Logo UAB
2020/2021

Càlcul

Codi: 103303 Crèdits: 7
Titulació Tipus Curs Semestre
2501922 Nanociència i Nanotecnologia FB 1 1
La metodologia docent i l'avaluació proposades a la guia poden experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Professor/a de contacte

Nom:
Joaquim Bruna Floris
Correu electrònic:
Joaquim.Bruna@uab.cat

Utilització d'idiomes a l'assignatura

Llengua vehicular majoritària:
català (cat)
Grup íntegre en anglès:
No
Grup íntegre en català:
Grup íntegre en espanyol:
No

Equip docent

Joan Torregrosa Arús

Prerequisits

Cap.

Objectius

Les assignatures de Càlcul (primer semestre de primer curs), Fonaments de matemàtiques (segon semestre de primer curs) i Eines matemàtiques (primer semestre de segon curs) en bloc formen la matèria Matemàtiques dins del pla d'estudis del grau de nanociència i nanotecnologia de la UAB. Aquesta és una matèria de caràcter bàsic de continguts transversals, que pretén dotar a l'alumne de les eines necessàries per formular i modelar amb precissió els conceptes propis d'altres àrees com ara la física i la química. L'assignatura de càlcul, de 7 crèdits ECTS, té com a objectius específics donar a l'alumne la capacitat d'operar correcta i fluidament amb el càlcul diferencial i integral d'una i varies variables, sèries,  amb equacions diferencials senzilles (variables separades, exactes, etc.) i finalment amb els conceptes bàsics de l'anàlisi vectorial.

Competències

  • Aplicar els conceptes, principis, teories i fets fonamentals relacionats amb la nanociència i la nanotecnologia a la resolució de problemes de natura quantitativa o qualitativa en l'àmbit de la nanociència i la nanotecnologia.
  • Aprendre de manera autònoma.
  • Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
  • Demostrar que es comprenen els conceptes, principis, teories i fets fonamentals relacionats amb la nanociència i la nanotecnologia.
  • Gestionar l'organització i la planificació de tasques.
  • Interpretar les dades obtingudes mitjançant mesures experimentals, incloent-hi l'ús d'eines informàtiques, identificar-ne el significat i relacionar-les amb les teories químiques, físiques o biològiques apropiades.
  • Obtenir, gestionar, analitzar, sintetitzar i presentar informació, incluent-hi la utilització de mitjans telemàtics i informàtics.
  • Raonar de forma crítica.
  • Resoldre problemes i prendre decisions.

Resultats d'aprenentatge

  1. Abstreure les variables essencials dels fenòmens que s'estudien, relacionar-les entre si i deduir propietats.
  2. Aprendre de manera autònoma.
  3. Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
  4. Demostrar l'habilitat de càlcul necessària per treballar correctament amb fórmules, equacions químiques o models de la física.
  5. Gestionar l'organització i la planificació de tasques.
  6. Identificar la naturalesa matemàtica de determinats fenòmens físics i químics.
  7. Matematitzar determinats processos físics, químics o biològics i fer ús de les eines matemàtiques que siguin precises per obtenir conclusions i interpretar els resultats.
  8. Obtenir, gestionar, analitzar, sintetitzar i presentar informació, incluent-hi la utilització de mitjans telemàtics i informàtics.
  9. Plantejar i resoldre equacions diferencials que condueixin a l'obtenció de resultats relacionats amb processos relatius a l'àmbit de la nanotecnologia.
  10. Plantejar models matemàtics que descriguin fenòmens físics i químics.
  11. Raonar de forma crítica.
  12. Realitzar programes de càlcul senzills per explicar fenòmens físics.
  13. Resoldre problemes i prendre decisions.
  14. Utilitzar correctament els programes informàtics específics i el tractament de dades per determinar amb precisió les magnituds de mesura i estimar la incertesa associada.
  15. Utilitzar eines de càlcul i simulació per substanciar hipòtesis explicatives de les mesures experimentals.
  16. Utilitzar mètodes gràfics i numèrics per explorar, resumir i descriure dades.

Continguts

    Llevat que les restriccions imposades per les autoritats sanitàries obliguin a una priorització o reducció, els continguts són:


    0. Repàs de conceptes bàsics del càlcul diferencial i integral en una variable.

    1. Noció d'equacio diferencial ordinaria, variables separades.

    2. Formula de Taylor en una variable.

    3. Sèries, series de potencies i integrals impròpies.

    4. Calcul diferencial en varies variables.
    
    5. Calcul integral en varies variables.

    6. Anàlisi vectorial.

Metodologia

El desenvolupament del curs es basarà en les següents activitats.

 

Classes de teoria: Els coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura i necessaris per a la resolució de problemes s'exposaran en forma de classes magistrals. En elles es mostraran a l'alumne els conceptes bàsics exposats en el temari i clares indicacions de com completar i aprofundir aquests continguts.

 

Classes de problemes:
Per tal d'assimilar les diferents nocions matemàtiques i els mètodes efectius de càlcul dels conceptes introduïts a les classes teòriques és molt important que l'alumne dediqui una bona part del temps d'estudi de l'assignatura a practicar-les reiteradament mitjançant els exemples i els exercicis proposats a classe de problemes. En aquest sentit, encoratgem a l'alumne a assistir habitualment a aquestes  classes. S'ha de dir també que el seu aprofitament és molt més accentuat quan l'alumne ha plantejat i/o resolt els problemes prèviament a la seva correcció a classe.

Classes de problemes:Per tal d'assimilar les diferents nocions matemàtiques i els mètodes efectius de càlcul dels conceptes introduïts a les classes teòriques és molt important que l'alumne dediqui una bona part del temps d'estudi de l'assignatura a practicar-les reiteradament mitjançant els exemples i els exercicis proposats a classe de problemes. En aquest sentit, encoratgem a l'alumne a assistir habitualment a aquestes  classes. S'ha de dir també que el seu aprofitament és molt més accentuat quan l'alumne ha plantejat i/o resolt els problemes prèviament a la seva correcció a classe. Com a part de l'avaluació continuada, l'alumne haurà de lliurar problemes resolts per ell mateix.

 

Classes pràctiques: En aquestes classes s'introduirà l'ús d'un manipulador algebraic, per implementar càlculs rutinaris i també per obtenir representacions gràfiques que ajudin a l'alumne visualitzar algunes nocions de caire més geomètric.

La metodologia docent proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 15 0,6 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Classes de teoria 45 1,8 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Classes pràctiques 8 0,32 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Tipus: Supervisades      
Entregues de pràctiques 6 0,24 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Tipus: Autònomes      
Estudi de teoria i resolució de problemes 82 3,28 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Avaluació

Es realitzarà una avaluació continuada mitjançant:

a) dos exàmens parcials realitzats al llarg del semestre  en dates que s'anunciaran amb prou antelació en el campus virtual de l'assignatura, amb qualificacions EP1, EP2

b) Hi haurà una avaluació corresponent a les sessions pràctiques,  amb qualificació LLPR.

c)  LLiurament de problemes avaluats per entrevista individual.LLur mitjana és la nota LLEX.

Els lliuraments de b),c) són obligatoris i no recuperables.

Si EP1,EP2 són superiors a 3,5, es genera una  qualificació C1= (0,35)EP1+ (0,35)EP2+(0,15)LLPR+(0,15)LLEX. 

Si C1 és 5 o superior, la qualificació final és C1.

 

Els alumnes amb C1<5 o que vulguin millorar la seva nota, i hagin fet els lliuraments de problemes i pràctiques, podran examinar-se d'una prova final, amb qualificació RT.  La qualificació a la segona convocatòria és C2= (0,70)RT+(0,15)LLPR+(0,15)LLEX.

Per als que es presenten a millora nota, a qualificació final és max(C1,C2).

L’avaluació proposada pot experimentar alguna modificació en funció de les restriccions a la presencialitat que imposin les autoritats sanitàries.

 

Activitats d'avaluació

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Entregues de pràctiques 15% 7 0,28 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Examen recuperació 70% 4 0,16 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Lliurament de problemes avaluats per entrevista individual 15% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Primer examen parcial 35% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Segon examen parcial 35% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Bibliografia

El professor responsable posarà en el CV material d'estudi. A més, del web

https://mirades.uab.cat/ebs/

es recomanen els següents llibres digitals 

1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6

2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882

3. P. Dyke, Two and three dimensional Calculus with applications in science and engineering, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119483731

Altres referències útils són

S.L. Salas, E.  Hille, G. Etgen, Calculus, Vol. 1 i 2, Ed. Reverté, 2002

J. Rogawski, Cálculo. Una y varias variables, Vol. 1 i 2, Ed. Reverté, 2012.    

R. G. Bartle, D. R. Shebert, Introducción al Análisis Matemático, Ed. Limusa

J. M. Ortega, Introducció a l'Anàlisi Matemàtica, Ed. UAB

E. W. Swokowski, Cálculo con geometría analítica, 2 ed. Iberoamérica

J.E.Marsden-A.J.Tromba, Calculo Vectorial, Addison Wesley