Logo UAB
2022/2023

Matemàtiques

Codi: 103242 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2501925 Ciència i Tecnologia dels Aliments OB 1 1

Professor/a de contacte

Nom:
Angel Calsina Ballesta
Correu electrònic:
angel.calsina@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Sí
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Julià Cufi Sobregrau
Juan Pablo Roberto Márquez Arias

Prerequisits

 

L’assignatura no té prerequisits establerts. Malgrat això, és convenient que l’alumne tingui un bon domini del càlcul algebraic més senzill (operacions amb fraccions i arrels, potències d’un binomi, simplificació d’expressions algebraiques, regles d’inferència lògica). També serà convenient que l’estudiant repassi polinomis (operacions, arrels i descomposició factorial). També és convenient que l'alumne hagi tingut contacte amb les nocions elementals del càlcul diferencial com ara les de funció. gràfica i derivada.

Objectius

 

L'objectiu d'aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi els coneixements i les eines matemàtiques bàsiques per a poder entendre, usar i desenvolupar models matemàtics associats als fenòmens químics, físics o biològics. La capacitat de l'estudiant per a expressar-se en llenguatge matemàtic l'ha d'ajudar a abordar textos científics, a treballar amb programaris informàtics i a plantejar i resoldre problemes. Un primer objectiu transversal a assolir és el desenvolupament del rigor científic, del pensament lògic i de l'esperit crític.

Competències

  • Analitzar, sintetitzar, resoldre problemes i prendre decisions en l'àmbit professional.
  • Aplicar el mètode científic a la resolució de problemes.
  • Aplicar els coneixements de les ciències bàsiques en la ciència i la tecnologia dels aliments.
  • Buscar, gestionar i interpretar la informació procedent de diverses fonts.
  • Utilitzar els recursos informàtics per a la comunicació i la cerca d'informació en l'àmbit d'estudi, el tractament de dades i el càlcul.

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar, sintetitzar, resoldre problemes i prendre decisions en l'àmbit professional.
  2. Aplicar el mètode científic a la resolució de problemes.
  3. Buscar, gestionar i interpretar la informació procedent de diverses fonts.
  4. Comparar mètodes analítics amb mètodes numèrics: avantatges i inconvenients d'uns i d'altres.
  5. Dominar el llenguatge i les eines bàsiques de l'àlgebra lineal.
  6. Dominar el llenguatge i les eines bàsiques del càlcul (una i diverses variables).
  7. Reconèixer els avantatges i inconvenients de les eines de càlcul simbòlic.
  8. Reconèixer la utilitat dels mètodes matemàtics, de càlcul, d'àlgebra i numèrics, per a la modelització de situacions reals senzilles.
  9. Utilitzar càlcul simbòlic implementant processos per resoldre problemes concrets d'àlgebra, càlcul i numèrics.
  10. Utilitzar els recursos informàtics per a la comunicació i la cerca d'informació en l'àmbit d'estudi, el tractament de dades i el càlcul.
  11. Utilitzar mètodes numèrics per a resoldre problemes d'àlgebra i de càlcul.

Continguts

 

1. Àlgebra

1.1 Conjunts de números. Operacions suma i producte, regla dels signes. Desigualtats i valor absolut. Arrels n-èsimes reals  i operacions amb potències.

1.2 Polinomis. Arrels i descomposició de polinomis.

2. Càlcul diferencial d’una variable

2.1 Concepte de funció. Exemples de funcions de variable real (polinòmiques, racionals)

2.2 Límits de funcions. Funcions contínues.

2.3 La derivada. Interpretació geomètrica i interpretació dinàmica. Regla de la cadena.

2.4 Funció inversa. Funcions exponencials i logarítmiques.

2.5 Creixement i decreixement d’una funció. Extrems relatius. Representació gràfica de funcions

2.6 Optimització.

3. Càlcul integral

3.1 Integral definida. Teoremes fonamentals del càlcul integral.

3.2 Càlcul d'algunes primitives.

4. Equacions diferencials

4.1  Equacions diferencials. El problema de valor inicial.

4.2 Equacions separables i equacions lineals. Aplicacions als balanços de matèria i al creixement de poblacions

Metodologia

 

Les hores d’activitats dirigides es distribueixen en:

Teoria:

Es tracta de classes en les quals el professor introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l’assignatura, tot mostrant exemples de la seva aplicació, tenint en compte els assistents i adequant-se al seu nivell. S'espera que  l’alumne complementi les explicacions del professor amb l’estudi personal autònom.

Problemes:

Les classes de problemes es fan en grups reduïts i en elles es treballa tant la comprensió dels conceptes introduïts a teoria com les tècniques de resolució de problemes. 

Pràctiques amb ordinador:

L’alumne aprèn a utilitzar un programari matemàtic simbòlic i numèric. Les classes de pràctiques es realitzen en grups reduïts. Es treballa la resolució de problemes amb l'ajuda del suport informàtic. El programa a utilitzar serà el Maxima o un d'equivalent.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 20 0,8 1, 2, 5, 6, 8
Classes teòriques 24 0,96 5, 6
Pràctiques en aula informática 8 0,32 4, 7, 8, 9, 11
Tipus: Supervisades      
tutories 6 0,24 1, 3, 5
Tipus: Autònomes      
Estudi 40 1,6 5, 6
Resolució de problemes 42 1,68 1, 2, 5, 6, 8

Avaluació

 

L’avaluació de l'assignatura es farà d'acord amb els següents criteris:

  • Exercicis de les pràctiques al laboratori informàtic: 10%
  • Un test de la classe d'exercicis: 10%
  • Dos exàmens parcials: 40% cadascun
  • Prova de recuperació, només en el cas que sigui necessari: 90%. La nota de les pràctiques no serà recuperable.

 Si en algun dels exàmens parcials s´obté una nota inferior a 3.5, serà obligatòria la presència a la prova de recuperació.

Es considerarà que un estudiant no és avaluable si ha participat en activitats
d’avaluació que representen ≤ 15% de la nota final .

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Avaluació pràctiques 10 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Control primer 40 2 0,08 5, 6, 8, 9, 11
Control segon 40 2 0,08 5, 6, 8, 9, 11
Examen global 90 4 0,16 5, 6, 8, 9, 11
Test d'exercicis 10 0 0 6, 8, 9, 11

Bibliografia

Batschelet, E., Matemáticas básicas para biocientíficos, Dossat, Madrid

Neuhauser, C., Matemáticas para ciencias, Prentice Hall, 2004 (llibre amb accés electrònic)

Newby, J.C., Mathematics for the Biological Sciences, Clarendon Press

Salas, S. I Hille, E. Calculus: una y varias variables, Volum 1. Editorial Reverté, 2011 (llibre amb accés electrònic)

Programari

A les classes pràctiques s'uilitzarà un pogramari lliure com Maxima o un d'equivalent