2021/2022
Eines Matemàtiques
Codi: 103302
Crèdits: 8
Titulació |
Tipus |
Curs |
Semestre |
2501922 Nanociència i Nanotecnologia |
FB |
2 |
A |
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.
Utilització d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritària:
- català (cat)
- Grup íntegre en anglès:
- No
- Grup íntegre en català:
- No
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Prerequisits
No n'hi ha. Els continguts i els mètodes introduits en aquesta assignatura presuposen que s'han cursat les assignatures de primer curs de la matèria Matemàtiques: Fonaments de Matemàtiques i Càlcul.
Objectius
L'objectiu de l'assignatura és proporcionar a l'alumne la capacitat d'utilitzar algunes eines matemàtiques necessàries per l'estudi i el modelat dels nanosistemes: anàlisi i resolució d'equacions diferencials ordinàries i en derivades parcials, i eines bàsiques del càlcul de probabilitats i la estadística.
Competències
- Aplicar els conceptes, principis, teories i fets fonamentals relacionats amb la nanociència i la nanotecnologia a la resolució de problemes de natura quantitativa o qualitativa en l'àmbit de la nanociència i la nanotecnologia.
- Aprendre de manera autònoma.
- Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
- Demostrar que es comprenen els conceptes, principis, teories i fets fonamentals relacionats amb la nanociència i la nanotecnologia.
- Gestionar l'organització i la planificació de tasques.
- Interpretar les dades obtingudes mitjançant mesures experimentals, incloent-hi l'ús d'eines informàtiques, identificar-ne el significat i relacionar-les amb les teories químiques, físiques o biològiques apropiades.
- Obtenir, gestionar, analitzar, sintetitzar i presentar informació, incluent-hi la utilització de mitjans telemàtics i informàtics.
- Raonar de forma crítica.
- Reconèixer i analitzar problemes físics, químics i biològics en l'àmbit de la nanociència i la nanotecnologia i plantejar respostes o treballs adequats per a la seva resolució, incloent-hi en els casos necessaris l'ús de fonts bibliogràfiques.
- Resoldre problemes i prendre decisions.
Resultats d'aprenentatge
- Abstreure les variables essencials dels fenòmens que s'estudien, relacionar-les entre si i deduir propietats.
- Aprendre de manera autònoma.
- Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
- Demostrar l'habilitat de càlcul necessària per treballar correctament amb fórmules, equacions químiques o models de la física.
- Gestionar l'organització i la planificació de tasques.
- Identificar la naturalesa matemàtica de determinats fenòmens físics i químics.
- Matematitzar determinats processos físics, químics o biològics i fer ús de les eines matemàtiques que siguin precises per obtenir conclusions i interpretar els resultats.
- Obtenir, gestionar, analitzar, sintetitzar i presentar informació, incluent-hi la utilització de mitjans telemàtics i informàtics.
- Raonar de forma crítica.
- Realitzar programes de càlcul senzills per explicar fenòmens físics.
- Reconèixer el paper de la probabilitat i l'estadística com eines bàsiques del mètode científic.
- Reconèixer les situacions reals en les quals apareixen les distribucions probabilístiques més usuals en el marc de la nanociència i la nanotecnologia.
- Resoldre problemes i prendre decisions.
- Usar les eines matemàtiques que siguin precises per fer una avaluació correcta de resultats obtinguts de forma experimental, posant especial èmfasi en dotar de sentit a les conclusions obtingudes.
- Utilitzar correctament els programes informàtics específics i el tractament de dades per determinar amb precisió les magnituds de mesura i estimar la incertesa associada.
- Utilitzar eines de càlcul i simulació per substanciar hipòtesis explicatives de les mesures experimentals.
- Utilitzar mètodes gràfics i numèrics per explorar, resumir i descriure dades.
- Utilitzar programes estadístics i aplicar mètodes estadístics de tractament de dades en la interpretació dels resultats.
Continguts
I. EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
- Propietats generals. Equacions de primer ordre.
- Equacions lineals de segon ordre.
- Sistemes d'equacions. Estabilitat.
II. EQUACIONS EN DERIVADES PARCIALS
- Sèries de Fourier i transformades de Fourier.
- Separació de variables.
- Esquemes de solució numèrica.
III. INTRODUCCIÓ A LA PROBABILIDAD I LA ESTADÍSTICA
- Conceptes básics. Probabilitat condicional i Teorema de Bayes.
- Variables aleatories i Teorema del Límit Central.
- Estimadors i distribucions mostrals.
- Tests de hipótesis.
Metodologia
- Classes teòriques: S'introduiran els conceptes i mètodes dels diferents temes, amb varietat d'exemples.
- Classes de problemes: Els professors resoldran exercicis seleccionats d'una llista de la que disposaran els estudiants amb anterioritat.
- Classes de pràctiques: Es realitzaran a l'aula informàtica. Es proposaran activitats a realitzar amb ajut de programari adequat. S'hauran de presentar els resultats d'algunes pràctiques en un termini establert.
- Treball autònom: És imprescindible que els estudiants complementin les activitats presencials amb el treball autònom, individual o en grup; especialment important és la realització de problemes.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Hi haurà tres proves parcials, amb un pes a l'avaluació final del 25% cadascuna. A final del semestre hi haurà un exàmen de recuperació per aquest 75% pels alumnes que ho necessitin.
El 25% restant provindrà de l'avaluació dels problemes presentats i les sessions pràctiques a parts iguals. La presentació de les pràctiques serà obligatòria.
Per poder-se presentar a l'examen de recuperació caldrà haver realitzat 2/3 de les activitats d'avaluació continuada; per exemple: haver-se presentat a tots tres parcials, o be a dos parcials, les pràctiques i la meitat dels problemes presentats.
Es considerarà "no presentat" l'alumne que realitzi activitats d'avaluació que suposin menys del 50% de l'avaluació total.
Activitats d'avaluació
Títol |
Pes |
Hores |
ECTS |
Resultats d'aprenentatge |
Examens parcials |
75% |
9
|
0,36 |
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13
|
Presentació de problemes |
12,5% |
0
|
0 |
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17
|
Resultats de les pràctiques |
12,5% |
0
|
0 |
1, 2, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 18
|
Bibliografia
- W. E. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa, 2010.
- J. David Logan, A First Course in Differential Equations, Springer 2006 https://link.springer.com/book/10.1007/0-387-29930-0
- J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer 2004 https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-12493-3
- R. Delgado de la Torre, Probabilidad y estadística para ciencias e ingenierías, Delta, 2008.
- S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th Ed. Acedemic Press 2009 https://www.sciencedirect.com/science/book/9780123704832