Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
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2502444 Química | FB | 1 | 2 |
Matemàtiques I
El curso contiene tres partes fundamentales: El cálculo diferencial, el cálculo integral y el análisis vectorial.
Los objetivos del curso son:
(I) Entender los conceptos básicos en cada una de estas partes. Estos conceptos comprenden tanto las definiciones de los objetos matemáticos que se introducen como su interrelación.
(Ii) Saber aplicar los conceptos estudiados de manera coherente al planteo y resolución de problemas.
(Iii) Adquirir destreza en la escritura matemática y en el cálculo.
(1) Funciones de varias variables
- Geometría del plano y del espacio.
- Gráfica de una función, curvas y superfíicies de nivel.
- Derivadas direccionales, gradiente.
- Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Extremos absolutos y relativos.
- Puntos críticos, puntos de silla. Criterio del hessiano para los extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos.
(2) Integrales múltiples.
- Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Principio de Cavalieri.
- Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Cálculo de masas y centros de masas.
(3) Integrales sobre curvas y superficies.
- Curvas y superficies parametrizadas.
- Superficies dadas de forma implícita. Vector tangente a una curva en un punto. Plano tangente y vector normal a una superficie.
- Longitud de una curva. Area de una superficie. Integrales de línea.
- Flujo de un campo vectorial.
La metodología será la estándar para este tipo de asignatura con clases de teoría, problemas y una sesión práctica.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Problemas | 22 | 0,88 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Resolución de problemas | 39 | 1,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Seminarios | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Teoría | 25 | 1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Tipo: Supervisadas | |||
Tutorías | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio | 39 | 1,56 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
La evaluación consiste de un trabajo (obligatorio), que contará el 10% de la nota del semestre, de un examen intersemestral (obligatorio) que contará el 40% de la nota del semestre, y de un examen final de semestre (obligatorio) que contará el 50% de la nota del semestre. Para aprobar la asignatura será necesario que la media de las calificaciones correspondientes sea mayor o igual a 5, y que cada una de estas calificaciones sea mayor o igual a 3. Habrá un examen de recuperación a final de curso y el alumno aprobará la asignatura si cumple las condiciones anteriores sustituyendo las calificaciones del examen parcial y final por la obtenida en el examen de recuperación. Para participar en la recuperación del alumnado debe haber sido previamente evaluado en un conjunto de actividades el peso de las que equivalga a un mínimo de dos terceras partes de la calificación total de la asignatura.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Examen de recuperación | 90% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Examen parcial | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
Trabajo en grupo | 10% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo.