Logo UAB
2020/2021

Àlgebra

Codi: 103808 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2500897 Enginyeria Química FB 1 1
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Enric Nart Viñals
Correu electrònic:
Enric.Nart@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
No
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Ferran Cedó Giné

Prerequisits

No s'estableix cap prerequisit. Seria bo que l'estudiant conegués els conceptes de nombre racional, real i complex. També és aconsellable que conegui algun mètode de resolució de sistemes d'equacions lineals.

Objectius

Es tracta d'una introducció als aspectes més bàsics de l'Àlgebra lineal, posant l'èmfasi en els aspectes més funcionals i instrumentals de les tècniques lineals.

Un objectiu fonamental és el d'aconseguir una transició àgil i eficient entre els nivells següents del coneixement:
1) el coneixement abstracte d'un concepte matemàtic relacionat amb fenòmens lineals
2) l'aprofundiment en el coneixement del mateix concepte a partir de la seva manipulació pràctica

Competències

  • Actitud personal
  • Hàbits de pensament
  • Treball en equip

Resultats d'aprenentatge

  1. Desenvolupar el pensament científic.
  2. Desenvolupar la curiositat i la creativitat.
  3. Desenvolupar un pensament i un raonament crítics
  4. Treballar cooperativament.

Continguts

I: NOMBRES COMPLEXOS
Nombres complexos. Representació vectorial. Exponencial complexa i coordenades polars.
Arrels de polinomis. Teorema fonamental de l'Àlgebra.

II: MATRIUS
Operacions amb matrius. Matrius invertibles. Transformacions elementals i esglaonament de
matrius. Sistemes d'equacions lineals. Rang d'una matriu. Teorema de Rouché. Determinants.
Àrees i volums. Producte escalar. Mesura de longituds i angles.

III: ESPAIS VECTORIALS
Espais vectorials.Combinacions lineals. Subespais. Dependència lineal de vectors. Bases,
dimensió i coordenades. Aplicacions lineals. Isomorfismes.

IV: DIAGONALITZACIÓ DE MATRIUS
Valors propis i vectors propis d'una matriu quadrada. Diagonalització de matrius. Aplicacions de la diagonalització: càlcul de
potències de matrius i resolució de sistemes d'equacions diferencials lineals.

Metodologia

Classes de teoria. Els coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura s'exposaran en aquestes clases. El manual de referència sera el llibre d'Enric Nart i Xavier Xarles "Apunts d'àlgebra lineal", Materials de la UAB, núm. 237, 2016.

Classes pràctiques. On es treballaran els coneixements científics i tècnics exposats a les clases de teoria per completar la seva comprensió i aprofundir-los.

Seminaris. En els seminaris es proposarà als estudiants la resolució i lliurament on-line d'exercicis que facilitin l'assimilació dels coneixements presentats i exercitats a les classes teòriques i pràctiques.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Clases de teoría 45 1,8 1, 2, 3, 4
Tipus: Supervisades      
Seminaris 13 0,52 1, 2, 3, 4
Tipus: Autònomes      
Exercicis 14 0,56 1, 2, 3, 4

Avaluació

SEMINARIS

Per potenciar l'avaluació continuada es faran 8 seminaris al llarg del curs.

Sis dels seminaris consistiran en el lliurament (per via telemàtica) d'un exercici, que s'haurà de resoldre en un termini de 72 hores.

Dos dels seminaris consistian en el lliurament (per via telemàtica) de dos exercicis, prèviament treballats en altres seminaris, que s'hauran de resoldre en un termini de 2 hores.

En total, això representa el lliurament de 10=6+4 exercicis, que es valoraran amb 0,15 punts cadascun.

Aquesta activitat representa, doncs, el 15% de la nota final, i no serà recuperable.

PROVES TEÒRICO-PRÀCTIQUES

Hi haurà dues proves teòrico-pràctiques individuals per escrit, d'una durada aproximada de dues hores cadascuna.  Tindrà un pes de 40% i 45%, respectivament, sobre la nota final. 

EXAMEN DE REPESCA

Es farà un examen de repesca pels alumnes que no aprovin per curs. Tindrà un pes de 85%, al qual s'afegirà el 15% provinent de la nota de seminaris.

 

La qualificació de “No Avaluable” s'atorgarà als estudiants que, no havent aprovat l'assignatura per curs, no es presentin a l'examen de repesca.

 

AVALUACIÓ DELS ESTUDIANTS REPETIDORS

Els estudiants repetidors tindran les mateixes activitats d'avaluació pel que fa a les proves teòrico-pràctiques i examen de repesca.

Els seminaris es podran fer seguint el calendari normal d'aquestes activitats, o bé substituir-les per un únic taller presencial de 4 exercicis, seleccionats d'entre els exercicis dels seminaris.

Els estudiants repetidors que vulguin optar per fer un únic taller presencial a final de curs, hauran de comunicar al professor de l'assignatura AL PRINCIPI DEL CURS la seva intenció de no seguirel calendarinormal de seminaris.

 

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Dues proves teòrico-pràctiques 85% 58 2,32 1, 2, 3, 4
Seminaris 15% 20 0,8 1, 2, 3, 4

Bibliografia

S. I. Grossman, Álgebra lineal con aplicaciones, McGraw-Hill, 1991.
E. Nart - X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 2016.