. L’altre 10% serà l’assistència i participació a classe.

Modelització Matemàtica (30% del mòdul)

Un 50% de l’avaluació consistirà en un treball final que es farà preferiblement en  grup, i un 40% dels treballs o activitats  que al llarg del curs es  proposin i en aquest cas individuals. L’altre 10% serà l’assistència i participació a classe.

Temes claus de matemàtica des d'una perspectiva històrica (40% del mòdul)

L’avaluació d'aquesta part consistirà en treballs individuals amb un pes del 40% i el treball en grup, amb un pes del 50%. Un 10% correspon a lassistència i participació a classe.

 

Els treballs, per qualsevol dels grups,  cal que siguin lliurats dins dels terminis que indiqujn els respectius professors de cada grup.

La nota final s’esdevé del resultat de l’operació: 0,3 x Nota de conceptes clau i resolució de problemes + 0,3 x Nota de modelització + 0,4 x Nota de perspectiva històrica.

Activitats d'avaluaciˇ

TÝtol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Treball en grup d'hist˛ria de les matemÓtiques 40% 20 0,8 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14
Treball prÓctic de modelitzaciˇ 30% 15 0,6 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Treball prÓctic de resoluciˇ de problemes 30% 15 0,6 1, 3, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14

Bibliografia

Conceptes clau i resolució de problemes i modelització

Bibliografia bàsica

  • Blum, W.; Galbraith, Henn, H.W. And Niss, M.. (2007) Modelling and applications in mathematics education. 1 ed. New York: Springer.
  • COMAP.2000. “Matemáticas y vida cotidiana”. Addison-Wesley
  • Courant, R i Robbins, H. (1971) ¿Qué es la matemática? Madrid. Aguilar.
  • Deulofeu,J. i Altres (2016). “Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatòria”.Editorial Sintesis.
  • Davis, P. i Hersh, R. (1988) Experiencia matemática. Barcelona. Labor. (Traducció de l’obra (1982) The Mathematical Experience.Boston. Birkhäuser.)
    • Chevallard, Y., Bosch, M. & Gascón, J. (1997): Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, Horsori/ICE UB: Barcelona.
    • Devlin, K. (2002) El lenguaje de las matemáticas. Barcelona. Robinbook. (Traducció de l’obra (1998) The Language of Mathematics. NY. Freeman.)
    • Gómez,J. 2007 “La matemática como reflejo de la realidad”. FESPM, servicio de publicaciones.  http://www.fespm.es/
    • Gómez,J. (2013) “Els nombres i el seu encant” Institut d’Estudis Illerdencs
    • Guzmán, Miguel de  (1991) Cómo pensar mejor. Labor
    • ICTMA. The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications  http://www.ictma.net/conferences.html
    • http://www.icmihistory.unito.it/ictma.php#8
      • Klein, F. (1927): Matemática elemental desde el punto de vista superior, Biblioteca Matemática: Madrid. (Reeditat per Ed. Nivola, 2006).
      • Kline, Morris. (1976) El fracaso de la matemática moderna. Siglo XXI Editores.
      • Lakatos, I. (1978) Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Madrid. Alianza Editorial. (Traducció de l’obra (1976) Proofs and Refutations. The Logic of Mathematical Discovery. Cambridge University Press.)
      • Perelman, Yakov.  Problemas y experimentos recreativos. Disponible a http://www.librosmaravillosos.com/problemasyexperimentos/
      • Polya, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas. Mexico. Trillas. (Traducció de l’obra (1945) How to solve it. NY. Princeton University Press.)

Bibliografia complementària

  • Alsina,C. Burgués,C. Fortuny. 2001.“Ensenyar Matemàtiques”. Graó.
  • Alsina,C. En general qualsevol de les seves obres son recomanables per complementar l’assignatura. . 
  • Gómez, Joan (1998). Tesi doctoral. “Contribució al estudi dels processos de modelització en l'ensenyament / aprenentatge de les matemàtiques a nivell universitari" http://www.tdx.cesca.es/TDX-0920105-165302/
  • NCTM (2003) Principios y Estándares para la Educación Matemática. Granad Sociedad andaluza de Educación Matemática THALES. (Versión original en inglés: Principles and standards for school mathematics. 2000)
  • Niss, M. (2003) Mathematical Competencies and the learning of Mathematics : The  Danish KOM Project. A A. Gagatsis; S. Papastavridis (Eds.). 3rd Mediterranean Conference on Mathematics Education. Athens – Hellas 3-5 January 2003. Athens:  The Hellenic Mathematical Society (pp 115 – 124). <http://www7.nationalacademies.org/mseb/Mathematical_Competencies_and_the_Learning_of_Mathematics.pdf>.
  • Mundo Matemático (2014). Coleccionables de RBA. Varis  títols.
    • Pólya, G. (1954): Mathematics and Plausible Reasoning, (2 vols.), Princeton University Press: Princeton, NJ. [Traducció de José Luis Abellán, Matemáticas y Razonamiento Plausible, Tecnos: Madrid, 1966].

Perspectiva histórica de la matemàtica

Bibliografia bàsica

•          BOYER, C. B., Historia de la matemática, Editorial Alianza, Madrid, 1986.

•          CALINGER, R., (ed.), Vita Mathematica. Historical research and Integration with teaching, The Mathematical Association of America, Washington, 1996.

•          HILTON, P. i altres, Mathematical reflections. In a Room with Many Mirrors, Springer-Verlag, Nova York, 1997.

JAHNKE, H. N.; KNOCHE, N; OTTE, M. History of Mathematics and Education: Ideas and Experiences, Göttingen, Vanderhoeck und Ruprecht.

•          KATZ, V., (ed.), Using History to Teach Mathematics. An International Perspective, The Mathematical Association of America, Washington, 2000.

•          STEDALL, J. From Cardano’s Great Art to Lagrange’s Reflections: filling a gap in the history of Algebra, European Mathematical Society Publishing House, 2011.

•          TOEPLITZ, O., The Calculus. A Genetic Approach. The University of Chicago Press, Chicago, 1963.

 

 

 

 

Cada professor indicarà la bibliografia o webgrafia complementària de la seva part i proposarà a les sessions de classe les webs i articles que consideri adients pel tema treballat.

Programari

No es contempla un programari específic. Cada professor indicarà, si s'escau, el programari lliure que utilitzarà.