2022/2023
Fundamentos Matemáticos II
Código: 106551 Créditos ECTS: 9| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2504392 Inteligencia Artificial / Artificial Intelligence | FB | 1 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Jaume Llibre Salo
- Correo electrónico:
- jaume.llibre@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- inglés (eng)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Prerequisitos
No hay requisitos previos oficiales. No obstante, se recomienda que los alumnos hayan realizado el curso
“Fundamentos de Matemáticas I”.
Objetivos y contextualización
El curso contiene tres partes fundamentales: Cálculo diferencial, cálculo integral y análisis vectorial.
Los objetivos del curso son:
(i) Comprender los conceptos básicos de cada una de estas partes. Estos conceptos incluyen entender
bien las definiciones de los objetos matemáticos que se están introduciendo y su interrelación.
(ii) Saber aplicar los conceptos estudiados de forma coherente al planteamiento y resolución de problemas.
(iii) Adquirir habilidades en escritura matemática y cálculo.
Competencias
- Analizar y resolver problemas de forma efectiva, generando propuestas innovadoras y creativas para alcanzar los objetivos.
- Conocer, comprender, utilizar y aplicar de forma adecuada los fundamentos matemáticos necesarios para desarrollar sistemas de razonamiento, aprendizaje y manipulación de grandes volúmenes de datos.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
Resultados de aprendizaje
- Analizar una situación e identificar sus puntos de mejora.
- Analizar y resolver problemas de forma efectiva, generando propuestas innovadoras y creativas para alcanzar los objetivos.
- Conocer y entender el concepto de derivada e integral.
- Conocer, entender y aplicar los métodos de optimización de funciones.
- Ser capaz de realizar derivadas, derivadas parciales e integrales.
Contenido
(1) Funciones de varias variables
- Geometría del plano y del espacio.
- Gráfica de una función, curvas y superficies de nivel.
- Derivadas direccionales.
- Diferenciabilidad. Cadena de reglas. Derivadas de orden superior. Extremos
absolutos y relativos.
- Puntos críticos, puntos de silla. Criterio hessiano para los extremos relativos.
Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos.
(2) Integrales múltiples.
- Iteraciones integrales. El teorema de Fubini. Príncipes de Caballeros.
- Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Cálculo de masas y centros de masa.
(3) Integrales sobre curvas y superficies.
- Parámetros y superficies parametrizadas.
- Superficies implícitamente dadas. Vector tangente a una curva en un punto.
Plano tangente y vector normal a una superficie.
- Longitud de una curva. Área de una superficie. Integrales de línea.
- Flujo de un campo vectorial.
(4) Optimización continua
- Optimización mediante descenso de gradiente.
- Optimización restringida y multiplicadores de Lagrange
-Optimizacion convexa.
Metodología
La metodología será la estándar para este tipo de asignaturas con clases de teoría, problemas y
sesiones prácticas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Problemas | 35 | 1,4 | |
| Teoria | 40 | 1,6 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Sesiones prácticas | 10 | 0,4 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudiar | 85 | 3,4 |
Evaluación
La evaluación consiste en un examen intersemestral (obligatorio) que supondrá el 40% de la nota semestral,
y un examen final semestral (obligatorio) que supondrá el 40% de la nota semestral. El 20% restante será
provienen de los ejercicios de las sesiones prácticas.
Para aprobar la asignatura, la media de las notas correspondientes deberá ser superior o igual a 5, y cada
una de ellas estas calificaciones deben ser mayores o iguales a 3.
Habrá un examen de recuperación al final del curso y el estudiante aprobará el curso si cumple con lo anterior
condiciones mediante la sustitución de las notas del examen parcial y final por la obtenida en el examen de
recuperación.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examenes | 80% | 5 | 0,2 | 2, 1, 3, 4, 5 |
| Pràcticas con ejercicios | 20% | 50 | 2 | 2 |
Bibliografía
M.P. Deisenroth, A.A. Faisal and C.S. Ong, Mathematics for maching learning, Cambridge University Press, 2020.
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo, 1970.
J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995.
Software
En los examens dejaremos a los alumnos que escriban en la lengua que les sea mas comoda, pero en principio
preferimos que lo hagan en ingles.