Processos Estocàstics Aplicats
Codi: 42253 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 4313136 Modelització per a la Ciència i l'Enginyeria / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Daniel Campos Moreno
- Correu electrònic:
- daniel.campos@uab.cat
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- anglès (eng)
Equip docent
- Aureli Alabert Romero
- Vicenç Mendez Lopez
- Alvaro Corral Cano
- Daniel Campos Moreno
Prerequisits
Càlcul de diverses variables. Equacions diferencials ordinàries i parcials. Introducció a la teoria de la probabilitat
Objectius
L’objectiu principal d’aquest curs és proporcionar eines per tractar l’anàlisi i les simulacions numèriques de processos estocàstics tant per a sistemes afectats per soroll extern com per soroll intern. Les aplicacions a sistemes ecològics i biològics es debatran detalladament.
Competències
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Aplicar la metodologia de recerca, tècniques i recursos específics per investigar en un determinat àmbit d'especialització.
- Aplicar les tècniques de resolució dels models matemàtics i els seus problemes reals d'implementació.
- Concebre i dissenyar solucions eficients, aplicant tècniques computacionals, que permetin resoldre models matemàtics de sistemes complexos.
- Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
- Formular, analitzar i validar models matemàtics de problemes pràctics de diferents camps.
Resultats d'aprenentatge
- "Aplicar el pensament lògic/matemàtic: el procés analític a partir de principis generals per arribar a casos particulars; i el sintètic, para a partir de diversos exemples extreure una regla general."
- Aplicar la metodologia de recerca, tècniques i recursos específics per investigar en un determinat àmbit d'especialització.
- Aplicar tècniques de Processos Estocàstics per estudiar models associats a problemes pràctics.
- Aplicar tècniques de Processos Estocàstics per predir el comportament futur de certs fenòmens.
- Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
- Identificar fenòmens reals com a models de processos estocàstics i saber extreure d'aquí informació nova per interpretar la realitat
- Implementar les solucions proposades de forma fiable i eficient.
- Usar programari específic per al modelatge de processos estocàstics i, segons la situació, estimar els paràmetres corresponents.
Continguts
Primera part:
1. Elements de probabilitat
2. Processos estocàstics. Processos de Markov
3. Descripció microscòpica: equacions diferencials estocàstiques i la seva integració. Aplicacions a la dinàmica de poblacions
Segona part:
1. Descripció mesoscòpica: equació mestra. Processos en un sol pas. Enfocament en difusió. Exemples biològics i físics.
2. Random Walks. CTRW. Difusió anòmala, vols de Lévy i problemes del primer pas. Aplicacions ecològiques i socials.
Tercera part:
Simulació de processos estocàstics. Algoritme de Gillespie. Mètode tau-leap. Mètodes de reacció-difusió. Mètode de reacció següent
Metodologia
La metodologia del curs combina sessions magistrals a classe amb activitats autònomes per part de l'alumne per tal de practicar els conceptes treballants durant el curs.
Com a novetat, aquest any la primera i la segona part del curs (teoria i aplicacions pràctiques) es faran de forma aproximadament simultània per tal de facilitar l'assoliment dels conceptes.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Sesiones en el aula | 38 | 1,52 | 1, 2, 3, 4 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 9 | 0,36 | 6, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 30 | 1,2 | 2, 4, 6 |
| Preparació de pràctiques i treballs | 20 | 0,8 | 1, 2, 3, 7, 8 |
Avaluació
L'avaluació de l'assignatura està dividida d'acord amb les tres parts en les quals es divideixen els continguts:
Primera Part. (35%)
Es realitzaran entregues de problemes durant el curs (10% de la nota final) i un examen general d'aquesta part (25%)
Segona part. (35%)
Es realitzarà un treball de síntesi sobre els conceptes i tècniques treballats a classe (15% de la nota final) i un examen general d'aquesta part (20%).
Tercera part (30%)
Es realitzaran entregues per a treballar els mètodes numèrics i de simulació estudiats a classe. (30%)
Activitats d'avaluació
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen de la part pràctica | 20% | 1 | 0,04 | 1, 3, 4, 8 |
| Examen de la part teòrica | 25% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 6, 7 |
| Simulacions i treballs pràctics | 55% | 50 | 2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
Bibliografia
Bàsica:
- V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
- C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. Berlin. 1990
- L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
- R. Toral, P. Colet. Stochastic Numerical Methods. Wiley-VCH, 2014
Complementària:
- N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007
- J. Rudnick and G. Gaspari. Elements of the Random Walk. Cambridge Univ. Press, 2004
- N.C. Petroni. Probability and Stochastic Processes for Physicists. Springer-Verlag, 2020
- N. Lanchier. Stochastic Modelling. Springer-Verlag, 2017
Programari
Les activitats pràctiques de l'assignatura es desenvoluparan en llenguatge Python