Estadística
Código: 100105 Créditos ECTS: 7| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemáticas | OB | 3 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Alejandra Cabaña Nigro
- Correo electrónico:
- AnaAlejandra.Cabana@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- No
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Otras observaciones sobre los idiomas
Los apuntes de clase estarán mayoritariamente en inglésPrerequisitos
Álgebra lineal. Análisis matemático. Probabilidades.
Objetivos y contextualización
En este curso hay que aprender fundamentalmente el concepto de Inferencia.
Se deben introducir y asentar los conceptos de Modelización, Estimación (puntual y por intervalos) y Bondad de ajuste.
Se deben enseñar las técnicas fundamentales de regresión lineal.
Habrá que aprender:
1. La estadística descriptiva y exploratoria que permitirá extraer y resumir de manera eficiente información de los datos.
2. Inferencia estadística: como la Estadística cuantifica la incertidumbre de la información extraída de los datos.
3. Se trabajará la modelización de poblaciones, la estimación de parámetros, especialmente máxima verosimilitud, y el planteamiento y resolución de los contrastes de hipótesis (paramétricos y no-paramétrica) a partir de muestras aleatorias.
3. Propiedades básicas de optimalidad de estimadores: invariancia, suficiencia, eficiencia, sesgo, varianza y propiedades asintóticas.
4. Plantear y resolver problemas aplicados. Con los ejemplos, la resolución de problemas y las prácticas con software estadístico (R), el estudiante trabajará con modelos concretos y con datos reales: inferenciales para los parámetros más importantes de una y dos poblaciones normales. Tests de ajuste, métodos inferenciales para el modelo lineal.
Competencias
- Actuar en el ámbito de conocimiento propio evaluando las desigualdades por razón de sexo/género.
- Ante situaciones reales con un nivel medio de complejidad, recabar y analizar datos e información relevantes, proponer y validar modelos utilizando herramientas matemáticas adecuadas para, finalmente, obtener conclusiones.
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Distinguir, ante un problema o situación, lo que es sustancial de lo que es puramente ocasional o circunstancial.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Reconocer la presencia de las Matemáticas en otras disciplinas.
- Trabajar en equipo.
- Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
- Conocer las propiedades básicas de los estimadores puntuales y de intervalo.
- Identificar las principales desigualdades y discriminaciones por razón de sexo/género presentes en la sociedad.
- Manejar métodos de máxima verosimilitud, de Bayes y de mínimos cuadrados para la construcción de estimadores.
- Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis en una o dos poblaciones.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Saber manejar conjuntos grandes de datos con la ayuda de un paquete estadístico.
- Sintetizar y analizar descriptivamente conjuntos de datos.
- Trabajar en equipo.
Contenido
La asignatura está estructurada en cuatro capítulos:
Tema 1: Introducción a la Inferencia.
Resumen de las herramientas fundamentales de la probabilidad: LGN y TCL.
Binomial y normal. Comparación de dos proporciones. Test de Pearson.
Simulación y bondad de ajuste.
Tema 2: Modelización y estimación.
Modelos normal, gamma, Pareto, Poisson, binomial negativa, ...
Métodos de estimación: momentos, máxima verosimilitud, mínimos cuadrados.
Cálculo de momentos. Funciones generatrices.
Tema 3: Evaluación de estimadores idistribució asintótica.
Sesgo, error cuadrático medio, consistencia, normalidad asintótica, ...
Información de Fisher y Cota de Cramér-Rao. Eficiencia.
Distribución asintótica del estimador de máxima verosimilitud.
Tests de razón de verosimilitud, del scoring y de Wald.
Teorema de Fisher. Leyes t de Student, χ2 de Pearson y F de Fisher.
Contrastes. Hipótesis nula y alternativa. Tipo de error.
Comparación de dos poblaciones y análisis de la varianza
Tema 4: Regresión lineal.
Regresión lineal . Estimación y contrastes.
A menos que las restricciones impuestas por las autoridades sanitarias obliguen a una priorización o reducción de estos contenidos.
Metodología
Disponemos de clases teóricas, de problemas y de prácticas.
La materia nueva introducirá primordialmente a las clases de teoría, pero habrá que ampliar las explicaciones del profesor con el estudio autónomo del alumno, con el apoyo de la bibliografía de referencia .. Se valorará la participación de los estudiantes en las exposiciones del profesor. Se hará un control parcial de teoría y problemas a mediados de abril. En el Campus virtual se colgará material para repasar los apunte recogidos en clase.
La clase de problemas se dedicará a la resolución orientada de algunos problemas propuestos . Se valorará especialmente la participación de los estudiantes en las clases de problemas.
En las clases prácticas se introducirá el uso de software R con aplicaciones estadísticas. Se verán metodologías descriptivas e inferenciales. Habrá que entregar algunos trabajos de prácticas.
La metodología docente propuesta puede experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 14 | 0,56 | 2, 5, 8, 4 |
| Clases de prácticas | 14 | 0,56 | 2, 8, 9, 12, 4 |
| lases de teoria | 28 | 1,12 | 2, 5, 8, 9, 12, 13, 11, 4 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorías | 5 | 0,2 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio y pensar problemas | 39 | 1,56 | 2, 5, 8, 9, 12, 13, 11, 4 |
| Resolución de problemas (talleres y clases) | 20 | 0,8 | 2, 5, 8, 9, 12, 13, 11, 4 |
| Trabajo práctico con ordenadores | 25 | 1 |
Evaluación
La evaluación se realiza de forma continuada a lo largo de todo el curso.
La evaluación continua tiene varios objetivos fundamentales: Monitorizar el proceso de enseñanza y aprendizaje, permitiendo tanto al alumno como al profesor conocer el grado de consecución de las competencias y corregir, si es posible, las desviaciones que se produzcan. Incentivar el esfuerzo continuado del alumno frente al sobreesfuerzo, frecuentemente inútil, de última hora. Verificar que el alumno ha alcanzado las competencias determinadas en el plan de estudios. Por ello es pedirá la acreditación de un nivel mínimo en todas las actividades de evaluación (un 3 sobre 10).
Para hacer esta evaluación se cuenta con los siguientes instrumentos: La documentación entregada por los estudiantes de su trabajo práctico (dossiers de prácticas), los resultados alcanzados en las sesiones de laboratorio. La calificación obtenida en esta evaluación representa el 60% de la nota final de la asignatura.
La evaluación continua en complementa mediante una prueba escrita final. La calificación así obtenida representará el 40% de la nota final de la asignatura (permite recuperar una parte de una primera prueba fundamental).
El examen de recuperación se dirigirá a los estudiantes que habiendo superado el nivel mínimo no lleguen aún al aprobado.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Documentación entregada por los estudiantes | 30 % | 18 | 0,72 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 11, 4 |
| Examen final | 40% | 7 | 0,28 | 2, 5, 8, 9, 12, 4 |
| Exámen Parcial-1 | 30% | 5 | 0,2 | 2, 5, 8, 9, 12, 11, 4 |
Bibliografía
Bàsica
- Casella, G..and Berger, R. (2002) . Statistical Inference, 2º ed. Wadsworth, Belmont, CA.
- Casella, G., Berger, R. and Santana, D. (2002). Solutions Manual for Statistical Inference, Second Edition.
- Luis Ruiz Maya Pérez, Francisco Javier Martín-Pliego López. (2006). Estadística. II, Inferencia. Editoria AC.
- Millar, R. (2011). Maximum Likelihood Estimation and Inference. Wiley.
- D. Peña. (2002). “Fundamentos de Estadística”. Alianza Editorial.
- D. Peña. (2002). “Regresión y diseño de experimentos”. Alianza Editorial.
Complementària
- Das Gupta ("2008) "Asymptotic Theory of Statistics and Porbability", Springer.
- J.A.Rice (2007), Mathematicla Statistics and data analysis, 3rd Ed, Duxbury/Thomson
- Versani, J. "Using R for introductory Statistics", Taylor and Francis.
- M. Kendall and A. Stuart (1983). “The Advanced Theory of Statistics”.Griffin and Co. Limited, London.
- Lehman, E.L. and Romano (2005, 3rd Ed.), J.P, "Testing Statistical Hypotheses", Springer
- C.R. Rao (1973). “Linear Statistical Inference and its Applications”. Wiley, London.
- M.L. Rizzo (2007). "Statistical computing with R". Computer Science and Data Anal Cysis Series". Chapman & Hall / CRC
- Williams, D. (2001) "Weighihg the Odds", Cambridge University Press.