Logo UAB
2021/2022

Equacions Diferencials

Codi: 100152 Crèdits: 8
Titulació Tipus Curs Semestre
2500097 Física OB 2 1
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Emili Bagán Capella
Correu electrònic:
Emili.Bagan@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
No
Grup íntegre en espanyol:
Sí

Altres indicacions sobre les llengües

En un grup de teoria i problemes

Equip docent

José María Crespo Vicente
Carlo Marconi
Oscar Blanch Bigas

Prerequisits

Es recomana tenir un un bon coneixement de càlcul en una variable

Objectius

Donar les eines per a resoldre els tipus més comuns d'equacions diferencials, ordinaries i en derivades parcials, que apareixen a Física. Ensenyar a modelitzar diferents fenòmens físics.

Competències

  • Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
  • Introduir canvis en els mètodes i els processos de l’àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
  • Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació

Resultats d'aprenentatge

  1. Aplicar la teoria de Sturm-Liouville a problemes físics amb condicions de contorn.
  2. Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
  3. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  4. Resoldre equacions de Laplace i de Poisson per a geometries senzilles.
  5. Resoldre les equacions del moviment harmònic simple, esmorteït i forçat.
  6. Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
  7. Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.

Continguts

  1. Introducció a les equacions diferencials ordinàries (EDOs)
    • (temptatiu) Mètodes numèrics: Euler, Runge-Kutta.
  2. EDOs de primer ordre
    • Mètode de Picard. Teorema d'existència i unicitat
    • Famílies de corbes. Equació de Clairaut. Envolupants.
    • EDOs lineals, de Bernoulli, de Ricatti.
    • EDOs exactes. Factors integrants
  3. EDOs lineals d'ordre superior
    • EDOs homogènies i completes. Wronskians. EDOs homogènies a coeficients constants.
    • Operador Anul·lador. Mètode dels coeficients indeterminats. Variació de paràmetres. Reducció d'ordre.
    • Equació de Cauchy-Euler.
  4. Transformada de Laplace (temptatiu)
  5. Solucions en sèries de potències
    • Punts ordinaris i singulars regulars. Mètode de Frobenius.
    • EDOs notables: Legendre, Bessel, Hermite, etcètera.
  6. Introducció a la teoria de Sturm-Liouville
    • Problema d'autovalors de Sturm-Liouville regular.
    • Funcions ortonormals. Sèries de Fourier generalitzades.
    • Algún cas de problemes singulars de Sturm-Liouville.
  7. Introducció a les equacions diferencials en derivades parcials

Metodologia

L'assignatura s'estructura de la següent manera:

  • Classes de teoria. Es presenten les definicions, els teoremes, i els métodes de resolució d'equacions diferencials, solucionant també alguns exemples.
  • Classe de resolució de problemes. Es resolen alguns dels problemes dels llistats que es posen a disposició de l'alumnat a començament de curs a través del Campus Virtual
  • Classes de problemes supervisats. l'alumnat prova de resoldre problemes a l'aula sota la supervisió d'un professor
  • Problemes per a entregar. problemes de més complexitat i extensió que s'entreguen periòdicament al llarg del curs i que l'alumnat ha de resoldre i entregar abans de la seva correcció a classe en les dates prèviament acordades. L'objectiu és incentivar el treball autònom.

L'assignatura s'impartirà  majoritàriament en Català i Castellà però poden haver-hi seccions dels apunts i enunciats de problemes en Anglès.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de resolució de problemes 22 0,88 1, 3, 4, 5, 6, 7
Classes de teoria 44 1,76 1, 3, 4, 5, 6, 7
Tipus: Autònomes      
Estudi dels fonaments teòrics 47 1,88 1, 3, 4, 5, 6, 7
Problemes per a entregar 18,5 0,74 1, 3, 4, 5, 6, 7
Resolució de problemes 60 2,4 1, 3, 4, 5, 6, 7

Avaluació

  • Examen parcial I (40%-50%)
  • Examen parcial II (40%-50%)
  • Lliurament de  treballs o problemes (0%-20%)
  • Si la nota resultant d'aquesta avaluació no supera 5 o es vol millorar nota, l'alumne/a es pot presentar a l'examen de recuperació. Cal haver-se presentat als dos parcials per tenir dret a l´examen de recuperació.
  • Examen de recuperació (100%)

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen de recuperació 100% 3,5 0,14 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Examen parcial I 40% - 50% 2,5 0,1 2, 3, 5, 6, 7
Examen parcial II 40% - 50% 2,5 0,1 1, 2, 3, 4, 6, 7
Problemes per a entregar 0% - 20% 0 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Bibliografia

  • Apunts de l'assignatura que es posen a disposició de l'alumnat a través del Campus Virtual
  • Problemes de l'assignatura que es posen a disposició de l'alumnat a través del Campus Virtual
  • Apunts de l’assignatura el·laborats pel Dr. Marià Baig i que es posen a disposició de l'alumnat a través del Campus Virtual
  • Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, John Wiley and Sons Ltd (2012)
  • Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, Schaum, McGraw-Hill
  • Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericana

Programari

Es recomana usar Python per a elaborar gràfiques i per als mètodes numèrics (temptatiu).