Logo UAB
2021/2022

Mecànica Quàntica

Codi: 100171 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2500097 Física OT 4 1
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Eduard Massó Soler
Correu electrònic:
Eduard.Masso@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
anglès (eng)
Grup íntegre en anglès:
Grup íntegre en català:
No
Grup íntegre en espanyol:
No

Prerequisits

És recomanable haver cursat
- Física Quàntica I
- Física Quàntica II

Es recomana també cursar o haver cursat:
- Mètodes Matemàtics Avançats

 

Objectius

L'objectiu d'aquesta assignatura és que l'estudiant domini diversos mètodes i aspectes formals de la Mecànica Quàntica que permeten aprofundir en el seu coneixement i que tenen un gran ventall d'aplicacions en diversos àmbits de la física moderna com ara la física atòmica, nuclear, de partícules, de la matèria condensada, de l'estat sòlid, fotònica, etc. S'aprofundirà en l'ús dels Espais de Hilbert, s'introduiran les diferents imatges d'evolució temporal així com els operadors unitaris d'evolució temporal i els de realitzacions de simetries, contínues i discretes. Les aplicacions més importants a assimilar són els operadors d'espectre continu, l'addició mecano-quàntica de moments angulars, partícules idèntiques i la teoria de pertorbacions depenent del temps, així com els exemples notables de potencials depenents del temps.

Competències

  • Aplicar els principis fonamentals a l'estudi qualitatiu i quantitatiu de les diferents àrees particulars de la física
  • Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals
  • Conèixer els fonaments de les principals àrees de la física i comprendre'ls
  • Conèixer les bases d'alguns temes avançats incloent desenvolupaments actuals en la frontera de la física sobre els quals poder-se formar posteriorment amb més profunditat
  • Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
  • Formular i abordar problemes físics identificant els principis més rellevants i utilitzant aproximacions, si fos necessari, per arribar a una solució que ha de ser presentada explicitant hipòtesis i aproximacions
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
  • Treballar en grup, assumint responsabilitats compartides e interaccionant professional i constructivament amb altres amb absolut respecte als seus drets.
  • Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar les conseqüències de nous plantejaments amb propostes concretes i posar a prova la seva validesa dins del marc de la mecànica quàntica.
  2. Analitzar nous i vells experiments quàntics des de diferents punts de vista per consolidar les bases del formalisme quàntic i plantejar punts de vista no convencionals.
  3. Aplicar diferents maneres equivalents de resoldre un mateix problema, utilitzant per exemple, imatges diferents o descripcions equivalents relacionades per operadors unitaris.
  4. Calcular coeficients de Clebsch-Gordan i saber-ne utilitzar les taules.
  5. Calcular l'evolució d'un sistema al qual apliquem un potencial dependent del temps.
  6. Calcular les probabilitats de la mesura d'un observable en un sistema quàntic.
  7. Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
  8. Descriure el concepte de generador d'una transformació contínua i la simetria que hi està associada.
  9. Descriure el teorema d'Ehrenfest.
  10. Descriure la composició de moments angulars.
  11. Descriure la dinàmica d'un sistema i la seva evolució a partir de l'operador d'evolució temporal i les diferents imatges equivalents.
  12. Descriure la interacció en mecànica quàntica, la imatge d'interacció i el desenvolupament de la teoria de pertorbacions.
  13. Descriure les diferències entre estats purs i barreja i el seu formalisme.
  14. Descriure les transformacions discretes així com el concepte de partícules idèntiques i d'intercanvi de partícules i les seves conseqüències.
  15. Desenvolupar la capacitat de relacionar el formalisme matemàtic de la mecànica quàntica amb els experiments del món físic.
  16. Discernir entre les hipòtesis implícites al problema tractat i les conseqüències d'eliminar-les i, per tant, aprendre a generalitzar la solució.
  17. Dur a terme correctament la composició de moments angulars.
  18. Enumerar i descriure els postulats de la mecànica quàntica.
  19. Identificar les característiques essencials del problema quàntic tractat i traduir-les en termes d'operadors i estats quàntics per descriure el sistema i els observables rellevants.
  20. Manipular amb rigor les propietats dels espais de Hilbert i del producte i suma directa d'espais.
  21. Plantejar correctament l'evolució temporal d'un sistema quàntic.
  22. Predir correctament el resultat d'aplicar transformacions discretes com a paritat o inversió temporal sobre un sistema.
  23. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  24. Relacionar algunes de les aplicacions de la mecànica quàntica amb desenvolupaments tecnològics actuals.
  25. Relacionar resultats recents d'investigació amb alguns dels aspectes fonamentals de la mecànica quàntica.
  26. Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
  27. Treballar en grup, assumir responsabilitats compartides i interaccionar professionalment i de manera constructiva amb altres persones amb un respecte absolut als seus drets.
  28. Utilitzar correctament els operadors de translació i rotació sobre un sistema quàntic concret.
  29. Utilitzar correctament les bases contínues i la notació de Dirac.
  30. Utilitzar la representació espectral i matricial dels operadors hermitians i unitaris.

Continguts

0. Overview of the postulates.

1. Review of basic QM. Angular momentum and spin. Solutions to Schroedinger equation. Pertubation theory.

2. Two-state systems.

3. Classical limit. Heisenberg picture.

4. Symmetry in QM (1). Space and time displacements. Space and time inversions. Particles in periodic potentials.

5. Symmetry in QM (2). Rotations. Formal theory of angular momentum. Addition of angular momentum.

6 .Symmetry in QM (3). Identical particles.

7. Time-dependent perturbation theory.

8. TBA (depends on available time).

Metodologia

Aquest curs es lliurarà íntegrament en anglès. Tots els materials del curs (problemes, tasques i exàmens) es distribuiran en anglès i se'ls animarà a realitzar tots els exercicis / exàmens en anglès, tot i que també s'acceptaran i avaluaran en català o castellà amb els mateixos criteris.  Aquest curs consistirà en classes de teoria i problemes. Hi haurà un equilibri entre el treball a classe i la casa.  Les llistes de problemes es donaran per resoldre's individualment o en grup. Les solucions als problemes seran discutides a les classes de problemes.  Els estudiants resoldran individualment i lliuraran, després d’un temps limitat, una selecció de problemes de tasques que comptaran amb la nota final del curs.  Els estudiants hauran de preparar dos exàmens escrits: un examen parcial i un examen final, el darrer del qual es podrà recuperar una vegada.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Hores presencials de problemes 16 0,64 3, 4, 5, 7, 16, 19, 20, 21, 23, 29, 30
Hores presencials de teoria 33 1,32 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 18, 20, 22, 24, 25
Tipus: Autònomes      
Discussió i treball en grup 46 1,84 3, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 23, 26, 27, 28
Estudi dels conceptes teòrics 47 1,88 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 21, 22, 23, 26, 28

Avaluació

Hi haurà un examen de recuperació per als estudiants que: a) hagin fet l’examen 1 i l’examen 2 i b) que hagin suspès l’assignatura amb una nota de com a mínim 3,5 (sobre 10). Els detalls d’aquest examen s’anunciaran en el seu moment.   Els estudiants que no assisteixen a l’examen 2 tindran la nota "No presentat - no avaluable"

 

 

 

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen 1 30% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
Examen 2 Final 50% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
Homework (Entrega) 20% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
Recuperació (Examen) 85% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

Bibliografia

- J.J. Sakurai and J. Napolitano, “Modern Quantum Mechanics”, Pearson Education

Others:

D.J. Griffiths and D.F. Schroeter, “Introduction to Quantum Mechanics” 3rd edition, Cambridge University Press

L. I. Schiff, "Quantum Mechanics", Ed. McGraw-Hill.
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu and F. Laloe "Quantum Mechanics", Vols 1&2, Ed. Hermann and Wiley & Sons.
W. Greiner, "Quantum Mechanics: An Introduction", Ed. Springer.
W. Greiner and B. M\"uller, "Quantum Mechanics. Symmetries", Ed. Springer.
R. Shankar, "Principles of Quantum Mechanics", Ed. Plenum Press.

Programari

No "programari"