2021/2022
Herramientas Matemáticas
Código: 103302
Créditos ECTS: 8
Titulación |
Tipo |
Curso |
Semestre |
2501922 Nanociencia y Nanotecnología |
FB |
2 |
A |
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Prerequisitos
No hay. El contenido y los métodos desarrollados en esta asignatura presuponen que se han cursado las asignaturas de primer curso de la materia Matemáticas: Fonaments de Matemàtiques y Càlcul.
Objetivos y contextualización
El objectivo de la asignatura es proveer al alumno de algunas herramientas matemáticas necesarias para el estudio y el modelado de los nanosistemas: análisis y resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, y herramientas básicas del cálculo de probabilidades y la estadística.
Competencias
- Aplicar los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales relacionados con la Nanociencia y Nanotecnología a la resolución de problemas de naturaleza cuantitativa o cualitativa en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología.
- Aprender de forma autónoma.
- Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
- Demostrar que comprende los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales relacionados con la Nanociencia y Nanotecnología.
- Gestionar la organización y planificación de tareas.
- Interpretar los datos obtenidos mediante medidas experimentales, incluyendo el uso de herramientas informáticas, identificar su significado y relacionarlos con las teorías químicas, físicas o biológicas apropiada.
- Obtener, gestionar, analizar, sintetizar y presentar información, incluyendo la utilización de medios telemáticos e informáticos.
- Razonar de forma crítica.
- Reconocer y analizar problemas físicos, químicos y biológicos en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología, plantear respuestas o trabajos adecuados para su resolución, incluyendo en casos necesarios el uso de fuentes bibliográficas.
- Resolver problemas y tomar decisiones.
Resultados de aprendizaje
- Abstraer las variables esenciales de los fenómenos que se estudian, relacionarlas entre sí y deducir propiedades.
- Aprender de forma autónoma.
- Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
- Demostrar la habilidad de cálculo necesaria para trabajar correctamente con fórmulas, ecuaciones químicas o modelos de la Física.
- Gestionar la organización y planificación de tareas.
- Identificar la naturaleza matemática de determinados fenómenos físicos y químicos.
- Matematizar determinados procesos físicos, químicos o biológicos y hacer uso de las herramientas matemáticas que sean precisas para obtener conclusiones e interpretar los resultados.
- Obtener, gestionar, analizar, sintetizar y presentar información, incluyendo el uso de medios telemáticos e informáticos.
- Razonar de forma crítica.
- Realizar programas de cálculo sencillos para explicar fenómenos físicos.
- Reconocer el papel de la Probabilidad y la Estadística como herramientas básicas del método científico.
- Reconocer las situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales en el marco de la Nanociencia y la Nanotecnología.
- Resolver problemas y tomar decisiones.
- Usar las herramientas matemáticas que sean precisas para hacer una evaluación correcta de resultados obtenidos de forma experimental, poniendo especial énfasis en dotar de sentido a las conclusiones obtenidas.
- Utilizar correctamente los programas informáticos específicos y el tratamiento de datos para determinar con precisión las magnitudes de medida y estimar la incertidumbre asociada.
- Utilizar herramientas de cálculo y simulación para substanciar hipótesis explicativas de las medidas experimentales.
- Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos.
- Utilizar programas estadísticos y aplicar métodos estadísticos de tratamiento de datos interpretando los resultados.
Contenido
I. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
- Propiedades generales. Ecuaciones de primer orden.
- Ecuaciones lineales de segundo orden.
- Sistemas de ecuaciones. Estabilidad.
II. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
- Series de Fourier y transformadas de Fourier.
- Separación de variables.
- Esquemas de solución numèrica.
III. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA
- Conceptos básicos. Probabilidad condicional y Teorema de Bayes.
- Variables aleatorias y Teorema del Límite Central.
- Estimadores y distribuciones muestrales.
- Tests de hipótesis.
Metodología
- Clases teóricas: Se introducirán los conceptos y métodos de los diferentes temas, con variedad de ejemplos.
- Clases de problemas: Los profesores resolverán ejercicois seleccionados de una colección de la que dispondrán los estudiantes con anterioridad.
- Clases de prácticas: Se realizarán en un aula informática. Se prondrán actividades a realizar por medio de un programario adecuado. Deberán presentarse los resultados de algunas prácticas en un plazo establecido.
- Trabajo autónomo: Es imprescindible que los estudiantes complementen las activitades presenciales con el trabajo autónomo, individual o en grupo; es especialmente importante la resolución de problemas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Se realizarán tres pruebas parciales, con un peso en la evaluación final del 25% cada una. A final del curso se realizará un examen de recuperación de este 75% para los estudiantes que lo necesiten.
El 25% restante provendrá de la evaluación de los problemas presentados y de las sesiones prácticas a partes iguales. La presentación de las prácticas será obligatoria.
Solo se podrán presentar al examen de recuperación los estudiantes que hayan realitzado 2/3 de las actividades de evaluacióm continuada; por ejemplo: haberse presentado a los tres parciales, o bien a dos parciales, las prácticas i la mitad de los problemas presentados.
Se considerará "no presentado" el alumno que realice actividades de evaluación que supongan menos del 50% de la evaluación total.
Actividades de evaluación
Título |
Peso |
Horas |
ECTS |
Resultados de aprendizaje |
Exámenes parciales |
75% |
9
|
0,36 |
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13
|
Presentación de problemas |
12,5% |
0
|
0 |
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17
|
Resultats de les prácticas |
12,5% |
0
|
0 |
1, 2, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 18
|
Bibliografía
- W. E. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa, 2010.
- J. David Logan, A First Course in Differential Equations, Springer 2006 https://link.springer.com/book/10.1007/0-387-29930-0
- J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer 2004 https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-12493-3
- R. Delgado de la Torre, Probabilidad y estadística para ciencias e ingenierías, Delta, 2008.
- S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th Ed. Acedemic Press 2009 https://www.sciencedirect.com/science/book/9780123704832