2021/2022
Ecuaciones Diferenciales
Código: 100152
Créditos ECTS: 8
Titulación |
Tipo |
Curso |
Semestre |
2500097 Física |
OB |
2 |
1 |
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- Sí
Otras observaciones sobre los idiomas
En los otros grupos de problemas y en teoría
Equipo docente
- José María Crespo Vicente
- Carlo Marconi
- Oscar Blanch Bigas
Prerequisitos
Se recomienda tener un buen conocimiento de cálculo en una variable.
Objetivos y contextualización
Dar las herramientas para resolver los tipos más comunes de ecuaciones diferenciales, ordinarias y en derivadas parciales, que aparecen en Física. Enseñar a modelizar diferentes fenómenos físicos.
Competencias
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis que permita adquirir conocimientos y habilidades en campos distintos al de la Física y aplicar a los mismos las competencias propias del Grado en Física, aportando propuestas innovadoras y competitivas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar la teoría de Sturm-Liouville a problemas físicos con condiciones de contorno.
- Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
- Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
- Resolver ecuaciones de Laplace y Poisson para geometrías sencillas.
- Resolver las ecuaciones del movimiento armónico simple, amortiguado y forzado.
- Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
- Utilizar las herramientas matemáticas desarrolladas en esta materia para el estudio cuantitativo de problemas avanzados de cualquier rama del conocimiento.
Contenido
- Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
- (tentativo) Métodos numéricos: Euler, Runge-Kutta.
- EDOs de primer orden
- Método de Picard. Teorema de existencia y unicidad
- Familias de curvas. Ecuación de Clairaut. Envolventes.
- EDOs lineales, de Bernoulli, de Ricatti.
- EDOs exactas. Factores integrantes
- EDOs lineales de orden superior
- Wronskianos. EDOs homogéneas a coeficientes constantes.
- Operador Anulador. Método de los coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Reducción de orden.
- Equación de Cauchy-Euler.
- Transformada de Laplace (tentativo)
- Soluciones en series de potencias
- Puntos ordinarios y singulares regulares. Método de Frobenius.
- EDOs notables: Legendre, Bessel, Hermite, etcétera.
- Introducción a la teoría de Sturm-Liouville
- Problema de autovalores de Sturm-Liouville regular.
- Funciones ortonormales. Series de Fouriergeneralizadas.
- Algún caso de problemas singulares de Sturm-Liouville.
- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Metodología
La asignatura se estructura de la siguiente manera:
- Clases de teoría. Se presentan las definiciones, teoremas, y los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, solucionando también algunos ejemplos.
- Clase de resolución de problemas. Se resuelven algunos de los problemas de los listados que se ponen a disposición del alumnado a comienzo de curso a través del Campus Virtual
- Clases de problemas supervisados. el alumnado prueba de resolver problemas en el aula bajo la supervisión de un profesor
- Problemas para entregar. problemas de mayor complejidad y extensión que se entregan periódicamente a lo largo del curso y que el alumnado deberá resolver y entregar antes de su corrección en clase en las fechas previamente acordadas. El objetivo es incentivar el trabajo autónomo.
La asignatura se impartirá mayoritariamente en Catalán y Castellano pero pueden haber secciones de los apuntes y enunciados de problemas en Inglés.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
- Examen parcial I (40%-50%)
- Examen parcial II (40%-50%)
- Entrega de trabajos o problemas (0%-20%)
- Si la nota resultante de esta evaluación no supera 5 o se quiere mejorar nota, el alumno/a podrá presentarse al examen de recuperación. Hay que haberse presentado a los dos parciales para tener derecho a examen de recuperación.
- Examen de recuperación (100%)
Actividades de evaluación
Título |
Peso |
Horas |
ECTS |
Resultados de aprendizaje |
Entrega de problemas |
0% - 20% |
0
|
0 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
Examen de recuperación |
100% |
3,5
|
0,14 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
Examen parcial I |
40% - 50% |
2,5
|
0,1 |
2, 3, 5, 6, 7
|
Examen parcial II |
40% - 50% |
2,5
|
0,1 |
1, 2, 3, 4, 6, 7
|
Bibliografía
- Apuntes de la asignatura que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
- Problemas de la asignatura que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
- Apuntes de la asignatura elaborados por el Dr. Marià Baig y que se ponen a disposición del alumnado a través del Campus Virtual
- Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, John Wiley and Sons Ltd (2012)
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
- Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana
Software
Se recomienda usar Python para elaborar gráficas y para los métodos numéricos (tentativo).