Procesos Estocásticos Aplicados
Código: 42253 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 4313136 Modelización para la Ciencia y la Ingeniería / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Daniel Campos Moreno
- Correo electrónico:
- daniel.campos@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- inglés (eng)
Equipo docente
- Aureli Alabert Romero
- Vicenç Mendez Lopez
- Alvaro Corral Cano
- Daniel Campos Moreno
Prerequisitos
Cálculo de varias variables. Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Introducción a la teoría de la probabilidad.
Objetivos y contextualización
El objetivo principal de este curso es proporcionar herramientas potentes par el análisis y las simulaciones numéricas de procesos estocásticos, tanto en sistemas afectados por ruido externo como por ruido interno. Las aplicaciones a los sistemas ecológicos y biológicos serán discutidas en detalle.
Competencias
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Aplicar la metodología de investigación, técnicas y recursos específicos para investigar en un determinado ámbito de especialización.
- Aplicar las técnicas de resolución de los modelos matemáticos y sus problemas reales de implementación.
- Concebir y diseñar soluciones eficientes, aplicando técnicas computacionales, que permitan resolver modelos matemáticos de sistemas complejos.
- Extraer de un problema complejo la dificultad principal, separada de otras cuestiones de índole menor.
- Formular, analizar y validar modelos matemáticos de problemas prácticos de distintos campos.
Resultados de aprendizaje
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Aplicar técnicas de Procesos Estocásticos para estudiar modelos asociados a problemas prácticos.
- Aplicar técnicas de Procesos Estocásticos para predecir el comportamiento futuro de ciertos fenómenos.
- Aplicar la metodología de investigación, técnicas y recursos específicos para investigar en un determinado ámbito de especialización.
- Extraer de un problema complejo la dificultad principal, separada de otras cuestiones de índole menor.
- Identificar fenómenos reales como modelos de procesos estocásticos y saber extraer de aquí información nueva para interpretar la realidad
- Implementar las soluciones propuestas de forma fiable y eficiente.
- Usar software específico para el modelado de procesos estocásticos y, según la situación, estimar los parámetros correspondientes.
Contenido
Primera parte:
1. Probabilidad elemental
2. Procesos estocásticos. Ruido y procesos de Markov.
3. Descripción microscópica: ecuaciones diferenciales estocásticas y su integración. Aplicaciones a la dinámica de poblaciones.
Segunda parte:
1. Descripción mesoscópica: ecuación maestra. Procesos de un solo paso. Enfoque de difusión. Ejemplos biologicos y físicos.
2. Paseos aleatorios. CTRW. Difusión anómala, vuelos de Lévy y problemas de primer paso. Aplicaciones ecologicas y sociales.
Tercera parte:Simulación de procesos estocásticos. Algoritmo de Gillespie. Método de tau-leap. Métodos de reacción-difusión. Método de la reacción siguiente.
Metodología
La metodologia del curso combina sesiones magistrales en el aula con actividades autónomas por parte del alumno para practicar los conceptos trabajados durante el curso.
Como novedad, este año la primera y la segunda parte del curso (teoría y aplicaciones prácticas) se desarrollarán de forma aproximadamente simultánea en el tiempo con el objetivo de facilitar la asimilación de los contenidos.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Sesiones en el aula | 38 | 1,52 | 1, 4, 2, 3 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorías | 9 | 0,36 | 6, 7 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 30 | 1,2 | 4, 3, 6 |
| Preparación de prácticas y trabajos | 20 | 0,8 | 1, 4, 2, 7, 8 |
Evaluación
La evaluación de la asignatura está dividida de acuerdo con las tres partes en que se dividen los contenidos:
Primera Parte. (35%)
Se realizarán entregas de problemas durante el curso (10% de la nota final) y un examen general de esta parte (25%)
Segunda parte. (35%)
Se realizarà un trabajo de síntesis sobre los conceptos y técnicas trabajadas en clase (15% de la nota final) y un examen general de esta parte (20%).
Tercera parte (30%)
Se realizarán entregas para trabajar los métodos numéricos y de simulación estudiados en clase. (30%)
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen de la parte práctica | 20% | 1 | 0,04 | 1, 2, 3, 8 |
| Examen de la parte teórica | 25% | 2 | 0,08 | 1, 4, 2, 3, 6, 7 |
| Simulaciones y trabajos prácticos | 55% | 50 | 2 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 7, 8 |
Bibliografía
Básica:
- V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
- C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. Berlin. 1990
- L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
- R. Toral, P. Colet. Stochastic Numerical Methods. Wiley-VCH, 2014
Complementaria:
- N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007
- J. Rudnick and G. Gaspari. Elements of the Random Walk. Cambridge Univ. Press, 2004
- N.C. Petroni. Probability and Stochastic Processes for Physicists. Springer-Verlag, 2020
- N. Lanchier. Stochastic Modelling. Springer-Verlag, 2017
Software
En la asignatura se utilizará Python como lenguaje de programación para realizar las actividades prácticas