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2020/2021

Cálculo

Código: 103303 Créditos ECTS: 7
Titulación Tipo Curso Semestre
2501922 Nanociencia y Nanotecnología FB 1 1
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.

Contacto

Nombre:
Joaquim Bruna Floris
Correo electrónico:
Joaquim.Bruna@uab.cat

Uso de idiomas

Lengua vehicular mayoritaria:
catalán (cat)
Algún grupo íntegramente en inglés:
No
Algún grupo íntegramente en catalán:
Sí
Algún grupo íntegramente en español:
No

Equipo docente

Joan Torregrosa Arús

Prerequisitos

Ninguno

Objetivos y contextualización

Las asignaturas de Cálculo (primer semestre de primer curso), Fundamentos de matemáticas (segundo semestre de primer curso) y Herramientas  matemáticas (primer semestre de segundo curso) en bloque conforman la materia Matemáticas en el  plan de estudios del grado de nanociéncia y nanotecnologia de la UAB. Esta  es una materia de carácter básico de contenidos  transversales, que pretende dotar al alumno de los conocimientos  necesarios para formular y modelar con precisión los conceptos  propios de otras áreas tales como  la física y la química. La asignatura de cálculo, de 7 créditos ECTS, tiene como objectivos específicos dotar al alumno de  la capacidad de operar correctamente y con fluidez con  el cálculo diferencial e integral en una y en varies variables, séries, con ecuaciones diferenciales sencillas (variables separadas, exactas, etc.) y finalmente con los conceptos básicos del análisis vectorial. 

Competencias

  • Aplicar los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales relacionados con la Nanociencia y Nanotecnología a la resolución de problemas de naturaleza cuantitativa o cualitativa en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología.
  • Aprender de forma autónoma.
  • Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
  • Demostrar que comprende los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales relacionados con la Nanociencia y Nanotecnología.
  • Gestionar la organización y planificación de tareas.
  • Interpretar los datos obtenidos mediante medidas experimentales, incluyendo el uso de herramientas informáticas, identificar su significado y relacionarlos con las teorías químicas, físicas o biológicas apropiada.
  • Obtener, gestionar, analizar, sintetizar y presentar información, incluyendo la utilización de medios telemáticos e informáticos.
  • Razonar de forma crítica.
  • Resolver problemas y tomar decisiones.

Resultados de aprendizaje

  1. Abstraer las variables esenciales de los fenómenos que se estudian, relacionarlas entre sí y deducir propiedades.
  2. Aprender de forma autónoma.
  3. Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
  4. Demostrar la habilidad de cálculo necesaria para trabajar correctamente con fórmulas, ecuaciones químicas o modelos de la Física.
  5. Gestionar la organización y planificación de tareas.
  6. Identificar la naturaleza matemática de determinados fenómenos físicos y químicos.
  7. Matematizar determinados procesos físicos, químicos o biológicos y hacer uso de las herramientas matemáticas que sean precisas para obtener conclusiones e interpretar los resultados.
  8. Obtener, gestionar, analizar, sintetizar y presentar información, incluyendo el uso de medios telemáticos e informáticos.
  9. Plantear modelos matemáticos que describan fenómenos físicos y químicos.
  10. Plantear y resolver ecuaciones diferenciales que conduzcan a la obtención de resultados relacionados con procesos relativos al ámbito de la Nanotecnología.
  11. Razonar de forma crítica.
  12. Realizar programas de cálculo sencillos para explicar fenómenos físicos.
  13. Resolver problemas y tomar decisiones.
  14. Utilizar correctamente los programas informáticos específicos y el tratamiento de datos para determinar con precisión las magnitudes de medida y estimar la incertidumbre asociada.
  15. Utilizar herramientas de cálculo y simulación para substanciar hipótesis explicativas de las medidas experimentales.
  16. Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos.

Contenido

   

A menos que las restricciones impuestas por las autoridades sanitarias obliguen a una priorización o reducción, los contenidos son los siguientes:
 

    


    0. Repaso de conceptos básicos del cálculo diferencial e integral en una variable.

    1. Noción de ecuación  diferencial ordinaria, variables separadas.

    2. Formula de Taylor en una variable.

    3. Sèries, series de potencias e integrals impròpias.

    4. Calcul diferencial en varias variables.
    
    5. Calcul integral en varias variables.

    6. Analisi vectorial.

Metodología

El desarrollo del curso se basa en las actividades siguientes:

 

Clases de teoria: los conocimientos  científicos y  técnicos propios de la asignatura y necesarios para  la resolución de problemas se expondran en forma de clase magistral. En las mismas se mostraran al alumno los conceptos básicos del temario e indicaciones de como completar y profundizar estos contenidos.

 

Clases de problemas: para asimilar las diferentes nociones  matemáticas  introducidas en   las clases teóricas es muy importante dedicar  una buena parte del tiempo de estudio de la asignatura a practicarlas reiteradamente mediante los ejemplos y los ejercicios  propuestos en la  clase de problemas. En este sentido, se recomienda al alumno la asstencia habitual a estas clases.  Sa aprovechamiento es mayor si el alumno  ha planteado y/o resuelto los   problemas previamenta a su corrección en clase.

 

Clases prácticas: En estas se introducirá el uso de un manipulador algebraico, para implementar cálculos rutinarios y asimismo para obtener  representaciones gráficas que ayuden al alumno a visualizar algunas nociones de tipo mas geométrico.

La metodología docente propuesta puede experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.

 

Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Clases de problemas 15 0,6 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Clases de prácticas 8 0,32 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Clases de teoría 45 1,8 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Tipo: Supervisadas      
Entregas de prácticas 6 0,24 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Tipo: Autónomas      
Estudio de teoria y resolución de problemas 82 3,28 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Evaluación

Se lleva a cabo   una evaluación continuada mediante:

a) dos exámenes parciales realitzados a lo largo del semestre, en fechas que se anunciaran con sufiiciente antelación en el  campus virtual de la asignatura, con calificaciones EP1,EP2.

b) Entrega de trabajos correspondientes a les prácticas, con calificación LLPR.

c)  Se realiza una entrega de problemas, mediante el campus virtual, evaluada por entrevista. Su calificación  es la nota LLEX.

Las entregas de  b),c) son obligatorias, y no recuperables.

Si EP1,EP2 >3,5, se genera una calificación  C1= (0,35)EP1+(0,35)EP2+(0,15)LLPR+(0,15)LLEX. Si C1 és 5 o superior, la calificación final es C1.

Los alumnos con C1<5 o que quieran mejorar su  nota, y hayan realizado las entregas de problemas y prácticas,  podran presentarse al examen de recuperación, con calificación  RT.  La calificación en segunda convocatòria es C2= (0,70)RT+(0,15)LLPR+(0,15)LLEX.

Para  aquellos/as que se presentan a mejorar  nota, la calificación final es  max(C1,C2).

La evaluación propuesta puede experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.”

 

 

 

Actividades de evaluación

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entrega de problemas evaluados por entrevista 15% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Entregas de ejercicios de prácticas 15% 7 0,28 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Examen de recuperación 70% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Primer examen parcial 35% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Segundo examen parcial 35% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Bibliografía

El professor responsable publicará en el CV material d'estudi. Ademas, del web

https://mirades.uab.cat/ebs/

se recomiendan los siguientes libros  digitales:

1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6

2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882

3. P. Dyke, Two and three dimensional Calculus with applications in science and engineering, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119483731

Otras referencias útiles son:

 

 

 

S.L. Salas, E.  Hille, G. Etgen, Calculus, Vol. 1 i 2, Ed. Reverté, 2002

J. Rogawski, Cálculo. Una y varias variables, Vol. 1 i 2, Ed. Reverté, 2012.    

R. G. Bartle, D. R. Shebert, Introducción al Análisis Matemático, Ed. Limusa

J. M. Ortega, Introducció a l'Anàlisi Matemàtica, Ed. UAB

E. W. Swokowski, Cálculo con geometría analítica, 2 ed. Iberoamérica

J.E.Marsden-A.J.Tromba, Calculo Vectorial, Addison Wesley