Logo UAB
2022/2023

Fonaments Matemàtics II

Codi: 106551 Crèdits: 9
Titulació Tipus Curs Semestre
2504392 Intel·ligència Artificial / Artificial Intelligence FB 1 2

Professor/a de contacte

Nom:
Jaume Llibre Salo
Correu electrònic:
jaume.llibre@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
anglès (eng)
Grup íntegre en anglès:
Grup íntegre en català:
No
Grup íntegre en espanyol:
No

Prerequisits

No hi ha requisits previs, a excepció que és recomana que els estudiants hagin fet el curs de "Fonaments Matemàtics I".

Objectius

El curs està estructurat en tres parts: Càlcul diferencial, càlcul integral i anàlisi vectorial.


Els objectius del curs són:


(i) Entendre els conceptes bàsics en cada una d'aquestes tres parts. Aquests conceptes inclouen les definicions dels objectes matemàtics introduïts i la relació entre ells.


(ii) Coneixer com s'apliquen els conceptes estudiats de manera coherent per resoldre problemes.


(iii) Adquirir habilitats en escriptura matemàtica i càlcul.

Competències

  • Analitzar i resoldre problemes de manera efectiva, i generar propostes innovadores i creatives per aconseguir els objectius.
  • Conèixer, comprendre, utilitzar i aplicar adequadament els fonaments matemàtics necessaris per desenvolupar sistemes de raonament, aprenentatge i manipulació de grans volums de dades.
  • Introduir canvis en els mètodes i els processos de l’àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat. 

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar i resoldre problemes de manera efectiva, i generar propostes innovadores i creatives per aconseguir els objectius.
  2. Analitzar una situació i identificar-ne els punts de millora.
  3. Conèixer i entendre el concepte de derivada i integral.
  4. Conèixer, entendre i aplicar els mètodes d’optimització de funcions.
  5. Ser capaç de fer derivades, derivades parcials i integrals.

Continguts

Contingut
(1) Funcions de diverses variables - Geometria del pla i de l'espai. - Gràfic d'una funció, corbes i superfícies de nivell. - Derivades direccionals. - Diferenciabilitat. Regla de la cadena. Derivades d'ordre superior. Extrems absoluts i relatius. - Punts crítics, punts de sella. Criteri hessià per a extrems relatius. Multiplicadors de Lagrange
per al càlcul de extrems absoluts.
(2) Integrals múltiples. - Iteracions integrals. Teorema de Fubini. - Teorema del canvi de variable. Coordenades polars, cilíndriques i esfèriques. Càlcul de masses i centres de massa.
(3) Integrals en corbes i superfícies. - Paràmetres i superfícies parametritzades. - Superfícies donades implícitament.
- Vector tangent a una corba en un punt. Pla tangent i vector normal a una superfície. - Longitud d'una corba. Àrea d'una superfície. Integrals de línia. - Flux d'un camp vectorial.
(4) Optimització contínua - Optimització mitjançant descens de gradients. - Optimització restringida i multiplicadors de Lagrange. - Optimització convexa
 
Icona de Validada per la comunitat

 
 
 
 

Metodologia

La metodologia serà l'estàndard per a aquest tipus d'assignatures amb classes teòriques i problemes i pràctiques sessions.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Problemes 35 1,4
Teoria 40 1,6
Tipus: Supervisades      
Sessions pràctiques 10 0,4
Tipus: Autònomes      
Estudiar 85 3,4

Avaluació

L'avaluació consisteix en un examen intersemestral (obligatori) que suposarà el 40% de la nota del semestre, 
i un examen final de quadrimestre (obligatori) que suposarà el 40% de la nota del semestre. El 20% restant
ho farà provenen dels exercicis de les sessions pràctiques.
Per aprovar l'assignatura, la mitjana de les qualificacions corresponents ha de ser superior o igual a 5, i
cadascuna de les aquestes qualificacions han de ser superiors o iguals a 3.
Hi haurà un examen de recuperació al final del curs i l'estudiant aprovarà el curs si compleix els anteriors
condicions mitjançant la substitució de les qualificacions de l'examen parcial i final per la obtinguda en
l'examen de recuperació.
 

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examens 80% 5 0,2 1, 2, 3, 4, 5
Pràctiques d'exercicis 20% 50 2 1

Bibliografia

M.P. Deisenroth, A.A. Faisal and C.S. Ong, Mathematics for maching learning, Cambridge University Press, 2020.


B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo, 1970.


J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.


S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.



Programari

En els examens deixarem als alumnes que escriguin en la llengua que els sigui més comode, però en principi preferim que ho facin en anglès.