Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
---|---|---|---|
2500149 Matemáticas | OT | 4 | 0 |
Se recomienda haber cursado todas las asignaturas obligatorias de álgebra; concretamente, para que un alumneo pueda superar la asignatura será imprescindible tener asumidos los conocimientos propios de la asignatura Estructures Algebraiques.
El objectivo de esta asignatura es el de dar una introducción a las herramientas básicas de la teoría de anillos conmutativos.
Esto significa trabajar los conceptos básicos de anillos, la estructura de sus ideales y de los móduls sobre estos, profundizando en temea concretos de cada uno de estos aspectos.
Al final del curso se espera que el estudiante conozca las construcciones generales de localización en anillos y módulos, la factorización en anillos conmutativos y el concepto de dependencia entera. A partir de aquí y dependiendo de los temas en los que se haya profundizado más durante el curso, los objectivos a alcanzar pueden variar.
El curso se estructurará siguiendo los contenidos del libro de referencia clásico "M.F. Atiyah i I.G. Macdonald, Introducción al Álgebra Conmutativa".
Si bién no se pretende cubrir todo el temario del libro, tampoco se restringirá a éste, de forma que algunes secciones pueden requerir textos del resto de libros de la bibliografía.
Los temas que se tractarán serán
1. Anillos conmutativos.
2. Teoría de Módulos.
3. Condiciones de cadena.
4. Dependencia entera.
5. Teoría de la dimensión.
Los temas 4 y 5 se realizarán dependiendo de la evolución del curso.
Esta asignatura tiene dos horas semanales de teoría. Hay una variedad interesante de referencias bibliográficas; en ciertos momentos del curso se tendrá de completar el contenido de las explicaciones de clase con consultas a bibliografía.
Habrá sesiones dedicadas a resolver problemas, de hecho, una hora semanal. Periódicamente, cada alumno tendrá que presentar problemas de la lista resueltos, ya sea a la pizarra o por escrito y entregar al profesor. Las dudas que surjan se pueden preguntar durante la clase o en las horas de consulta de los profesores. El trabajo sobre estos problemas se apoya en los conceptos introducidos en clase de teoría, los enunciados de los teoremas, y sus demostraciones, ya que a menudo las técnicas serán parecidas.
Las 6 horas de prácticas de las que dispone el curso se dedicarán al estudio y resolución de problemas concreto en el aula trabajando en equipo.
Además, la asignatura dispone de una página en el “campus virtual” donde se irán colgando las listas de problemas, material adicional y cualquier información relacionada con la asignatura.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
---|---|---|---|
Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoría | 30 | 1,2 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Clases de problemas | 15 | 0,6 | |
Seminarios | 6 | 0,24 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio de la teoría | 36 | 1,44 | |
Realización de problemas | 60 | 2,4 |
La evaluación de la asignatura se hará a partir de un 50% de la nota de evaluación continuada, y un 50% de la nota de exámenes.
Las posibles matrículas de honor se darán a partir de los resultados tanto de la evaluación continuada como de la de examen.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
---|---|---|---|---|
Asistencia a seminarios | 10% | 0 | 0 | 2, 4, 5 |
Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4 |
Problemas entregados | 40% | 0 | 0 | 2, 3, 4, 5 |
W. A. Adkins, S. H. Weintraub, Algebra, An Approach via Module Theory. Springer, New York, 1992.
A. Altman, S. Kleiman, A Term of Commutative Algebra. Worldwide Center of Mathematics, LLC, 2012.
M. Atiyah, I. Macdonald, Introducción al álgebra conmutativa. Ed. Reverté, Barcelona, 1968.
P. M. Cohn, Algebra, vol 2. Second Ed. John Wiley and Sons, New York, 1989.
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry. Springer, New York, 2004.
B. Hartley, T. O . Hawkes, Rings, modules and linear algebra. Chapman and Hall, London 1983.
N. Jacobson, Basic Algebra I, Basic Algebra II. W. H. Freeman and Company, New York, 1989.
E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhäuser, New York, 2013.
S. Lang, Algebra. Aguilar, Madrid, 1977.
J.S. Milne, A Primer of Commutative Algebra, 2009.
O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra I, II, Van Nostrand, Princeton (1958, 1960).