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2020/2021

Mecánica Cuántica Avanzada

Código: 100178 Créditos ECTS: 6
Titulación Tipo Curso Semestre
2500097 Física OT 4 2
La metodología docente y la evaluación propuestas en la guía pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.

Contacto

Nombre:
Antonio Miguel Pineda Ruiz
Correo electrónico:
AntonioMiguel.Pineda@uab.cat

Uso de idiomas

Lengua vehicular mayoritaria:
inglés (eng)
Algún grupo íntegramente en inglés:
Sí
Algún grupo íntegramente en catalán:
No
Algún grupo íntegramente en español:
No

Prerequisitos

Se recomienda haber atendido con aprovechamiento las asignaturas de Mecánica Cuántica y Mecánica Teórica.

Objetivos y contextualización

Introducir los conceptos más básicos (conceptuales y matemática) de la teoría cuántica de campos. Asimismo, el estudiante deberá adquirir la capacidad de aplicar con agilidad las herramientas de cálculo a diferentes tipos de problemas.

Competencias

  • Actuar en el ámbito de conocimiento propio valorando el impacto social, económico y medioambiental.
  • Aplicar los principios fundamentales al estudio cualitativo y cuantitativo de las diferentes áreas particulares de la física.
  • Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
  • Conocer las bases de algunos temas avanzados, incluyendo desarrollos actuales en la frontera de la Física, sobre los que poder formarse posteriormente con mayor profundidad.
  • Formular y abordar problemas físicos identificando los principios más relevantes y usando aproximaciones, si fuera necesario, para llegar a una solución que debe ser presentada explicitando hipótesis y aproximaciones.
  • Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
  • Planear y realizar, usando los métodos apropiados, un estudio o investigación teórico e interpretar y presentar los resultados.
  • Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  • Realizar trabajos académicos de forma independiente usando bibliografía, especialmente en inglés, bases de datos y colaborando con otros profesionales.
  • Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  • Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
  • Usar las matemáticas para describir el mundo físico, seleccionando las herramientas apropiadas, construyendo modelos adecuados, interpretando resultados y comparando críticamente con la experimentación y la observación.

Resultados de aprendizaje

  1. Analizar las consecuencias de la ecuación de Dirac en el límite no relativista.
  2. Analizar los límites de alta y baja energía de procesos electromagnéticos sencillos.
  3. Aplicar la invariancia gauge para la determinación del lagrangiano de la electrodinámica cuántica.
  4. Calcular secciones eficaces de procesos electromagnéticos sencillos.
  5. Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
  6. Establecer las bases para la formulación completa de la teoría cuántica de campos y sus aplicaciones.
  7. Establecer las consecuencias fenomenológicas de las ecuaciones de onda relativistas.
  8. Estructurar y desarrollar, a partir de un estado inicial y final concretos, la estrategia y el cálculo de la sección eficaz de un proceso electromagnético.
  9. Estudiar colisiones con partículas idénticas.
  10. Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l`àmbit de coneixement propi.
  11. Formular las bases para la extensión a las teorías gauge no abelianas.
  12. Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
  13. Manipular correctamente el álgebra de las matrices de Dirac y las reglas del cálculo de trazas.
  14. Obtener amplitudes de transición de procesos electromagnéticos utilizando las reglas de Feynman.
  15. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  16. Realizar trabajos académicos de forma independiente usando bibliografía, especialmente en inglés, bases de datos y colaborando con otros profesionales.
  17. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  18. Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
  19. Utilizar correctamente la integración de espacio-fase.

Contenido

1. Motivación general.
										
											
										
											2. Introducción (campos clásicos).
										
											
										
											(A) Motivación para campos: problemas de muchos cuerpos. un ejemplo
										
											
										
											(B) Elementos de la teoría de campos clásica:
										
											
										
											• Cálculo funcional (recordatorio)
										
											• El formalismo lagrangiano y hamiltoniano. Ecuaciones de Euler-Lagrange.
										
											• Teorema de Noether (más adelante (5.f))
										
											
										
											
										
											(C) Unidades naturales.
										
											
										
											
										
											3. Teoría cuántica no relativista del campo. campos libres
										
											
										
											    (A) Bosones. Espacio Fock. Operador número (interpretación de partículas) y estadística. Conexión con la mecánica cuántica.
										
											
										
											    (B) Fermiones. Espacio Fock. Operador número (interpretación de partículas) y estadística. Conexión con la mecánica cuántica.
										
											
										
											4. Grupo de Poincare
										
											
										
											    (A) Grupo de Poincaré y grupo de Lorentz.
										
											
										
											    (B) Álgebra de Lie asociada.
										
											
										
											    (C) Representación irreducible de una partícula. Método de Wigner. Little group, Spin, helicity. Caso masivo y sin masa
										
											
										
											    (D) Simetrías discretas: C, P, T (*)
										
											
										
											5. Interacción (caso escalar).
										
											
										
											    (A) Sección eficaz y matriz S
										
											
										
											    (B) Imagen de interacción y matriz S
										
											
										
											
										
											    (C) Campo real de Klein-Gordon. Propagador y causalidad.
										
											
										
											    (D) Motivación para campos casuales (libres)
										
											
										
											    (E) Teorema de Wick
										
											
										
											
										
											    (F) Simetrías continuas. Teorema de Noether: cargas y corrientes asociadas. Tensor de energía-momento
										
											
										
											    (G) Campo complejo de Klein-Gordon. Simetría de carga. antipartícula
										
											
										
											  
										
											
										
											6. Electrodinámica cuántica (QED).
										
											
										
											    (A) Campo de una partícula de espín 1 sin masa: campo electromagnético
										
											
										
											    (B) Campo de Dirac:construcción. Propagador, simetrías, spin: helicidad y quiralidad. Teorema spin-estadística
										
											
										
											    (C) Cuantización de QED
										
											
										
											    (D) Matriz S a O (e ^ 2). Diagramas de Feynman
										
											
										
											    (E) Dispersión de Compton a nivel árbol. Diagramas de Feynman y técnicas computacionales: trazas, espín, ...
										
											
										
											    (F) Reglas generalizadas de Feynman.
										
											
										
											    (G) Sobre la invariancia de gauge. Ejemplo de identidad de Ward (*)
										
											
										
											    (H) Otros procesos elementales de QED a nivel árbol: e ^ + e ^ - → e ^ + e ^ -, e ^ + e ^ - → μ + μ-, ...
										
											
										
											    (I) Las desintegraciones. Transiciones radiativas del hidrógeno.
										
											
										
											    (J) Hidrógeno y átomos hidrogenoides a la teoría cuántica de campos (*)

 

 

Metodología

Habrá clases magistrales donde se explicará la teoria con detalle.

Habrá clases magistrales donde se discutirá una selección de la lista de ejercicios.

El estudiante debe estudiar por su cuenta la teoría explicada en clase para profundizar y asentar los contenidos. Además el estudiante debe realizar en casa la lista de ejercicios con anterioridad a las clases de problemas.

Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
clases de problemas 16 0,64 2, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 17, 19
clases de teoría 33 1,32 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19
Tipo: Autónomas      
Discusiones, trabajo en grupo 22 0,88 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19
Estudio de los fundamentos teóricos 42 1,68 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19
Resolución de problemas en grupo o de forma autónoma 30 1,2 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19

Evaluación

Examen 1º parcial: 50% de la nota.
Examen 2º parcial: 45% de la nota.
Entrega selectiva de problemas: 5% de la nota.

Para poder participar en el examen de recuperación necesario haber sido evaluado previamente los dos parciales.
Examen de recuperación de los dos parciales: 95% de la nota. No hay nota mínima para poder optar a la
recuperación.

Actividades de evaluación

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entregas 5% 1 0,04 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 11, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19
Examen 1 50% 2 0,08 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19
Examen 2 45% 2 0,08 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19
Examen de recuperación 95% 2 0,08 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19

Bibliografía

• D. Lurie, Particles and Fields
• S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields
• L.H. Ryder, Quantum Field Theory
• M. Peskin and D. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory
• B. Hatfield, Quantum Field Theory of Point Particles and Strings
• J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model • S. Pokorsky, Gauge Field Theories
• C. Itzykson and J. Zuber, Quantum Field Theory
• F.J. Yndurain, Elements of grup theory. https://arxiv.org/pdf/0710.0468