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2021/2022

Ecuaciones Diferenciales

Código: 100152 Créditos ECTS: 8
Titulación Tipo Curso Semestre
2500097 Física OB 2 1
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.

Contacto

Nombre:
Emili Bagán Capella
Correo electrónico:
Emili.Bagan@uab.cat

Uso de idiomas

Lengua vehicular mayoritaria:
catalán (cat)
Algún grupo íntegramente en inglés:
No
Algún grupo íntegramente en catalán:
No
Algún grupo íntegramente en español:

Otras observaciones sobre los idiomas

En los otros grupos de problemas y en teoría

Equipo docente

José María Crespo Vicente
Carlo Marconi
Oscar Blanch Bigas

Prerequisitos

Se recomienda tener un buen conocimiento de cálculo en una variable.

Objetivos y contextualización

Dar las herramientas para resolver los tipos más comunes de ecuaciones diferenciales, ordinarias y en derivadas parciales, que aparecen en Física. Enseñar a modelizar diferentes fenómenos físicos.

Competencias

  • Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
  • Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
  • Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  • Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  • Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.

Resultados de aprendizaje

  1. Aplicar la teoría de Sturm-Liouville a problemas físicos con condiciones de contorno.
  2. Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
  3. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  4. Resolver ecuaciones de Laplace y Poisson para geometrías sencillas.
  5. Resolver las ecuaciones del movimiento armónico simple, amortiguado y forzado.
  6. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  7. Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.

Contenido

  1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
    • (tentativo) Métodos numéricos: Euler, Runge-Kutta.
  2. EDOs de primer orden
    • Método de Picard. Teorema de existencia y unicidad
    • Familias de curvas. Ecuación de Clairaut. Envolventes.
    • EDOs lineales, de Bernoulli, de Ricatti.
    • EDOs exactas. Factores integrantes
  3. EDOs lineales de orden superior
    • Wronskianos. EDOs homogéneas a coeficientes constantes.
    • Operador Anulador. Método de los coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Reducción de orden.
    • Equación de Cauchy-Euler.
  4. Transformada de Laplace (tentativo)
  5. Soluciones en series de potencias
    • Puntos ordinarios y singulares regulares. Método de Frobenius.
    • EDOs notables: Legendre, Bessel, Hermite, etcétera.
  6. Introducción a la teoría de Sturm-Liouville
    • Problema de autovalores de Sturm-Liouville regular.
    • Funciones ortonormales. Series de Fouriergeneralizadas.
    • Algún caso de problemas singulares de Sturm-Liouville.
  7. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

 

Metodología

La asignatura se estructura de la siguiente manera:

  • Clases de teoría. Se presentan las definiciones, teoremas, y los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, solucionando también algunos ejemplos.
  • Clase de resolución de problemas. Se resuelven algunos de los problemas de los listados que se ponen a disposición del alumnado a comienzo de curso a través del Campus Virtual
  • Clases de problemas supervisados. el alumnado prueba de resolver problemas en el aula bajo la supervisión de un profesor
  • Problemas para entregar. problemas de mayor complejidad y extensión que se entregan periódicamente a lo largo del curso y que el alumnado deberá resolver y entregar antes de su corrección en clase en las fechas previamente acordadas. El objetivo es incentivar el trabajo autónomo.

La asignatura se impartirá mayoritariamente en Catalán y Castellano pero pueden haber secciones de los apuntes y enunciados de problemas en Inglés.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Clases de Teoría 44 1,76 1, 3, 4, 5, 6, 7
Clases de problemas 22 0,88 1, 3, 4, 5, 6, 7
Tipo: Autónomas      
Entrega de problemas 18,5 0,74 1, 3, 4, 5, 6, 7
Estudio de los conceptos teóricos y de los métodos 47 1,88 1, 3, 4, 5, 6, 7
Resolución de problemas 60 2,4 1, 3, 4, 5, 6, 7

Evaluación

  • Examen parcial I (40%-50%)
  • Examen parcial II (40%-50%)
  • Entrega de trabajos o problemas (0%-20%)
  • Si la nota resultante de esta evaluación no supera 5 o se quiere mejorar nota, el alumno/a podrá presentarse al examen de recuperación. Hay que haberse presentado a los dos parciales para tener derecho a examen de recuperación.
  • Examen de recuperación (100%)

Actividades de evaluación

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entrega de problemas 0% - 20% 0 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Examen de recuperación 100% 3,5 0,14 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Examen parcial I 40% - 50% 2,5 0,1 2, 3, 5, 6, 7
Examen parcial II 40% - 50% 2,5 0,1 1, 2, 3, 4, 6, 7

Bibliografía

  • Apuntes de la asignatura que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
  • Problemas de la asignatura que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
  • Apuntes de la asignatura elaborados por el Dr. Marià Baig y que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
  • Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, John Wiley and Sons Ltd (2012)
  • Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
  • Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana

Software

Se recomienda usar Python para elaborar gráficas y para los métodos numéricos (tentativo).